2023年湖北省潜江市、天门市等市中考数学三模试卷（含解析）

2023年湖北省潜江市、天门市等市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B. 数据，，，，的中位数是
C. 数据，，，，，的众数是和
D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定

4.  如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过(    )

A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限

8.  已知实数，满足，，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在边上，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，，将直角三角板的直角顶点放在线段的中点上，以点为旋转中心，转动三角板，交线段于点，交线段于点，连接设线段的长为，的面积为，在转动过程中，与的函数图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  在网络上用搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为______ ．

12.  某校准备举办“创文知识”竞赛，计划用元购买单价分别为元件，元件的，两种奖品奖励获胜者，则不同的购买方案有______ 种

13.  如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在第一象限，，，函数的图象经过点，将沿轴正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在此函数的图象上，则的值为______ ．

14.  袋中有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到黑球的概率为”，则这个袋中的白球个数大约为______ ．

15.  如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：；；平分；其中，所有正确结论的序号是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16.  为了落实国务院总理李克强同志到合肥考察时的指示精神，合肥市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅增加，长丰县某农户生产一种“红颜草莓”，已知这种草莓的成本价为元千克．市场调查发现，该产品每天的销售量千克与销售价元千克有如下关系：，设这种草莓每天的销售利润为元．
求与之间的函数关系式：
当这种草莓的销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
若这种草莓从上市开始销售单价与销售月数的关系是，且为整数，求该农户共获得多少万元利润每个月按天计．

四、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
化简：；
解方程组：．

18.  本小题分
请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．
如图，在正六边形中，作出边上的垂直平分线．
如图，在矩形中，，找出边的中点．

 

19.  本小题分
年月份，由境外输入的“奥密克戎”病毒变异株，引发我国多地出现本土新冠病例．为做好年春季学期学校的疫情防控工作．某校开展学习防疫知识活动．为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图．

请结合统计图，解答下列问题：
本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______；
补全学生成绩频数分布直方图，在扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角度数是______；
如果成绩分为优秀，请通过计算估计全校名学生中成绩优秀的人数．

20.  本小题分
如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，求点到的距离．结果保留小数点后一位，参考数据：，

 

21.  本小题分
如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，过点作轴于点，交反比例函数的图象交于点，连接，，且的面积为．
求，的值；
已知点是轴上一点，且位于点的右侧，若，求点的坐标．

22.  本小题分
已知：如图，内接于，为直径，弦于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，分别交，于点，．
求证：；
若，，求的长．

23.  本小题分
已知内接于，的平分线交于点，连接，．
如图，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式：______；
如图，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
如图，若，，求的值．

 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点．
求点的坐标及直线的解析式；
当二次函数的自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且求的值；
平移抛物线，使其备用图顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，是无理数，
故选：．
根据无理数的定义得出即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
 

2.【答案】 

【解析】解：从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项D．
故选：．
根据三视图的定义，可得几何体的形状．
本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
【解答】
解：、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；
B、数据，，，，按从小到大的顺序排序为：，，，，，
故中位数是：，故此选项错误；
C、数据，，，，，的众数是和，正确；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：延长交于，

是等腰直角三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，带哦求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行四边形的性质得出是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算正确；
C.，故选项C计算错误；
D.，故选项D计算错误．
故选：．
利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、完全平方公式逐个计算，根据计算结果得结论．
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设母线长为，由题意得：，解得．
设圆锥的底面半径为，则，
解得：，
故圆锥的高为：
故选：．
圆锥的侧面积弧长母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．
本题考查圆锥侧面积公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．
 

7.【答案】 

【解析】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，，
的图象经过一、二、四象限．
故选：．
由反比例函数图象经过二、四象限可知，然后即可判断出一次函数经过哪几个象限．
本题考查了反比例函数图象和系数的关系，一次函数图象和，的关系．掌数形结合的思想解题是关键，没有记住的时候可以用特殊值法进行验证．
 

8.【答案】 

【解析】解：、满足，，
、是方程的两个实数根，
，，






，
当时，的最小值是，
故选：．
根据一元二次方程根与系数关系得到和的值，代入变形后的代数式，再利用配方法即可求出最小值．
本题考查了代数式求值，一元二次方程根与系数的关系，配方法的运用，熟练掌握根和系数关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理可得．
根据旋转性质可得，，，
．
在中，，
故选：．
在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，，，所以在中根据，可求解．
本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：作，，

，，
为的中点，
，
设线段的长为，
，
，
，




      即 
  故而答案选：
的面积可以分为，，和，所以通过面积关系来列式计算，从而得到关于，的关系式，再有关系式来判断图象．
本题主要考查了函数关系式及其图象的知识，解题的关键是通过面积关系推导出函数关系式．
 

11.【答案】 

【解析】接：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：设购买件种奖品，件种奖品，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有种不同的购买方案．
故答案为：．
设购买件种奖品，件种奖品，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种不同的购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，作轴于，

