陕西省西安市未央区西安市经开第二学校2022-2023-2学年八年级下学期月考数学试题（解析版）

这是一份陕西省西安市未央区西安市经开第二学校2022-2023-2学年八年级下学期月考数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，所以，故①正确；，解析题等内容，欢迎下载使用。

经开第二学校八年级第二学期第一次核心素养测评卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共8小题，每题3分）
1. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形边垂直平分线的性质求解即可．线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等
【详解】∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形边的垂直平分线，解决问题的关键是熟练掌握三角形边的垂直平分线的性质．
2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①若该等腰三角形为钝角三角形；②若该等腰三角形为锐角三角形；先求出顶角，即可求出底角的度数．
【详解】解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，

一腰上的高与另一腰的夹角是，
底角，
②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，

一腰上的高与另一腰的夹角是，
底角．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
3. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）

A. ∠ADB=∠ACB+∠CAD B. ∠ADE=∠AED
C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠BDA
【答案】D
【解析】
【分析】由三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）、等腰三角形的性质解题即可．
【详解】∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，选项B正确；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，选项C正确；
∵AB≠BD，
∴∠BAD=∠BDA不成立，选项D错误；
故选D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．
5. 如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出(　　)

A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.
【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，
则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，
故选A．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．
6. 一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2

1

…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞1 D. x＜1
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格数据可得两个函数图像的交点坐标是（2，1），结合函数的增减性，即可求解．
【详解】解：根据表可得 中y随x的增大而减小；
中y随x的增大而增大．且两个函数图像的交点坐标是（2，1）．
则当 时，
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数图像和不等式的解，从表格中得出两个函数图像的交点坐标是（2，1）是关键．
7. 如图，直线与交于点P，有四个结论：①；②；③当时，；④当时，，其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】解：因为正比例函数经过二、四象限，所以，故①正确；
一次函数经过一、二、三象限，所以，故②错误；
由图象可得：当时，，故③错误；
当时，故④正确；
故选：C．
【点睛】此题考查一次函数的图象与性质，以及利用图象解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
8. 如图，中，，的平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于，．过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ②③
【答案】B
【解析】
【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出，再根据角平分线的定义，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②证明得出，，即可判断②③再利用角角边证明全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；④根据，，可得，然后求出，再根据等角对等边可得，再根据等腰直角三角形两腰相等可得，然后求出，根据直角三角形斜边大于直角边，，从而得出④错误．
【详解】解：①的角平分线和的外角平分线，
，，
在中，，
，
，
，故①正确；
，，
，
为的角平分线，
，
在和中，
，
，
，；故②正确；
③，，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，故③正确；
④，，
，
，，
，
，
，
，，
与都是等腰直角三角形，
，，
，
，
不成立，故④错误，
综上所述①②③正确．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每题3分）
9. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________．
【答案】22
【解析】
【分析】根据三角形三边之间的关系，即可得第三边的长，据此即可求解．
【详解】解：设第三边长为x，则，
故此等腰三角形的第三边长为9，
故它的周长为：，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，确定出第三边的长是解决本题的关键．
10. 三个连续奇数的和不大于27，则有________组这样的正奇数．
【答案】4
【解析】
【分析】设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，根据三个数的和不大于27，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正奇数，即可得出这样的正奇数一共有4组．
【详解】解：设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又为正奇数，
可以取1，3，5，7，
这样的正奇数一共有4组．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
11. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．
【详解】解：联立两函数解析式成方程组，得：，
解得：．
∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．
∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握分段函数的解析式和函数最值的求解方法．
12. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____．

【答案】6
【解析】
【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．
【详解】解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵AB×DE×4×2=4，
∵△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积为10-4=6，
∴AC×DF=6，
∴AC=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
13. 如图，等边三角形的面积为1，将其各边延长一倍得到新的等边三角形；再把其各边延长一倍得到新的等边三角形，如此下去，则等边三角形的面积为________．

【答案】
【解析】
【分析】先根据已知条件求出及的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】解：与底相等，高为，故面积比为，
面积为1，
．
同理可得，，，
；
同理可证，
如此下去，则等边的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及三角形的面积，根据题意得出，，找出规律是解答此题的关键．
三、解析题（共13小题）
14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
其解集在数轴上表示为：

故原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15. 有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班有多少位学生？
【答案】这个班有28位学生
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．
【详解】解：设这个班有x人，
由题意可得：，
解得，，
又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，
∴该班学生一定是2、4、7的倍数，
∴，
答：这个班有28位学生．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意、列出不等式组是关键，注意最后的结果要结合问题的实际情况．
16. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则的度数是多少？

