2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷（含解析）

2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.年全国高考报名人数约人，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是(    )

A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 圆锥

4.不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5.某班名学生参加定点投篮测试，每人投篮次，投中的次数统计如下：，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为，图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

8.如图，在中，，，，点在边上，且平分的周长，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.抛物线与轴相交于点，下列结论：；；；若点，在抛物线上，且，则其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止设注水时间为，细实线表示铁桶中水面高度，粗实线表示水池中水面高度铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水，则，随时间变化的函数图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算的结果是______ ．

12.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为______ ．

13.如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则 ______ ．

14.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为______ ．

15.如图，，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点，交于点，连接给出下面四个结论：；；；其中所有正确结论的序号是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
计算：；
解分式方程：．

17.本小题分
为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按很强，强，一般，弱，很弱分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
 

本次调查的学生共______ 人；
已知：：，请将条形统计图补充完整；
若将，，三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？

18.本小题分

为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比已知斜坡长度为米，，求斜坡的长结果精确到米参考数据：，，

19.本小题分
已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果．
在图中作出以为对角线的一个菱形；
在图中作出以为边的一个菱形．

 

20.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
设该方程的两个实数根为，，若，求的值．

21.本小题分
如图，将边长为的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上点不与点，重合，点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，，连接．
求证：；
若，求的长．

22.本小题分
某商店销售某种商品的进价为每件元，这种商品在近天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

为整数
设该商品的日销售利润为元．
直接写出与的函数关系式______ ；
该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

23.本小题分
如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接，．
求证：为的切线；
若的半径为，，求的长．

24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，连接．
抛物线的解析式为______ ；直接写出结果
在图中，连接并延长交的延长线于点，求的度数；
如图，若动直线与抛物线交于，两点直线与不重合，连接，，直线与交于点当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义即可求得答案．
本题考查绝对值的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】 

【解析】解：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆．
故选：．
根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．
本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体的三视图入手分析．

4.【答案】 

【解析】解：
由移项，合并同类项得：，
系数化为得：；
由移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
则原不等式组的解集为：，
故选：．
首先解两个不等式求得各自的解集，然后取它们解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】 

【解析】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，
这组数据的中位数为，众数为．
故选：．
根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．
本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．

6.【答案】 

【解析】解：当时，有，
反比例函数的图象位于一、三象限，
，
解得，
故选：．
根据二次函数的性质，可得答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：如图：作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点，连接，，，则点是外接圆的圆心，

由题意得：，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
图中阴影部分的面积扇形的面积的面积的面积



，
故选：．
作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点，连接，，，则点是外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后根据图中阴影部分的面积扇形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
的周长，
平分的周长，
，
，，
过作于，
，
∽，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据勾股定理得到，求得的周长，得到，，过作于，根据相似三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，，
，
，，
，
故是错误的；
抛物线与轴相交于点，，
有两个不相等的实数根，
，
故是正确的；
，，
，
故是正确的；
抛物线与轴相交于点，，
抛物线的对称轴为：，
当点，在抛物线上，且时，
或，
解得：，
故是错误的，
故选：．
根据二次函数的性质及数形结合思想进行判定．
本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，
从开始，高度与注水时间成正比，
当到达时，
铁桶中水满，所以高度不变，
表示水池中水面高度，
从到，长方体水池中没有水，所以高度为，
到时注水从开始，
又铁桶底面积小于水池底面积的一半，
注水高度比增长的慢，即倾斜程度低，
到时注水底面积为长方体的底面积，
注水高度增长的更慢，即倾斜程度更低，
长方体水池有水溢出为止，
到，注水高度不变．
故选：．
本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．

11.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数解析式为，
反比例函数的图象经过点，
，
，
设直线与轴交于，解析式为，
则，
解答，
直线的解析式为，
当时，，

的面积．
故答案为：．
由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点的坐标，再由待定系数法求出直线解析式，进而求出直线与轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案．
本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：连接，，，交于点，
，
，
点为的内切圆的圆心，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
故答案为：．
根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出的度数和的度数，然后即可计算出的度数．
本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14.【答案】 

