2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 29

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这是一份2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 29，共4页。

点点练29__空间向量与立体几何

一

基础小题练透篇

1．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a，b的夹角的余弦值为，则λ＝(　　)

A．2 B．－2

C．－2或 D．2或－

2．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，CC1＝3，CD＝2，且∠C1CB＝∠C1CD＝60°.则向量A1C的模长为(　　)

A. B．29 C．19 D．39

3．设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是(　　)

A． B． C． D．

4．[2023·广东省深圳市数学试题]在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB＝BC＝，AA1＝1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)

A． B． C． D．－

如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角B AC M的余弦值为(　　)

A． B． C． D．

6．在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1 DC C1的大小为60°，则AD的长为(　　)

A． B． C．2 D．

如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．

8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则BD的长为______．

二

能力小题提升篇

1.在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成角的正弦值为(　　)

A．－ B．

C．－ D．

2．[2023·江西省丰城市第九中学摸底考]棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内，若D1P垂直于CM，则△PBC的面积的最小值为(　　)

A． B． C． D．1

3．[2023·北京市高三上学期考试]在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，C1D1的中点，点P为线段EF上的动点．则下面结论中错误的是(　　)

A.PA1＝PB1

B．A1B1∥平面D1AP

C．D1P⊥B1C

D．∠B1PC是锐角

4．[2023·四川省南充市检测]如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是棱BC、CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，若PA1∥平面AEF，则线段PA1长度的最小值是(　　)

A. B．3 C． D．2

5．[2023·丽水模拟]如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P EC D为时，AE＝________．

6．如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为________．

三

高考小题重现篇

1.[2021·全国乙卷]在正方体ABCD A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)

A． B． C． D．

2．[全国卷Ⅱ]在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)

A． B． C． D．

3．[全国卷Ⅱ]已知直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)

A. B． C． D．

[2020·山东卷]日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　)