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的内角和可得，根据线段垂直平分线的性质可得，，根据等边对等角可得，，即可求得．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵、分别是、的垂直平分线，
∴，，
∴，，
即，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，等边对等角，解题的关键是根据三角形的内角和求得．
17. 如图，已知钝角三角形，其中是钝角，求作边上的中线和高．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作法解答即可．
【详解】解：边上中线和高如图所示：

【点睛】本题考查了线段垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图，熟练掌握具体的作法是解题的关键．
18. 若不等式组的解集为，求的值．
【答案】

【解析】
【分析】先求出不等式组解集，再求出a和b的值，即可求解．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
∵该不等式组解集为，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了含参数的不等式组的解集问题，解题关键是正确理解题意、求出不等式组中的字母参数．
19. 如图，在中，，点、分别是、的中点，交于，交于，连接、．求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得垂直平分，垂直平分，即得，推出，根据三角形的内角和定理可得，即得，再利用角的和差求解即可．
【详解】解：∵点、分别是、的中点，交于，交于，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活利用整体思想是解题的关键．
20. 关于，的二元一次方程组，的值为负数，的值为非负数，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】先解方程组，用含m的代数式表示x、y，再根据x的值为负数，y的值为非负数，得到关于m的不等式组，求解即可．
【详解】，
①+②得，
解得，
②-①得，
解得，
∵的值为负数，的值为非负数，
∴，
解得：.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解题的关键.
21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上．

（1）将先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形；
（2）写出、、的对应点、、的坐标；
（3）写出图形平移的方向和平移的距离．
【答案】（1）见解析 （2）、、
（3）图形平移的方向即为线段的方向，平移的距离为
【解析】
【分析】（1）画出平移后、、的对应点、、的位置，再顺次连接即可；
（2）根据点在坐标系中的位置直接写出即可；
（3）图形平移的方向即为线段的方向，平移的距离即为的长度，根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
平移后的三角形如图所示：
【小问2详解】
点、、的坐标为、、；
【小问3详解】
图形平移的方向即为线段的方向，平移的距离即为的长度，．

【点睛】本题是平移综合题，熟练掌握平移的性质和勾股定理是解题的关键．
22. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根据角平分线性质求出PQ=PS=PT，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据ASA求出△AED≌△AEC即可．
【详解】解：证明：（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，
∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，
∴PQ=PT，PS=PT，
∴PQ=PS，
∴AP平分∠DAC，
即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE，
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90°，
在△AED和△AEC中，
，
∴△AED≌△AEC（ASA），
∴CE=ED．
【点睛】本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线并进一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．
(1)试求∠DAE的度数；

(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗．为什么．
【答案】(1) 45°；(2)不变，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数；
（2）由BD=BA可得∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），由CE=CA可得∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），再根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-45°）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°；
（2）∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），
∴∠DAE=∠BDA-∠E=（180°-∠B）-（90°-∠B）=90°-∠B-45°+∠B=45°，
即∠DAE的度数不变．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

24. 某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元?
(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少?总成本最少是多少元?
【答案】（1）A：5元，B：4元;（2）总长度为500米时，费用最少；总成本最少为36000元
【解析】
【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．
（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．
【详解】（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：

解得：
所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．
（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：
1500-a≥2a
a≤500
则所需工程的总成本是
5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）
=10a+12a+7500-5a+30000-20a
=37500-3a
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少
w=37500-3×500
=36000（元）
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．
25. 如图，在中，，为等腰三角形，是边上一点，过上一点，，垂足为点，，垂足为点，已知，，求的长．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的面积判断出的长等于的长，这样就变成了求的长；在和中，利用勾股定理表示出，解方程就可以得到的长，再利用勾股定理就可以求出的长，也就是的长．
【详解】解：为等腰三角形，，，，
，
，
设，，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，把求两条边的长的和转变为求直角三角形的边是解答本题的关键．
26. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D．
（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °．
（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．

【答案】（1）110 （2）27°
【解析】
分析】（1）由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
（2）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理可得到∠BAC+∠ABC=180°∠C=180°60°=120°，进而得到∠1+∠3=60°，由图知△ABF与△DEF为对顶三角形得出∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°，由题意知∠ADE比∠BED大6°，联立方程组即可解得答案．
【小问1详解】
解：由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D，
在△AOB中，∠A+∠B=180°∠AOB=180°70°=110°，
∴∠C+∠D=110°；
【小问2详解】
∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠C=60°，
∴∠BAC+∠ABC=180°∠C=180°60°=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴2∠1+2∠3=120°，
∴∠1+∠3=60°，
由图知△ABF与△DEF为对顶三角形，
∴∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°①，
又∵∠ADE比∠BED大6°，
∴∠ADE∠BED=6°②，
联立①②得，
解得：，
∴∠BED=27°．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键．