2023年10月朔城区一中高三 A 部数学周考题及参考答案

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朔城区一中高三A部数学周考答案(2023.10.22)题号123456789101112答案CABCDDADAD ABDABDBCD3．当x∈[0，2π]时，由f（x）＝sin2x﹣cosx＝2sinxcosx﹣cosx＝cosx（2sinx﹣1）＝0．若cosx＝0，可得、；   若，可得、．综上所述，函数f（x）＝sin2x﹣cosx在[0，2π]上的零点个数为4．5．，则．因为g（x）是奇函数，所以，因为a≠0，解得a＝1，所以，所以．6．∵α为锐角，若cos（α+）＝，设β＝α+，cosβ＝，∴sinβ＝＝，sin2β＝2sinβcosβ＝，cos2β＝2cos2β﹣1＝，∴sin（2）＝sin[2（α+）+]＝sin（2β+）＝sin2βcos+cos2βsin＝×+×＝．7．g（x）＝cos（ωx﹣），由 x∈，可得ωx﹣∈（﹣，﹣），若g（x）在上没有零点，则﹣≥﹣，﹣≤，∴0＜ω≤，8．令f（x）＝ln（1+x）﹣（x≥0），则f′（x）＝﹣＝≤0，故f（x）在[0，+∞）单调递减，故f（e）＜f（0）＝0，即ln（1+e）﹣＜0,  故a＜b，令g（x）＝﹣x（x≥0），  则g′（x）＝﹣＝，令g′（x）＜0，解得：x＞，故g（x）在（，+∞）单调递减，故g（e）＜g（）＝0，  故＜e，即b＜c，   故a＜b＜c．9．，则1﹣，即z＝，z的虚部为﹣1，故A正确；  ，故B错误，z在复平面内对应的点（﹣1，﹣1）在第三象限，故C错误；复数z满足|z1﹣z|＝1，  则|z|﹣|z1﹣z|≤|z1|＝|z1﹣z+z|≤|z1﹣z|+|z|，故，故D正确．10．选项A：，则﹣1（m﹣3）﹣3m＝0，解得，故A正确；选项B：由得，即，所以，故B正确；选项C：与的夹角为钝角，则，且与不共线，由得﹣m+3（m﹣3）＜0，即，由选项A知与不共线时，，故C错误；D：m＝3时，，在方向上的投影为，故D正确．11．对于A，∵sinA＞sinB，∴a＞b，又∵在三角形中大角对大边，∴A＞B，故A正确；对于B，由tanC＝tan[π﹣（A+B）]＝﹣tan（A+B）＝﹣，tanA+tanB＝tanC（tanAtanB﹣1），∴tanA+tanB+tanC＝tanC（tanAtanB﹣1）+tanC＝tanAtanBtanC＞0，又∵最多只有一个角为钝角，∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，即三个角都为锐角，∴△ABC为锐角三角形，故B正确；对于C，∵a＝10，b＝8，A＝60°，∴由正弦定理得：sinB＝＝＝，又a＞b，∴B为锐角，∴B的度数只有一解，则符合条件的△ABC有一个，故C错误；对于D：A，B都是锐角或一锐角一直角时显然成立，当一钝角和一锐角时，设A为钝角，B为锐角，则0＜B＜π﹣A＜，由y＝cosx在（0，π）上单调递减，故cosB＞cos（π﹣A）＝﹣cosA，即cosA+cosB＞0，综上可知，在△ABC中，恒有cosA+cosB＞0，故D正确．12．由已知，，令f'（x）＜0，解得0＜x＜3或3＜x＜6，令f'（x）＞0，解得x＜0或x＞6，所以f（x）在（0，3），（3，6）上单调递减，在（﹣∞，0），（6，+∞）上单调递增，故A错误；由f（3﹣x）+f（3+x）＝＝12，可知f（x）的图象关于点（3，6）对称，故B正确；由f（0）＝0，f'（0）＝0，可得曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝0，即曲线y＝f（x）与x轴相切，故C正确；f（x）＝可知：当x从左趋于3时，f（x）→﹣∞，当x从右趋于3时，f（x）→+∞，结合f（x）的单调性可知，f（x）的大致变换如图所示，当x＞3时，f（x）的最小值为f（6）＝12，当x＜3时，f（x）的最大值为f（0）＝0，故f（x）的值域为（﹣∞，0]∪[12，+∞），故D正确．三．填空题（共5小题）13．（1，1）     14． 　　       15． 　　        16．10或．15．，其中tanφ＝2，，故ω＝2，此时，且，因此．16．解：algablgbclgc＝5得lgalga+lgblgb+lgclgc＝（lga）2+（lgb）2+（lgc）2＝lg5，由，得lgalgb+lgclgb+lgclga＝lg2，  2lgalgb+2lgclgb+2lgclga＝lg2，（lga）2+（lgb）2+（lgc）2+2lgalgb+2lgblgc+2lgalgc＝lg5+lg2＝1，即（lga+lgb+lgc）2＝1，   所以abc＝10或abc＝．