2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 28

点点练28__直线、平面的平行与垂直关系

1．给出以下命题(其中a，b表示不同的直线，α表示平面)：

①若a∥α，b∥α，则a∥b；

②若a∥b，b∥α，则a∥α；

③若a∥α，b⊂α，则a∥b；

④若α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.

其中正确命题的个数是(　　)

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3

2.

[2023·湖北省襄阳市部分学校期中试题]某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是(　　)

A．AF∥平面BCE    B．AD⊥平面BCE

C．AE∥BC    D．BF⊥CE

3．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中正确的是(　　)

A.EF⊥BB1

B．EF⊥平面BCC1B1

C．EF∥平面D1BC

D．EF∥平面ACC1A1

4.

[2023·陕西省质量检测]如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，AA1＝，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为(　　)

A．    B．    C．    D．

5.

[2023·邯郸市摸底]如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，F是四边形AA1D1D内一点(包含边界).EF∥平面BB1D1D，当线段EF长度最大时，EF与平面ABCD所成角的余弦值为(　　)

A．    B．    C．    D．

6．在正四面体ABCD中，E，F分别为△BCD，△ACD的中心，则下列说法中不正确的是(　　)

A．EF∥AB

B．CD⊥平面ABEF

C．异面直线AB，CD所成的角为90°

D．AE＝EF

7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________．

1.[2023·陕西省西安市模拟]已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题中正确的是(　　)

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

A．①②③    B．②③④

C．②④      D．①③

2．[2023·辽宁省实验中学期中]已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥β

C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

3.

[2023·四川省成都市月考]如图，已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，N是AB1的中点，则(　　)

A．A1N∥C1A

B．A1N∥平面BAM

C．AB1⊥平面ABM

D．BM⊥AB1

4.

[2023·山西省临汾市联考]如图，在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝AA1＝1，设D，E分别是棱CC1上的两个动点，且满足DE＝1，则下列结论错误的是(　　)

A．平面ABC⊥平面B1DE

B．A1A∥平面B1DE

C．AB1⊥平面ADE

D．三棱锥A ­ B1DE体积为定值

5.

如图所示，在四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

6．[2023·聊城模拟]

如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折的过程中，下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

①VA ­ A1DE∶VA1 ­ BCDE＝1∶3；②存在某个位置，使DE⊥A1C；③总有BM∥平面A1DE；④线段BM的长为定值．

1.[2019·全国卷Ⅱ]设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

2．[全国卷Ⅰ]如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)

A

　　B

C

　　D

3．[全国卷Ⅲ]在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)

A．A1E⊥DC1    B．A1E⊥BD

C．A1E⊥BC1    D．A1E⊥AC

4．[2022·新高考Ⅰ卷](多选)已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1，则(　　)

A．直线BC1与DA1所成的角为90°

B．直线BC1与CA1所成的角为90°

C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°

D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°

5．[全国卷]α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的编号)

6．[2019·全国卷Ⅰ]已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________．

1.

在如图所示的空间几何体中，AC⊥BC，四边形DCBE为矩形，点F，M分别为AB，CD的中点．求证：

(1)FM∥平面ADE；

(2)平面ACD⊥平面ADE.

2.

如图，四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

(1)求证：CE⊥平面PAD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P ­ ABCD的体积．

3．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD，DE⊥AB，沿DE将△AED折起到△A1ED的位置，连接A1B，A1C，M，N分别为A1C，BE的中点，如图2.

(1)求证：DE⊥A1B；

(2)求证：MN∥平面A1ED；

(3)在棱A1B上是否存在一点G，使得EG⊥平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．