陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试卷

渭南市尚德中学2024届高三第一学期第二次质量检测

数学（文）试题

考试时间120分钟，满分150分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．设集合，，则                    （    ）

A． B． C． D．

2. 已知函数，则                         （    ）

A. -2            B. -1 C.  D.

3．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）                                           （    ）

A．60  B．63 C．66             D．69

4．以下说法错误的是                                                （    ）

A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”．
B. “”是“”的充分不必要条件．
C. 若命题,使得，则,．

D. 若为假命题,则、均为假命题．

5．函数f（x）＝sin2x＋cosx的最大值为                                   (    )

A. 1 B.  2 C.  D.

6．在△ABC中，，则∠B=                   （　　）

A.   B. C.  D. 或

7．已知，且α∈（0，π），则                   （　　）

A.  B.  C.  D.

8．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象            （     ）

A．关于直线对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于点对称

9. 函数在处有极值为10，则a的值为        （      ）

A. 3 B. -4 C. -3 D. -4或3

10．函数的部分图象大致为                                （    ）

A．B．C．D．

11. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为                          （    ）

A.   B. C.  D.

12. 已知函数，若不等式在x∈（0，＋∞）上恒成立，则实数m的取值范围是                                          （     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角C等于60°，若a=4，b=2，则c的长为______．

14．曲线在点处的切线方程与直线垂直，则______．

15．若函数的值域为，则正整数的最小值是______．

16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1] 时，，有以下结论：
①2是函数f（x）的一个周期；　　　　　　　　
②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；　　　
④当x∈（3，4）时，．
其中，正确结论的序号是______．（请写出所有正确结论的序号）

三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (12分）世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废．零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数”也在增加．现根据相关统计，得到一组数据如下表．

（1）求r关于t的线性回归方程；

（2）在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%，则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理．根据（1）中的回归方程，估计该零件使用多少年后需要进行报废处理？

参考数据：，．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，．

18．(12分）已知函数

（1）求它的单调递增区间；

（2）若，求此函数的值域.

19．(12分）已知等差数列满足，且与的等差中项为5.

（1）求数列的通项公式；

（2）设.求数列的前项和.

20．(12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求B；

（2）若，D为边AC的中点，且，求的面积．

21.（12分）已知函数，．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）证明：对任意，都有．

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.

[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

高三第二次考试数学（文科）答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）

    B  C  C   D  D      A  B  D   B  A     C  B
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．2   14．   15．5   16．①②④

三、解答题

18．(12分）（1）

由，

得，.

故此函数的单调递增区间为（）.

（2）由，得.

的值域为.

的值域为，

故此函数的值域为

19．(12分）（1）设等差数列的公差为d，∵，即，

∵与的等差中项为5∴解得

∴数列的通项公式为

（2）由（1）得

∴

。

20．(12分）（1）因为，所以，所以，

所以，即，

所以，

又，所以．

（2）因为，D为边AC的中点，所以，且，

在中，，

同理，在中，，

因为，所以，所以，

在中，，即，所以，

所以的面积．

21.(12分）解：（1）因为，

所以，

则函数的定义域为，

而

因为，令，解得；令，解得，

所以在区间单调递减，在区间单调递增，

故函数有极小值为，无极大值；

（2）因为，，

所以，

因为，令，可得（舍）或，

令，得，令，得，

故在区间单调递减，在区间单调递增

所以，，

若对任意，都有，

只需证，，

即证，，

，，

令，，

只需证

，所以函数在单调递增，

，

对任意，都有，