河南省确山县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份河南省确山县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
确山一高2023级高一（上）月考试卷数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，2．集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．3．集合，，则（    ）A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（    ）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是5D．若，则的最小值为5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b为非零实数，且；则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．6．下面关于集合的表示正确的个数是（    ）①；  ②；③； ④．A．0 B．1 C．2 D．37．集合的真子集个数是（    ）A．5 B．6 C．7 D．88．2014年6月22日，卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布：中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目．随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头．已知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为，则游船此次行程的平均速度与的大小关系是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．已知集合，，则＝（    ）A． B． C． D．10．下面选项判断错误的有（    ）A．成立的条件是B．若，则的最小值为C．函数的最小值等于2；D．函数的最大值为－311．已知，，，则（    ）A．  B．C．  D．12．当一个非空数集G满足“任意a，b∈G，则，，，且时，”，我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法．其中正确的选项有（    ）A．0是任何数域的元素B．若数域G有非零元素，则2023∈GC．集合是一个数域D．任何一个拥有有限个元素的数域的元素个数必为奇数三、填空题13．已知集合，，则＝______．14．已知两个正数x，y满足，则使不等式恒成立的实数m的范围是______．15．若，，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．16．对于任意两个正整数m，n，定义运算⊕：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，．如，，．根据上述定义，集合的元素有______个．四、解答题17．设全集，，，求m的值．18．已知集合，（1）当时，求出，；（2）若，求实数m的取值范围．19．已知集合，．请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）当时，求；（2）若______，求实数a的取值范围．20．已知集合，，是否存在实数m，使？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张面积最小？22．如图，已知矩形ABCD（）的周长为16m，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，若设，的面积为．（1）求函数的解析式；（2）求的最大值及相应的x的值．参考答案1．A   2．B   3．B3．【详解】解：对于集合M：，对于集合N：，∵是奇数，是整数，∴4．A【详解】对于A选项，时，，当且仅当即时取等号，A正确；对于B选项，当时，单调递增，故，没有最小值，B错误；对于C选项，可得，即最大值为1，没有最小值，C错误；对于D选项，，不是定值，D不正确．5．D【分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可．【详解】A：，若有、，故，错误；B：，若有、，故，错误；C：若，则，错误；D：，故，正确．6．C【详解】∵集合中的元素具有无序性，∴①，①不成立；是点集，而不是点集，②不成立；由集合的性质知③④正确．7．C【详解】依题意共有3个元素，故真子集个数为．故选C．8．C【分析】先计算平均速度，再计算得到答案．【详解】设两码头距离为S，则即9．CD10．ABC【详解】对于A中，由，所以对于任意实数a，b，都有成立，所以A不正确；对于B中，若，由，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以B不正确；对于C中，由，当且仅当时，即，此时不成立，所以的最小值不等于2，所以C不正确；对于D中，当时，可得，由，当且仅当时，即时，等号成立，所以．函数的最大值为－3，所以D正确．11．ACD【详解】因为，所以，当且仅当，时取等号，A正确．因为，所以，当且仅当，时取等号，B错误．，当且仅当，时取等号，C正确．，当且仅当，时取等号，D正确．12．ABD【详解】对于A，当时，由数域的定义可知，若a，b∈G，则有，即0∈G，故A是真命题；对于B，当时，由数域的定义可知，a，b∈G，则有，即1∈G，若l∈G，则1+1＝2∈G，则2+1＝3∈G，……，则1+2022＝2023∈G，故B是真命题；对于C，显然2∈P，4∈P，但，故P不是一个数域，故C是假命题；对于D，∵0∈G，当b∈G且b≠0时，则－b∈G，因此只要这个数不为0，就一定成对出现，所以数域的元素个数必为奇数，所以D是真命题．故选：ABD13．14．【详解】解：由题意知，两个正数x，y满足，则，则，当时取等号，∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．15．【详解】因为A是B的充分不必要条件，所以，又，，因此或，解得或所以实数a的取值范围是．16．15【分析】根据题中定义，运用列举法、分类讨论法进行求解即可．【详解】当a，b都是正偶数或都是正奇数时，由，，当a＝1，2，3，…，11时，与之相对应的b＝11，10，9，…，1，共11种情况；当a，b中一个为正偶数，另一个为正奇数时，由，，当a＝1，3，4，12时，与之相对应的b＝12，4，3，1，共4种情况，所以集合M中的元素共11+4＝15个，17．2或－4【详解】因为，所以集合A中有元素3，全集U中有元素5，即，解得m＝2或m＝－4，通过检验满足题意，故m的值为2或－4．18．（1）    （2）【详解】（1）当m＝1时，，所以，因为，所以．（2）①当B为空集时，，∴成立．②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，．19．（1）；（2）条件选择见解析，．【详解】（1）由题意得，．当时，，∴；（2）选择①．∵，∴，当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，不满足，舍去．综上，实数a的取值范围为．选择②∵，∴，当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，不满足，舍去．综上，实数a的取值范围为．选择③∵，∴，当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，不满足，舍去．综上，实数a的取值范围为．20．【答案】或【解析】若，分和讨论：（1）若，则，解得，此时（2）若，要使，则应有，，，即综上，当时，或；所以当或时，21．设画面的高为，宽为，则画面的面积为．由题意，得宣传画所用纸张的高为，宽为，面积为．因为，则，所以．当且仅当，即时，等号成立．所以当画面的高为88cm，宽为55cm时，宣传画所用纸张面积最小．22．（1）；（2）的最大值为，此时．【分析】（1）设，则可得，即可求出面积，得出解析式；（2）利用基本不等式可求出．【详解】解：（1）如图，设，，，，则．，即，化简为，．（2）由（1）知：，定义域为，，当且仅当，即时，取得等号，∴，故的最大值为，此时．【点睛】关键点睛：设出，利用几何关系得出是解决本题的关键．