陕西省西安市经开第二学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

西安市经开第二学校八年级第一次数学学业质量检测试题

时间：120分钟           满分：120分

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.在四个实数，0，，中，最小的实数是（    ）

A. B.0 C. D.

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（    ）

A.25 B.14 C.7 D.7或25

4.下列计算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ）

A. B.2 C.6 D.

6.下列说法正确的是（    ）

A.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零

B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

C.任何数的立方根都只有一个

D.负数没有立方根

7.如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则的度数为（    ）

A.60° B.55° C.50° D.45°

8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49.小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（    ）

A. B. C. D.

9.下列等式：①，②，③，④⑤，⑥；正确的有（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.已知，则的所有取值的和为（    ）

A.0 B.2 C.3 D.

11.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9，3和1、A和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁.想到点去吃可口的食物.则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（    ）

A.6 B.8 C.9 D.15

12.定义，.则下列结论正确的有（    ）个.

①  ②.

③ ④若，则.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二.填空题（每小题3分，共18分）

13.的立方根是______.

14.若在实数范围内有意义，则的取值范围为______.

15.如图，一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的处，且到BD的距离米，水的深度为______米.

16.如图，矩形ABCD中，，，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为______.

17.已知，则的值是______.

18.若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，且，化简的值为______.

三.解答题（共66分）

19.（5分）计算；

20.（5分）计算

21.（5分）计算

22.（7分）已知，的平方根是，是的整数部分.求的算术平方根.

23.（10分）如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一艘海舰以每小时160海里的速度从港口出发，向北偏东方向航行到达，另一艘海舰以每小时120海里的速度同时从港口A出发.向南偏东方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？

24.（10分）已知：如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.

25.（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B.已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.

（1）海港C会受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

26.（12分）先阅读，后解答：

；；像上述解题过程中，与，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.

（1）的有理化因式是______；的有理化因式是______.

（2）将下列式子进行分母有理化；

①______；②______.

（3）类比（2）中②的计算结果，计算：