2023年江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点，，都在上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一次函数的图象一定不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是(    )

 

A. 这两周体温的众数为 B. 第一周体温的中位数为
C. 第二周平均体温高于第一周平均体温 D. 第一周的体温比第二周的体温更加平稳

8.  如图，点是▱内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  实数的立方根是______ ．

10.  若二次根式有意义，则的取值范围是______．

11.  最近比较火的一款软件横空出世，仅年月日当天，其下载量达到了次的峰值，用科学记数法可表示为______ ．

12.  正八边形的一个内角的度数是______ 度．

13.  方程的解是 ______ ．

14.  一个圆锥的底面半径为，母线长为，这个圆锥的侧面积是______ ．

15.  若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是          ．

16.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______．

17.  如图，在中，，，为中点，在线段上，，则          ．
 

18.  如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程：；
解不等式组：．

21.  本小题分
不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
从中摸出个球，恰为红球的概率等于______ ；
从中同时摸出个球，摸到白球的概率是多少？用画树状图或列表的方法写出分析过程
 

22.  本小题分
在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

根据以上信息，解答下列问题：
该调查的样本容量为______ ， ______ ；
在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角为______ ；
若该校有名学生，请估计全校学生中家庭藏书本以上的人数．

23.  本小题分
如图，有一块三边长分别为，，的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．
在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形不写作法，保留作图痕迹．
当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积．

24.  本小题分
小敏打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花在“母亲节”的时候送给妈妈已知买支百合和支康乃馨共需花费元，支百合的价格比支康乃馨的价格多元．
求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
小敏准备买康乃馨和百合共支，且康乃馨不少于支，设买这束鲜花所需费用为元，百合有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．

25.  本小题分
如图，四边形内接于，延长到点，使得，，连接．
求证：；
若，，求的值．

26.  本小题分
如图，有一棵垂直于地面的大树，其旁边有一斜坡，坡角小明在点处测得大树顶端的仰角为，然后从点出发沿斜坡走到达点处，并在点处测得大树顶端的仰角为求大树的高度．

27.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在轴上，边在轴上，，，点坐标为，点是平面内一点，．
当点在轴正半轴上，点与点关于轴对称，求的坐标；
当点在第一象限时，点在线段上，使得沿折叠，点落在处．
求证：平分；
的位置是否发生改变若不变，请求出的坐标；若改变，请说明理由；
点在线段不与点重合上时，直接写出的面积变化范围是______ ．

28.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，是抛物线上一点，且在直线的上方．

求抛物线的表达式；
若面积是面积的倍，求点的坐标；
如图，交于点，交于点，记，，的面积分别为，，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，幂的乘方计算法则，同底数幂的乘除法计算法则分别计算并判断．
此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方计算法则，同底数幂的乘除法计算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据圆周角定理的含义可得答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，熟记在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数，
，
一次函数的图象一定经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
根据一次函数图象的特点分析即可．
本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．
 

7.【答案】 

【解析】解：这两周体温出现的次数最多，是次，所以众数是，故本选项符合题意；
B.第一周体温的中位数为，信息不正确，故本选项不符合题意；
C.第一周平均体温是，第二周平均体温，第一周平均体温高于第二周平均体温，故本选项不符合题意；
D.根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，故本选项不符合题意．
故选：．
根据统计图和中位数、众数、平均数的定义分别进行解答，即可求出答案．
本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，算术平均数的求解，根据折线统计图准确获取信息是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作轴，延长交于点，
四边形为平行四边形，
，，
，
与轴平行，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过，两点，
，
，
，
故选：．
过点作轴，延长交于点，易证≌，求得，根据，求得，得到点的纵坐标为，设，则，由反比例函数的图象经过，两点，从而求出，进而可得的值．
本题主要考查反比例函数，掌握平行四边形的性质和反比例函数图象的坐标特征是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故答案为：．
根据立方根的定义解答．
本题考查了立方根的定义，找出的立方是是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据二次根式有意义的条件，，
．
故答案为：．
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于，列出不等式即可求出的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为：．
故答案为：．
首先根据多边形内角和定理：且为正整数求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且为整数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
解这个整式方程，得，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：．
先把分式方程化成整式方程，再解方程并检验即可．
本题主要考查了分式方程的解法，掌握分式方程的步骤和解法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面周长是：，
则．
故答案为：．
首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

15.【答案】 

【解析】解：一元二次方程没有实数根，
，
的取值范围是；
故答案为：．
根据关于的一元二次方程没有实数根，得出，再进行计算即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，过点作于，

将绕点逆时针旋转，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
点到的距离是，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线分线段成比例．
利用平行线分线段成比例，分两种情况解答即可．
【解答】
解：为中点，
．

