（理科）高考数学第一轮复习考点过关检测28__复数

考点过关检测28__复数

一、单项选择题

1．[2021·新高考Ⅱ卷]复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

2．[2022·广东汕头模拟]设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3－i，则z1z2＝(　　)　　 　　　　　　　　　　　

A．－10  B．10  C．－8  D．8

3．已知复数z1＝a－i，z2＝2＋i(i为虚数单位)，若z1z2是纯虚数．则实数a＝(　　)

A．－  B.  C．－2  D．3

4．[2022·辽宁葫芦岛模拟]已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝(　　)

A．1  B.  C.  D.

5．[2022·山东青岛模拟]已知复数z＝1＋i(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则＝(　　)

A．1－i  B．1＋i  C．－i  D．i

6．[2022·湖北武汉一中月考]已知复数z满足＝2＋ai，|z|＝5，则正数a＝(　　)

A．1  B．2  C.  D.

7．[2022·福建泉州模拟]若z＝1＋i，则()2020＋()2021的虚部为(　　)

A．i  B．－i  C．1  D．－1

8．[2022·江苏如皋模拟]已知复数z满足|z－1|＝|z－i|，则在复平面上z对应点的轨迹为(　　)

A．直线  B．线段

C．圆    D．等腰三角形

二、多项选择题

9．[2022·辽宁朝阳模拟]下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　　)

A．|z|＝

B．z－z2＝1＋i

C．z的共轭复数为－1＋i

D．z的虚部为1

10．[2022·湖南师大附中月考]已知实数a满足＝2－i(i为虚数单位)，设复数z＝(a＋1)＋(a－1)i，则下列结论正确的是(　　)

A．z为纯虚数  B．z2为虚数

C．z＋＝0    D．z·＝4

11．[2022·山东德州模拟]已知复数z1＝(i为虚数单位)，下列说法正确的是(　　)

A．z1对应的点在第三象限

B．z1的虚部为－1

C．z＝4

D．满足|z|＝|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上

12．[2022·湖南长郡中学月考]下列命题为真命题的是(　　)

A．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数

B．若∈R，则z∈R

C．复数的共轭复数为－2－i

D．关于复数z的方程z2＋(2＋i)z＋b＋i＝0(b∈R)有实数根，则b＝1

三、填空题

13．[2022·北师大实验中学月考]若复数(a＋i)(3＋4i)的实部与虚部相等，则实数a＝________.

14．已知i为虚数单位，复数z＝(2＋i3)(1－ai)为实数，则z＝________.

15．已知O是复平面内的坐标原点，Z1，Z2两点对应的复数分别是1＋2i,3＋i，则△OZ1Z2的面积是________．

16．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cos x＋isin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，则eiπ＋1＝________；(＋i)3＝________.