2023年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考一模数学试题（含答案）

天门市2023年春季学期九年级学业质量检测

数 学 试 题

（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。

2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）

1．下列实数中，比－5小的数是

A． B．0 C． D．－6

2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为

A．   B．  C．  D．

3．下列各式运算正确的是

A．     B．   C．      D．

4．下列说法正确的是

A．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 

C．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 

5．如图，直线，于点，，则的度数为

A．      B．       C．       D．         

（第5题图）

6．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是

A． B． C． D．

7．一次函数         和反比例函数      在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数             的图象可能是

          A                  B                  C                  D

8．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为

A．－3            B．1                C．－3或1 D．－1或3

9．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是

A．            B．            C． D．

（第7题图）                    （第9题图）                     （第10题图）

10．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E－O－F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是

A               B                C                D

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为　    　．

12．有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计　    　元．

13．假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是　    　．

14．已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为　    　．

15．如图，是⊙O的直径，点是⊙O上一点，与过

点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线

相交于点，弦平分，交于点，连接，

下列四个结论中：①平分；②；

③； ④若，，

则的长为12．其中正确的结论有　           　．       

（写出所有正确结论的序号）                                （第15题图）

三、解答题（共9小题，满分75分）

16．（本题共2个小题，满分10分）

（1）计算：．

（2）解方程：．

17．（5分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的　   　，　   　，　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写画法，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．

（1）在图1中，过点画出△ABM中边上的高；

（2）在图2中，过点作的垂线段．

                    图1                    图2

19．（6分）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在处测得树顶的仰角为，处测得树顶的仰角为（点，，在一条水平直线上），已知测量仪高度米，米，求树的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：，，．

20．（8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．

（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．

（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴

距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

21．（8分）如图，以为直径的⊙O经过△ABC的顶点，，分别平分和，的延长线交⊙O于点，连接．

（1）求证：BD=ED；

（2）若，，求的长．

22．（10分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

（1）图中点所表示的实际意义是　                  　，

每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少　    　；

（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取

值范围；

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大

产量是多少？

 23．（10分）【推理】

如图1，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，，延长交于点．

（1）求证：．

【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长交于点．若，，求线段 的长．

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着折叠，连结，延长，交直线于， 两点，若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．

                 图1                  图2                     备用图

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．

（1）求点，的坐标；

（2）若a=－1，当t－1≤x≤t时，二次函数的最大值为－1，求t的值；

（3）直线经过点C（m，－5），将点向右平移6个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出的取值范围．