高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习27《直线与平面的平行与垂直》 (学生版)

刷题增分练 27　直线与平面的平行与垂直

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一、选择题

1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

2．有下列命题：

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．

其中真命题的个数是(　　)

A．1　　　　 B．2

C．3         D．4

3．已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β ”是“α∥β ”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

4．已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有(　　)

A．0条  B．1条

C．2条  D．无数条

5．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是(　　)

A．PA⊥BC  B．BC⊥平面PAC

C．AC⊥PB  D．PC⊥BC

6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有(　　)

A．2条  B．4条

C．6条  D．8条

7．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝(　　)

A.      B.      C.      D.

8．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，AB＝AC＝1，PA＝，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(　　)

A.     B.         C.      D.

二、非选择题

9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________.

10．已知α，β表示两个不同的平面，m，n表示两条不同的直线，且m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：

①∀n⊂α，n⊥β；②∀n⊂β，m⊥n；③∃n⊂α，m⊥n.

则上述结论正确的为________．(写出所有正确结论的序号)

11．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)

12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.下列说法错误的是________(将符合题意的选项序号填到横线上)．

①AG⊥△EFH的在平面；②AH⊥△EFH所在平面；

③HF⊥△AEF所在平面；④HG⊥△AEF所在平面．

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一、选择题

1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

2．如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．PB⊥AC　　 B．PD⊥平面ABCD

C．AC⊥PD     D．平面PBD⊥平面ABCD

3．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF(如图1)．将四边形ADEF沿AD折起，连接AC、CF、BE、BF、CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法错误的是(　　)

A．AC∥平面BEF

B．B、C、E、F四点不可能共面

C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD

D．平面BCE与平面BEF可能垂直

4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC  B．平面ACD⊥平面BCD

C．平面ABC⊥平面BCD  D．平面ACD⊥平面ABD

5．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B′，B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为(　　)

A．K  B．H

C．G  D．B′

6．如图，在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是(　　)

A．当AE⊥PB时，△AEF一定是直角三角形

B．当AF⊥PC时，△AEF一定是直角三角形

C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定是直角三角形

D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定是直角三角形

7．已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为π，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为(　　)

A.  B.   C.  D.

8.如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，PA⊥平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BE＝λAE.若PB⊥平面CEF，则实数λ的值为(　　)

A.      B.       C.      D.

二、非选择题

9.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，且A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．

10．如图，PA⊥圆O所在的平面，

AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，

给出下列结论：

①AF⊥PB；　②EF⊥PB；　③AF⊥BC；　④AE⊥平面PBC.

其中正确结论的序号是________．

11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.

求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；

(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.