华师大版七年级上册2 角的比较和运算教案

2.角的比较和运算

【基本目标】

1.了解角的大小比较的方法；

2.掌握角的度数的运算和角的运算；

3.掌握角的平分线及其应用；

4.会用圆规和直尺画一个角等于已知角.

【教学重点】

1.角的度数的运算和角的运算；

2.角的平分线及其应用.

【教学难点】

1.角的度数的运算；

2.角的平分线的应用.

一、情境导入，激发兴趣

1.比较两条线段的长短有哪些方法？

小结：测量法；叠合法.

2.我们如何比较两个角的大小呢？

【教学说明】首先在导入新知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生有一个启示.

二、合作探究，探索新知

1.角的大小比较

（1）出示教具，探索讨论：

观察以下三个角，你能说出它们的大小吗？

（2）学生提出方法，教师小结：

①叠合法(课件)

把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧.

②度量法

用量角器分别量出角的度数，再加以比较.

【教学说明】让学生动手操作，通过讨论总结方法.重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较.

2.角的和差关系

（1）观察下图中有哪几个角，把它写下来：                           .

（2）根据上图中角之间的关系填空：

∠AOB=       +        ；

∠BOC=       -         ；

∠AOC=       -         .

【教学说明】让学生自主观察思考后回答，教师适时总结.

（3）我们都知道一副三角板有六个角，其中四个不同的角（30°、45°、60°、90°），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以利用这些角的和或者差画出哪些度数的角？

学生自主探究后回答，教师根据学生的回答小结：

可以画出如下度数的角：

15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、

120°、135°、150°、165°.

【教学说明】学生自主探究，通过共同的补充，找出所有的结论.在画角时，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边.

（4）我们也可以对角进行简单的加减运算，试计算：

34°34′+21°51′=         

180°-52°31′=           

【教学说明】学生自主完成，注意进制.

3.作一个角等于已知角

在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角.

【教学说明】教师示范画图，学生根据教师示范的步骤画图.作图应作为一个补充知识，重要的是让学生实际操作，掌握方法.

4.角平分线

（1）请同学们把一个角的两边对折，让两边互相重合.这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，请你测量所分成的两个角的大小，你有什么发现？

（2）小结：这条射线将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线.

归纳：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

如图，已知ＯＣ平分∠AOB，则有：∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.

【教学说明】角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，在教学中，老师不能放松，要加强讲解.教师示范如何用几何语言来表示角平分线，然后举例让学生再做一次，加深印象.

三、示例讲解，掌握新知

例已知，如图，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD.

【教学说明】例题的讲解是本题的重点，几何题的分析是一个几何学习的重点与难点，必须使学生在学习中有一个渐进的过程.另外在例题的讲解中，如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤.

四、练习反馈，巩固提高

1.如图1，∠AOB         ∠AOC,∠AOB       ∠BOC.(填“＞”,“=”或“＜”)

2.如图2,∠AOC=      +      =      -       ;

 ∠BOC=       -       =       -       .

3.如图3，所示：（1）∠DAB =∠DAC+          ；

（2）∠ACB =∠DCB -             .

图3               图4

4.如图4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB是   的平分线，   =∠AOC， ∠BOC =          =           =            

5.如图，已知∠AOB=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.求∠EOD的度数.

6.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，求∠ACF的度数.

【教学说明】第1、2、3题是角的和差计算，学生观察图形后进行解答，第4题是对角平分线的应用，第5、6题是解答题，要注意过程的规范性.

【答案】1.>,>   2.∠AOB,∠BOC,∠AOD,∠COD,∠AOC,∠AOB,∠BOD,∠COD

3.(1)∠BAC(2)∠DCA   4.∠AOC,∠AOB=∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD         5.∠EOD=25°   6.∠ACF=90°

五、师生互动，课堂小结

1.角的大小比较方法：①叠合法；②度量法.

2.我们可以利用圆规来作一个角等于已知角.

3.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调对角平分线的理解，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.

完成本课时对应的练习.

本节课主要学习角的大小比较和运算，是本章的重点和难点，所以在讲解的时候，要将每个知识点讲解透彻，要多举实例，使学生理解得更透彻.角的平分线是本节课的重点和难点内容.首先可以让学生通过折叠角得到角平分线，然后通过测量感知角平分线将一个角分成两个相等的角，使学生形成较深刻的印象，教师在学生探究的基础上，及时进行总结，形成完整的知识点.最后，通过具体的例子进行相关知识的应用，发展学生使用知识的能力.