陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年上学期九年级数学10月月考试题(无答案)

2023～2024学年度第一学期（月考一）考试试题

九年级  数学

一．选择题（共10小题，每题3分）

1．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ）

A．（3，2）   B．（2，3）   C．    D．

2．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（    ）

A．8cm   B．2cm   C．4cm   D．1cm

3．正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（    ）

A．平行四边形   B．一条线段   C．矩形   D．梯形

4．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（    ）个白球．

A．4  B．6  C．8  D．12

5．若点，，都在反比例函数（a为常数）的图象上，且，则的大小关系是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（    ）

第6题图

A．4.5米   B．6米   C．7.5米   D．8米

7．用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（    ）

第7题图

A．   B．   C．   D．

8．如图，已知正方形ABCD，点E为BC的中点，连接ED交AC于F，则的值为（    ）

第8题图

A．   B．   C．   D．

9．如图，，若在边DC上有点P，使与相似，则这样的点P有（    ）个．

第9题图

A．1   B．2   C．3   D．4

10．如图，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（），．将沿AP翻折得到，的延长线交边AB于点M，过点B作交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：

①连接，则AP垂直平分；

②四边形PMBN是菱形；

③；

④若，则；其中正确的结论有（    ）个．

第10题图

A．1   B．2   C．3   D．4

二、填空题（共7小题，每题3分）

11．已知：，则______．

12．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为8cm，那么PB的长度是______cm．

第12题图

13．如图，与位似，点O为位似中心，面积为1，面积为9，则的值为______．

第13题图

14．数学兴趣课上，小红用四根长为2，5，6，10的木棍中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是______．

15．有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为______．

第15题图

16．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若，则k的值为______．

第16题图

17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，连接CG，则面积的最大值为______．

第17题图

三．解答题（共9小题，共69题）

18．（9分）9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．

第18题图

19．（6分）小明在如图网格纸中作了，三个顶点的坐标分别为．

请你以点O为位似中心在网格纸中画出一个，使得它与小明作的位似，且相似比是2：1．

第19题图

20．（8分）如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，．

第20题图

（1）求证：；

（2）若，的周长等于，求的周长．

21．（8分）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．

第21题图

（1）根据数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积之间的函数表达式及a的值；

（2）现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为9000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．

22．（8分）西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚．西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，其中精彩纷呈的高校博物馆，为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡圣地．某校研学中心推荐了以下5个大学博物馆：西安交通大学西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（B）、陕西师范大学教育博物馆（C）、西北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（E）．请你解决下列问题：

（1）小丽周六随机选择1个博物馆，则她去西安交通大学西迁博物馆的概率是______；

（2）小丽准备利用周六、周日两天时间从上述5个大学博物馆，随机选取2个不同的博物馆分别进行参观，请用列表法或画树状图的方法，求小丽在周六、周日两天可以去陕西师范大学教育博物馆参观的概率．

23．（8分）如图，优优同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．求灯泡到地面的高度AG．

第23题图

24．（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接OD，OE．

第24题图

（1）反比例函数的表达式是______，点E的坐标为______；

（2）点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标；

（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）

问题初探：

图1                              图2                                    图3

如图1，已知与都是等腰三角形，顶角，且AB、EF的中点均为O．请写出BF与CD间的数量关系，并证明；

问题深入：

如图2，已知与都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，请写出BF与CD间的数量关系，并证明；

拓展创新：

如图3，在和中，，，点E在内部，直线AD与BE交于点F．直接写出线段AF，BF，CF之间的数量关系______．