河南省郑州市登封市嵩阳中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

嵩阳中学2023--2024学年上学期第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（        ）

A．   B．  C．  D．

2.方程的解是（        ）

A．    B．    C．，  D．，

3.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（        ）

A.对边相等    B.对角线互相平分  C.对角线相等   D.对边平行

4.顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（        ）

A.正方形    B.矩形     C.菱形     D.平行四边形

5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（        ）

A．    B．    C．且  D．且

6.直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（        ）

A. B.     C.1      D.2

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（        ）

A.  B.   C.    D.

8.关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（        ）

A．有两个不相等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．无实数根     D．不能确定

9.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是（        ）

A．27 B．36     C．27或36    D．18

10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B＇处，若，，，则梯形ABFE的面积是（        ）

A.6 B.16     C.     D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为              .

12.如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，且，则矩形ABCD的面积为              .

13.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为              .

14.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为              .

15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上一动点（不与BC重合），沿AE把△ABE折叠，点B的对应点为P，当点P恰好落在正方形ABCD的对称轴上时，BE的长为              .

三、解答题（共75分）

16.（每题3分，共12分）

用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

17.（10分）

已知关于x的方程．若此方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

18.（本题10分）

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若，，则：

（1）试判断折叠后重叠部分△ACF的形状，并证明；

（2）求重叠部分三角形ACF的面积．

19.（本题10分）

如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.

（1）求证：四边形DBEC是平行四边形。

（2）若，，则在点E的运动过程中：

①当              时，四边形BECD是矩形；

②当              时，四边形BECD是菱形.

20.（本题12分）

如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ.

（1）若，求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在（1）的条件下，当，时，求AQ的长．

21.（10分）

在矩形ABCD中，已知，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动。当点Q运动到点C时，两点停止运动。设运动时间为t秒。

（1）分别用含t的代数式表示PB与BQ；

（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？

（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。

22.（11分）

如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.

图①

（1）如图①，当时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是              ；

（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为的菱形，其他条件不变，当时，（1）中的结论变为                            ，请给出证明；

图②

（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与直线AD交于点E，PF与直线DC相交与点F，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用证明。

图③