陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份陕西省西安市雁塔区高新一中2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．由长逐渐变短B．由短逐渐变长C．先变长后变短D．先变短后变长
3．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，则图中共有（ ）对相似三角形
A．2B．3C．4D．5
5．已知，的周长是周长的一半，，，则AB边上的高等于（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD，BC的中点E，F的连线对折，若对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，，则的长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（ ）
A．B．C．D．6
9．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，连接ED交AC于点F，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若，则线段PQ的长是（ ）
A．5B．C．D．6
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．已知三条线段a、b、c，其中，，c是a、b的比例中项，则______cm．
12．如图，直线，，，则DF的长是______．
13．如图，点，，以O为位似中心，将放大2倍，则点E的对应点的坐标是______．
14．如图，某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置，如果车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长为______米．
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且．已知，，，，则BD的长是______．
16．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角，站立在水平地面上，身高1.5米的小明，在地面上的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为4米，则大树的高度是______米．
17．如图，在矩形ABCD中，，，点E是AB边上的动点，点F是射线BC上的动点，且，连接AF，CE，则的最小值是______．
三、解答题（共8道题，共69分）
18．（本题满分8分）解方程：
（1）；（2）．
19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x从－3，－1，1，3中选择一个你认为适当的数代入．
20．（本题满分6分）如图，在等边中，点D为BC边上一点，连接AD，请用尺规作图的方法在线段AC上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（本题满分9分）如图，在中，过点B作于点E，F为AE上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求BF的长．
22．（本题满分8分）如图，建筑物BC上有一根旗杆AB小芳计划测量该建筑物的高度，她发现：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD，小芳沿CD后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上；继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，AC、FD均垂直于CG，请你帮助小芳求出这座建筑物BC的高为多少米？
23．（本题满分10分）金秋十月，硕果累累．某村猕猴桃今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱猕猴桃的售价为60元时，每天可卖出120箱；由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱猕猴桃成本为44元，设每箱猕猴桃降价x元．
（1）当x为多少时，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元．
（2）设每天销售猕猴桃可获利w元，当x为多少时w最大，并求出最大值．
24．（本题满分10分）如图，的面积为96，，，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．
（1）如果点G在对角线AC上，求正方形EFGH的边长；
（2）如果点F在AB边上，且与相似，求BE的长．
25．（本题满分12分）
问题提出
（1）如图1，在中，，，BD为的角平分线，则图中相等的线段是______，的值是______．
问题解决
（2）如图2，现有一块四边形板材ABCD，，，，，工人师傅想用这块板材裁出一个三角形部件BCP，使得点P在四边形ABCD的边上，且的一个内角等于另一个内角的2倍，他在这块板材上的作法如下：
第一步：作边BC的垂直平分线DR交BC于点R；
第二步：作∠BCD的平分线交DR于点O；
第三步：连接BO并延长交DC于点P，得．
若按上述作法，裁得的三角形部件BCP是否符合要求？若符合，请求出的面积．若不符合，请给出一种符合要求的作法．