高中数学必修第一册第三章3.2.2第2课时《奇偶性的应用》PPT课件-2019人教A版

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第2课时　奇偶性的应用第三章　3.2.2　奇偶性学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一　用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.(2)要利用已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).知识点二　奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性.1.若f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，则f(0)＝________.2.若f(x)为R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则f(－1)________f(1).(填“>”“＝”或“解析　f(x)为R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(x)在R上单调递减，∴f(－1)>f(1).3.如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数，那么函数f(x)在区间[3,7]上是_____函数.减解析　∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，∴f(x)在[3,7]上是减函数.4.函数f(x)为偶函数，若x>0时，f(x)＝x，则xf(－3)C.f(π)f(2)，故f(π)>f(－3)>f(－2).利用函数的奇偶性与单调性比较大小(1)自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；(2)自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小.跟踪训练3　(1)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为A.f(1)>f(－10) B.f(1)0，下列不等式中成立的有___________.(填序号)①f(a)>f(－b)； ②f(－a)>f(b)； ③g(a)>g(－b)； ④g(－a)f(－a).①③⑤解析　f(x)为R上奇函数，增函数，且a>b>0，∴f(a)>f(b)>f(0)＝0，又－af(－a)，∴①正确，②错误.x∈[0，＋∞)时，g(x)＝f(x)，∴g(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴g(－a)＝g(a)>g(b)＝g(－b)，∴③正确，④错误.又g(－a)＝g(a)＝f(a)>f(－a)，∴⑤正确.三、利用函数的奇偶性与单调性解不等式{x|－30时，由f(x)3；当x0，解得－3f(0)C.f(1)>f(0)>f(－3) D.f(1)>f(－3)>f(0)√解析　∵f(－3)＝f(3)，且f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，∴f(－3)>f(1)>f(0).123452.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)0可化为f(|x－1|)>f(2).又因为f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以|x－1|