【解析】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为，，，，
根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有种，
抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为，
故答案为：．
画树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

15.【答案】 

【解析】解：，都是等腰直角三角形，
，
，
，
故正确；
和都是等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
≌，
，，．
故正确；
，
，，
，
，
，
；故错误，
，，
，
又，，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
．
故正确．
故答案为：．
由等腰直角三角形的性质可得出，可得出正确；证明≌，由全等三角形的性质得出，可得出正确；由直角三角形的性质可判断不正确；证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质可得出，则可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是证明≌．

16.【答案】解：原式

；

原方程变形为：，
两边同乘，去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：将代入中可得：，
则原方程的解为：． 

【解析】利用整式混合运算法则计算即可；
根据解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．

17.【答案】解：
：：，
，，
补充完整的条形统计图如图所示；

人，
答：估计该校名学生中“防诈骗意识”合格的学生有人． 

【解析】解：人，
即本次调查的学生共人，
故答案为：；
见答案；
见答案．根据对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数；
根据中的结果可以计算出、的值，即可将条形统计图补充完整；
根据中的结果和表格中的数据，可以计算出该校名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人．
本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：，，
斜面的坡度：，
，
设米，则米，
在中，米，
在中，，米，
米，
米，
，
解得：，
米，
斜坡的长约为米． 

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，再根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

19.【答案】解：如图：

菱形即为所求；
菱形即为所求． 

【解析】根据菱形的性质和正六边形的性质作图；
根据菱形的性质和正六边形的性质作图．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的性质和正六边形的性质是解题的关键．

20.【答案】证明：

，
无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
解：该方程的两个实数根为，，
，，



，
，
，
整理得：，
解得：，，
的值为或． 

【解析】要证明方程都有两个不相等的实数根，即证明即可；
利用根与系数的关系得，，再将变形可得，将，的值代入可得关于的一元二次方程，求解即可．
本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．

21.【答案】证明：点、关于线段对称，由翻折的性质可知：，
四边形是正方形，
，
，
等量代换．
解：设，则，设，则．
在中，，
，
即．
，
，
又，
，，
∽．
，，
整理得：，
．
． 

【解析】利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；
利用相似列出关系式，利用边的关系代入到关系式可求出．
本题考查了翻折的性质以及相似三角的判定，勾股定理的应用，掌握一线三垂直的相似是本题突破的关键．

22.【答案】解：
当时，
，
，
当时，有最大值，最大值为；
当时，，
，
当时，有最大值，最大值为，
，
该商品在第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元． 

【解析】解：当时，
，
当时，
，
与的函数关系式，
故答案为：；
见答案．分和两种情况利用“利润每千克的利润销售量”列出函数关系式；
根据中的解析式，由函数的性质分别求出的函数最大值和的函数最大值，比较得出结果．
本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式．

23.【答案】证明，，
，，
又，
在和中，
≌，
．
四边形是平行四边形．
．
作于．

，
为的垂直平分线．
点在上．
．
即，又点在上，
为的切线；
解：过点作于，连接，

为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，，

∽，
又，
，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
． 

【解析】证明≌，得出，则四边形是平行四边形，，作于得出为的垂直平分线，则，又点在上，即可得证；
过点作于，连接，由垂径定理得出，勾股定理得，进而可得，勾股定理求得，证明，可得∽，根据相似三角形的性质得出，，然后求得，勾股定理求得，证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

24.【答案】解：
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
同理，由点，，可得直线的解析式为，
令，
解得，
点的坐标为，
由题意可得，，，，
，
如图，过点作轴于点，

，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
答：的度数为．
设点的坐标为，点的坐标为，
直线与不重合，
且，且，
如图，

由点，点，可得直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
点的坐标可以表示为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
同上，可得直线的解析式为，
，
，
，
点的横坐标为定值． 

【解析】解：抛物线与轴交于点，，
，
解得，
抛物线解析式为．
故答案为：．
见答案．见答案．
利用待定系数法即可求解．
求出直线，的解析式，联立得出点的坐标，根据题意，作辅助线，得出，证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．
设点，点的坐标，求出直线、、的解析式，联立即可求解．
本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．