当时，
．
当与不平行时，，．

故答案是：或．

18.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，

由折叠的性质知是的平分线，
点在上，
过点作于，交于点，
，
的最小值为的长，
连接，，
由折叠的性质知为线段的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
为线段的垂直平分线，
，，
≌，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，，
，
，即，
∽，
，即，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
过点作于，推出的最小值为的长，证明四边形为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，实数的混合运算法则计算即可；
根据分式的混合运算法则进行计算化简即可
本题考查了殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算法则以及分式的混合运算等知识，掌握分式的混合运算法则以及牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，
移项得，
配方得，即，
解得，
则，
即；
，
解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用配方法解一元二次方程即可得；
先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．
本题考查了解一元二次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解法是解题关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
树状图如下：

共有种等可能的结果，其中种符合题意．
摸到白球．
根据题意和概率公式求出即可；
先画出树状图，再求即可．
本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：“”有人，占样本的，
该调查的样本容量为
人，
“”占样本的
人；
故答案为：，．
“”有人，
“”占样本的百分比为

“”对应扇形的圆心角为

故答案为：；
全校学生中家庭藏书本以上的人数
人
估计全校学生中家庭藏书本以上的有人．
根据“”的人数和在扇形中所占百分比，求出样本容量，再根据“”的百分比计算出的值；
利用圆心角计算公式，可求出“”对应扇形的圆心角；
根据样本中家庭藏书本以上的人数所占的比例，便可估计家庭家庭藏书本以上的人数．
本题主要考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解本题的关键．
 

23.【答案】解：如图，为所作：


为满足条件的面积最大的等腰三角形，设，则，
，
，，，
，
为直角三角形，．
在中，，
解得：，
，
即该等腰三角形的面积为 

【解析】作的垂直平分线交于，交于，则即为所作；
设，则，则，由，可得，在中，，再解方程结合面积公式可得答案．
本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练的利用方程解题是关键．
 

24.【答案】解：设买一支百合需元，一支康乃馨需元，
由题意得：，
解得：，
答：买一支百合需元，一支康乃馨需元．
解：由及题意得：康乃馨有支，
则有，
康乃馨不少于支，
，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为．
当购买百合支，康乃馨支时，所需费用最少，最少费用为元． 

【解析】设买一支康乃馨需元，买一支百合需元，根据“买支百合和支康乃馨共需花费元，支百合的价格比支康乃馨的价格多元”列出方程组求解即可：
根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，由“康乃馨不少于支”求出的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出最少费用．
本题主要考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程组．
 

25.【答案】证明：四边形内接于，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：过点作于，如图所示：

，，，
，
，，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据证明≌，得出即可；
过点作于，求出，根据，，得出，根据三角函数求出，求出．
本题主要考查了圆周角、弧、弦间的关系，解直角三角形，求正切值，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义．
 

26.【答案】解：如图过点作于点，作于点，
则，
由题意可知，
则四边形是矩形，

在中，
，，
，，
，
设，
，
，
，
在中，，
，
即．
解得：，
，
答：树的高度为 

【解析】如图过点作于点，作于点，在中解三角形求得、，设，表示出、，在中解三角形即可求解．
本题考查了解直角三角形；解题的关键是构造直角三角形，利用三角函数求解．
 

27.【答案】 

【解析】解：，，点坐标为，
，，，
，
，
，
在中，，
，
，
点与点关于轴对称，
；

证明：过点作于点，

，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分；

解：连接，

点沿折叠，点落在处，
，
中，，
，
点的坐标为．
点的位置是没有发生改变，点的坐标为；

解：点是点关于的对称点，
≌，
，
，
点在上运动，
，
，
．
根据，，点坐标为，得，，根据，求出，在根据勾股定理，求出，根据点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可；
过点作于点，根据，则，求出，得，根据全等三角形的性质，得≌，得；连接，根据折叠的性质，得，根据中，，即可；
根据点是点关于的对称点，则≌，得，根据点在上运动，得，得到的范围，即可．
本题考查全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，折叠的性质，锐角三角形的特殊值．
 

28.【答案】解：将，代入．
，
解得，
抛物线的表达式为：；
设直线的表达式为：，将，代入，
；
解得．
，
，，
，
，即．
过点作轴于点，与交于点，过点作于点，如图．





，
，
设点的横坐标为，
，，
，
解得；
；
，
，，
∽，
．
，，
，
设直线交轴于点，则，过点作轴，垂足为，交于点．
如图．

，
，
，
，
∽，
，
设，
由可知，．
，
，，
时，的最大值为． 

【解析】待定系数法求解析式即可求解；
待定系数法求得直线的解析式为，过点作轴于点，与交于点，过点作于点．可得，设点的横坐标为，则，，由，解方程求得的值，进而即可求解；
由已知条件可得∽，进而可得，作出如图的辅助线，可得∽，设，求得，推出，根据二次函数的性质即可求的最大值．
本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键．