（数学理科）高考数学复习28 直线、平面的平行与垂直关系

点点练28  直线、平面的平行与垂直关系

一     基础小题练透篇

1.给出以下命题(其中a，b表示不同的直线，α表示平面)：

①若a∥α，b∥α，则a∥b；

②若a∥b，b∥α，则a∥α；

③若a∥α，b⊂α，则a∥b；

④若α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.

其中正确命题的个数是(　　)

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3

2．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　　)

A．垂直    B．相交不垂直

C．平行    D．重合

3．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中正确的是(　　)

A．EF⊥BB1

B．EF⊥平面BCC1B1

C．EF∥平面D1BC

D．EF∥平面ACC1A1

4.

[2022·陕西省质量检测]如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AA1＝，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为(　　)

A．    B．    C．    D．

5.

[2022·邯郸市摸底]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，F是四边形AA1D1D内一点(包含边界).EF∥平面BB1D1D，当线段EF长度最大时，EF与平面ABCD所成角的余弦值为(　　)

A．    B．    C．    D．

6．在正四面体ABCD中，E，F分别为△BCD，△ACD的中心，则下列说法中不正确的是(　　)

A．EF∥AB

B．CD⊥平面ABEF

C．异面直线AB，CD所成的角为90°

D．AE＝EF

7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·陕西省西安市模拟]已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题中正确的是(　　)

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

A．①②③    B．②③④    C．②④    D．①③

2．[2022·广东省深圳市联考]已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，则：

(1)若m∥β，β⊥α，则m⊥α；

(2)空间中，三点确定一个平面；

(3)若l，m⊂β，l∥α，m∥α，则α∥β；

(4)若α∩β＝m，l∥α且l∥β，则l∥m.

以上假命题的个数为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

3．[2022·西南名校联考]

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC，给出下列四个结论：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC.其中正确结论的个数是(　　)

A.1    B．2    C．3    D．4

4．[2022·浙江省百校联考]如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是(　　)

A．三棱锥A－A1PD的体积大小与点P的位置有关

B．A1P与平面ACD1相交

C．平面PDB1⊥平面A1BC1

D．AP⊥D1C

5.

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

6．[2022·聊城模拟]如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折的过程中，下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

①VA－A1DE∶VA1－BCDE＝1∶3；②存在某个位置，使DE⊥A1C；③总有BM∥平面A1DE；④线段BM的长为定值．

三    高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅱ]设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

2．[全国卷Ⅰ]如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)

A

B

C

D

3．[全国卷Ⅲ]在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)

A．A1E⊥DC1     B．A1E⊥BD

C．A1E⊥BC1     D．A1E⊥AC

4．[2021·浙江卷]如图，已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　)

A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD

B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1

C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD

D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1

5．[全国卷]α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的编号)

6．[2019·全国卷Ⅰ]已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________．

四    经典大题强化篇

1.

在如图所示的空间几何体中，AC⊥BC，四边形DCBE为矩形，点F，M分别为AB，CD的中点．求证：

(1)FM∥平面ADE；

(2)平面ACD⊥平面ADE.

2．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

(1)求证：CE⊥平面PAD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．

3．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD，DE⊥AB，沿DE将△AED折起到△A1ED的位置，连接A1B，A1C，M，N分别为A1C，BE的中点，如图2.

(1)求证：DE⊥A1B；

(2)求证：MN∥平面A1ED；

(3)在棱A1B上是否存在一点G，使得EG⊥平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．