浙江省宁波市海曙区储能学校2023-2024学年上学期八年级起始考数学试卷（含答案）

2023-2024学年浙江省宁波市海曙区储能学校八年级（上）起始考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点．已知的周长为，，则线段的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，和相交于点，则下列结论不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

5.  若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则这个等腰三角形的底角度数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.  若的两边长为和，则第三边长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  如图，将沿、、翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点若以，，为边的三角形的面积为，则的面积可能是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

9.  如图，将一副三角板的两个直角重合，使点在上，点在上，已知，，则的度数是______．

10.  如图，中，，，的垂直平分线交于，交边于点，的周长等于，则的周长等于______．

11.  如图，平分，平分，，为垂足，的周长为，面积为，则的长为______．

12.  等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则等腰三角形的底角等于______．

13.  如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为______．

14.  如图，垂直平分于，垂直平分于，若，，，则的周长为______ ．

三、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
如图，已知点是直线上一动点不与重合，，请利用圆规和直尺，在图上找出所有的点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形．

16.  本小题分
如图，已知，，则，请说明理由．

17.  本小题分
如图，在等腰中，，点是边的中点，延长至点，使得，连结．
求证：≌．
当，时，求的周长．

18.  本小题分
感知：如图，平分，，，易知：．
探究：如图，平分，，求证：．
应用：在图中平分，如果，，，，则______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：直线是线段的垂直平分线，
，
的周长为，
．
即线段的长度为．
故选：．
由直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为，即可求得线段的长．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

2.【答案】 

【解析】解：如图，，，，
，，
故A，，D正确．
故选：．
利用三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．

3.【答案】 

【解析】解：作于，
平分，，，
，
的面积．
故选：．
作于，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，在内部，
，为上的高，
，，
又是等腰三角形，
，
，
；
如图所示，在外部，
，为上的高，
，，
又是等腰三角形，
，
，
；
所以等于或．
故选：．
根据题意，应该考虑两种情况，在内部；在外部．分别结合已知条件进行计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角的计算．注意分类讨论．此类题一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．

5.【答案】 

【解析】解：在中，设，，分情况讨论：
当为底角时，，解得，底角；
当为底角时，，解得，底角．
故这个等腰三角形的底角的度数为或．
故选：．
根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：若为直角边，可得为直角边，第三边为斜边，
根据勾股定理得第三边为；
若为斜边，和第三边都为直角边，
根据勾股定理得第三边为，
则第三边长为或．
故选：．
分两种情况考虑：若为直角边，可得出也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若为斜边，可得和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边．
此题主要考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由折叠得：，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据折叠性质得：，，，根据三角形内角和为和周角求出结论．
本题是折叠问题，考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等，结合三角形的内角和和周角求出角的度数．

8.【答案】 

【解析】解：连接、，
是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
以，，为边的三角形的面积为，
的面积为，
，
，
的面积的面积的面积，
的面积的面积，
故选：．
连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的三边关系得到，根据三角形的面积公式判断即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的面积计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质可得，根据邻补角互补可得，然后再利用三角形的外角的性质可得．
此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

10.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
的周长，
，的周长等于，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，然后求出的周长，然后代入数据计算即可求出的长，从而得结论．
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：连接，
平分，平分，
点到，，的距离相等，即为，
的周长为，面积为，
，
即，
解得：，
故答案为：．
根据角平分线的性质和三角形面积公式解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出三个距离相等．

12.【答案】或 

【解析】解：，，于，
，
；

，，于，
，
．
故答案为：或．
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
由折叠的性质得，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：垂直平分线段，
，
垂直平分线段，
，
的周长，
故答案为：．
利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】解：如图：在上截取，作的垂直平分线交于，
点，，即为所求．
 

【解析】根据等腰三角形的判定定理作图．
本题考查了复杂作图，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．

16.【答案】解：连接，如图所示，

，
，
，，，
，
． 

【解析】作辅助线连接，根据等边对等角和等角对等边可以求得结论成立，本题得以解决．
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是作出合适的辅助线，明确等边对等角，等角对等边．

17.【答案】证明：，点是边的中点，
，．
又，
≌；

解：，
．
又，
，即的周长为． 

【解析】利用全等三角形的判定定理证得结论；
利用勾股定理求得，然后利用三角形的周长公式解答．
考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角或对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

18.【答案】 

【解析】探究：
证明：如图中，于，于，

平分，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
应用：
，，，

，
≌，
，
，，，
≌
，
，
故答案为：．
探究：欲证明，只要证明≌即可．
应用：由直角三角形的性质可求，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．