2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

1．(2023·武汉模拟)为了得到y＝sin的图象，只需将y＝sin x图象上每一点的纵坐标不变(　　)

A．每一点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度

B．每一点的横坐标变为原来的4倍，再向右平移个单位长度

C．先向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的4倍

D．先向右平移个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的

2．(2023·烟台模拟)函数f(x)＝sin的图象是由函数g(x)的图象向左平移φ个单位长度得到的，若g＝－f ，则φ的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

3．某城市一年12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos (x－6)(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28度，12月份的平均气温最低，为18度．则10月份的平均气温为(　　)

A．20.5度   B．21.5度

C．22.5度   D．23.5度

4．(2023·湘潭模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)

A．y＝－cos 2x   B．y＝cos 2x

C．y＝sin   D．y＝sin

5．(2023·赤峰模拟)已知函数f(x)＝cos，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则(　　)

A．g(x)的最小正周期是2π

B．g(x)的最小值为－2

C．g(x)在(0，π)上单调递增

D．g(x)的图象关于点对称

6．已知函数f(x)＝－sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得图象关于直线x＝对称，则实数a的最小值为(　　)

A．π   B.

C.   D.

7．(2022·镇江模拟)已知函数f(x)＝2sin，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在[0,2π]上的单调递减区间为________．

8．(2023·芜湖模拟)函数y＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则φ＝________.

9．(2022·杭州模拟)求范围和图象：

(1)y＝sin x的函数图象先向左平移个单位长度，然后横坐标变为原来的，得到f(x)的图象，求f(x)在上的取值范围；

(2)如图所示， 请用“五点法”列表，并画出函数y＝2sin在一个周期内的图象．

10．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋2cos2＋m的最小值为－2.

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝g(x)的图象，且函数y＝g(x)在上单调递增，求ω的最大值．

11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图，则f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)＋f(2 022)＋f(2 023)的值分别为(　　)

A．f(x)＝sin 2πx＋1，S＝2 023

B．f(x)＝sin 2πx＋1，S＝2 023 

C．f(x)＝sin x＋1，S＝2 024 

D．f(x)＝sin x＋1，S＝2 024

12.(2023·福州模拟)已知函数f(x)＝2sinsin＋sin x，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的值为(　　)

A.   B．－

C.   D.

13．(2023·包头模拟)如图为函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝，则φ＝________.

14．风车发电是指把风的动能转化为电能．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)，设点P离地面的距离为S(米)，转动时间为t(秒)，则S与t之间的函数解析式为______，一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为________秒．

15．信息传递多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号(如y＝Asin(ωx＋φ)，某种“信号净化器”可产生形如y＝A0sin(ω0x＋φ0)的波，只需要调整参数(A0，ω0，φ0)，就可以产生特定的波(与干扰波波峰相同，方向相反的波)来“对抗”干扰．现有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波(标准正弦函数图象)，应将波形净化器的参数分别调整为(　　)

A．A0＝，ω0＝4，φ0＝

B．A0＝－，ω0＝4，φ0＝

C．A0＝1，ω0＝1，φ0＝0

D．A0＝－1，ω0＝1，φ0＝0

16．(2023·成都模拟)若函数f(x)＝cos 2x＋sin在(0，α)上恰有2个零点，则α的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.