、，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
点在的图象上，
，
，
当时，，
将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图象上，
．
故答案为：．
作轴于由相似三角形的性质求出点坐标，进而求出的值，依据反比例函数图象上点的坐标特征即可解决问题．
本题考查动点问题的图象，相似三角形的判定和性质、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得，
经检验是分式方程的解，
这个袋中白球大约有个，
故答案为：．
用黑球的个数除以球的总个数等于，列出关于的方程，解之即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
故正确；
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，
故不正确；
，
，
，
，
，
平分，
故正确；
，，
，
是的中位线，
，
故正确；
所以，上列结论，其中，所有正确结论的序号是，
故答案为：．
根据直径所对的圆周角是直角可得，即可判断；根据三角形的外角性质可得，再根据，从而可得，进而可得，然后利用圆周角定理可得，从而可得，即可判断；根据等腰三角形和平行线的性质可得平分，即可判断；根据平行线分线段成比例可得，从而可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得，即可判断；即可解答．
本题考查了三角形的中位线定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线定理，以及圆周角定理是解题的关键．
 

16.【答案】解：；

由得，，
，抛物线开口向下，
当时，取得最大，最大值为；
答：当这种草莓的售价定为元千克时，煤炭的销售利润最大，最大利润为元．

当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则，
当时，，则；
元万元．
答：该农户共获得万元的利润． 

【解析】每天的利润每天销量每千克的利润，代入即可得出与之间的函数关系式；
根据所得的函数关系式，利用配方法，可得出最大利润；
分别求出、、、、月的利润，继而相加可得出该农户共获得的利润．
本题考查了二次函数的应用，解答此类题目的关键是仔细审题，根据等量关系列出函数关系式，注意配方法求二次函数最值的应用．
 

17.【答案】解：


；
，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是：． 

【解析】先通分，把能分解的因式进行分解，再进行约分即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查分式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

18.【答案】解：边上的垂直平分线，如图所示．
边的中点，如图所示．

 

【解析】本题考查作图，属于中考常考题型．
利用轴对称图形的性质，找到对称轴上的两点即可解决问题
方法类似，利用轴对称图形的性质，找到对称轴上的两点即可解决问题
 

19.【答案】解：本次调查一共随机抽取的学生有：名，
频数分布直方图中；
故答案为：，；
等级的人数有：人，
补全统计图如下：

等级对应的扇形圆心角度数是：；
故答案为：；

根据题意得：
人，
答：估计全校名学生中成绩优秀的人数大约有人． 

【解析】根据等级的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘等级所占的百分比，即可得出答案；
用总人数乘等级所占的百分比，求出等级的人数，再补全统计图；用乘等级所占的百分比即可；
用总人数乘成绩优秀的人数所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

20.【答案】解：如图，过点、分别作的垂线，垂足分别为、，过点作于，
在中，，，


，
，，
，
，
在中，，，


，


，
答：点到的距离约为． 

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出、，进而求出即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：正比例函数的图象过点，
，解得，
，
过点，
，
，
的面积为，
，
；
设点的坐标为，由，得，即，
解得，
故的坐标为． 

【解析】由正比例函数的解析式求得的坐标，进而求得，根据反比例函数系数的几何意义求得的面积，进一步得到的面积，从而根据反比例函数系数的几何意义求得．
设点的坐标为，由，得，即可得到关于的方程，解方程即可求得的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

22.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
，
，
；

解：，
，
在中，，
，
，
为直径，
，
在中，，
． 

【解析】利用垂径定理得到，则，所以根据圆周角定理得，从而根据等腰三角形的判定得；
根据圆周角定理得到，在中根据锐角三角函数的定义即可计算出，则利用勾股定理可计算出，接着利用为直径得到，
然后在中利用正切的定义可计算出．
本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理、垂径定理、圆周角定理等，熟练掌握等腰三角形的判定、垂径定理和圆周角定理；会利用锐角三角函数的定义进行几何计算；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图在上截取，连接，
，的平分线交于点，
，，
和都是等边三角形，
，，，
≌，
，
；
故答案为：．
理由如下：
如图，延长至点，使，连接，
四边形内接于，
，
，
，
≌，
，，
．
，即，
；
如图，延长至点，使，连接，
四边形内接于，
，
，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，
又，，，
．
在上截取，连接，由条件可知和都是等边三角形，可证明≌，可得，则；
延长至点，使，连接，证明≌，可得，证得；
延长至点，使，连接，证明≌，可得，，证∽，可得，可由，求出的值．
本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．
 

24.【答案】解：，
，
令，则，
，
轴，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
当时，，
当时，，
当时，即，此时，，
，
解得；
当时，此时，，
，
解得；
当时，，，
，
解得舍或舍；
当时，，，
，
解得舍或舍；
综上所述：或．
设直线的解析式为，
，
解得，
，
抛物线的顶点的横坐标为，
，
当只有一个实数根时，直线与抛物线有一个交点，
，
解得，
当抛物线经过点时，，
解得或，
当时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点；
综上所述：或时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点． 

【解析】求出、点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
分四种情况讨论：当时，此时，，求得；当时，此时，，求得；当时，，，不符合题意；当时，，，不符合题意
由题意可得，当只有一个实数根时，直线与抛物线有一个交点；当时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，分类讨论是解题的关键．