四．解答题（共6小题）17．解：（1）当a＝2时，，则f'（x）＝x2﹣2x，∴f'（3）＝9﹣6＝3， 又f（3）＝9﹣9＝0，∴f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为：y＝3（x﹣3），即3x﹣y﹣9＝0．（2）由题意得：f（x）定义域为R，f'（x）＝x2﹣ax＝x（x﹣a）；当a＝0时，f'（x）＝x2≥0，∴f（x）在R上单调递增；当a＜0时，若x∈（﹣∞，a）∪（0，+∞），则f'（x）＞0；若x∈（a，0），则f'（x）＜0；∴f（x）在（﹣∞，a），（0，+∞）上单增，（a，0）上单减；当a＞0时，若x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞），则f'（x）＞0；若x∈（0，a），则f'（x）＜0；∴f（x）在（﹣∞，0），（a，+∞）上单增，（0，a）上单减；综上所述：当a＝0时，f（x）在R上单调递增；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a），（0，+∞）上单调递增，在（a，0）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减．18．解：（1）因为，整理可得bc＝b2+c2﹣a2，cosA＝＝＝，又0＜A＜π，所以；（2）＝＝＝＝＝，由，可得，因为△ABC为锐角三角形，所以，解得，sinBsinC＝＝＝＝，因为，所以，，即，所以．19．解：（1）， 且，＝＝，      即，令，k∈Z，得，k∈Z，又，  函数f（x）的单调增区间为：；（2）因为，，又，所以，令，得，  令，解得，即g（x）在上单调递增，在上单调递减，且，作出图象可得：所以m的取值范围．20．解（1），．所以 可化为，得cos（﹣2∠A）＝，因为BD＜AD，所以 所以﹣2∠A∈（﹣，），所以，解得；（2）在△ABD 中，，AD＝3，，BD2＝AB++AD2﹣2AB⋅ADcosA，即 所以，在△BCD 中，由正弦定理得，所以．又因为C＝2∠CBD，所以．又∠CBD∈（0，π），所以，C＝2∠CBD＝，所以∠BDC＝，四边形ABCD的面积S＝AB•AD•sin∠A+BD•CD＝+＝．21．解：（1）当a＝2，b＝4时，f（x）＝2x﹣2，g（x）＝x2+4x﹣5，由f（x）≥g（x），可得2x﹣2≥x2+4x﹣5，解得﹣3≤x≤1，由f（x）＜g（x），可得2x﹣2＜x2+4x﹣5，解得x＜﹣3或x＞1，故h（x）＝，当﹣3≤x≤1时，h（x）的最小值为h（﹣3）＝﹣8；当x＜﹣3或x＞1时，h（x）＞h（﹣3）＝﹣8；故h（x）min＝﹣8；（2）由题意，当x＞0时，f（x）g（x）≥0恒成立，又a＞0，可得f（x）与g（x）在（0，+∞）上与x轴交于同一点，由f（x）＝0，可得， 所以，整理得，故，当且仅当时，等号成立，故的最小值是．22．解：（1），其中0＜a＜e，f′（x）＝（x﹣a）lnx﹣x+a＝（x﹣a）（lnx﹣1），令f′（x）＝0，解得：x1＝a，x2＝e，∴当x∈（0，a）∪（e，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（a，e）时，f′（x）＜0；∴f（x）的单调递增区间为（0，a），（e，+∞）；单调递减区间为（a，e）．（2）取δ＝min{1，2a}，则当x∈（0，δ）时，，lnx＜0，，∴；∵0＜a＜e，由（1）知：f（x）在（0，a）上单调递增，∴当x∈（0，a]时，f（x）＞0，即f（x）在（0，a]上无零点；下面讨论x∈（a，+∞）的情况：①当时，∵f（x）在（a，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴，又f（a）＞0，，∴f（x）在（a，e）和（e，e2）上各存在一个零点，即f（x）有两个不同零点；②当时，∵f（x）在（a，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，又，∴f（x）有唯一零点x＝e；③当时，∵f（x）在（a，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴，∴f（x）无零点．综上所述：当时，f（x）有两个不同零点；当时，f（x）有且仅有一个零点；当时，f（x）无零点．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/17 12:53:26；用户：李宏荣；邮箱：18634973337；学号：44882451