2024-2025学年河南省南阳市南召县八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省南阳市南召县八年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，解为x=1的是( )
A. x+1=1B. x−1=1C. 2x−2=0D. 12x−2=0
2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=30°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )
A. BE=4
B. ∠F=70°
C. AB//DE
D. DF=5
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 3，5，7C. 5，6，11D. 4，7，13
5.已知x、y满足方程组x−5y=20244x−2y=2025，则x+y的值为( )
A. 3B. 13C. 1D. 14
6.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )
A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−3
7.小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正八边形D. 正六边形
8.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是( )
A. 7x−4=9x−8B. x+47=x−89C. 7x+4=9x+8D. x−47=x+89
9.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于( )
A. 360°
B. 290°
C. 270°
D. 250°
10.若关于x的不等式组x−a>01−2x>x−2有三个负整数解，则a的取值范围是( )
A. −4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知−13a>−13b，则a ______b.(填“>”、“<”或“=”号)
12.已知方程xm−2+m=0是关于x的一元一次方程，则m= ______．
13.由3x+y=5，得到用x表示y的式子为y=______．
14.如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB=1，BC=3，则DE的长等于______．
15.如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α最小是______度.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程(组)：
(1)2x+13−5x−16=−1；
(2)x+2y=19x+y=7．
17.(本小题9分)
解不等式组：3x−1>−72x+13−1≤x−12．
18.(本小题9分)
在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到公园游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话：爸爸说：“成人门票每张35元，学生门票5折优惠，我们总共有12人，共要350元.”小明说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱.”票价：成人：35元一张；学生：按成人5折优惠；团体票(16人以上)，按成人票6折优惠.问题：
(1)他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
19.(本小题9分)
如图，在10×10方格中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
(1)作出与△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出旋转后的图形．
(3)作出△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点C成中心对称．
20.(本小题9分)
如图(1)，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于180°.如何用说理的方式证明该结论呢.如图(2)，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°．
下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明．
21.(本小题9分)
某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
(1)求A、B两种型号的篮球的销售单价；
(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？
22.(本小题10分)
如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
(1)将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______；
(2)将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x．
23.(本小题10分)
学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动：
(1)如图1，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B，折痕为AF，求∠AFB的大小．
(2)如图2，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.A
7.C
8.D
9.B
10.C
11.<
12.3
13.−3x+5
14.2
15.60
16.解：(1)2x+13−5x−16=−1，
去分母得，2(2x+1)−(5x−1)=−6，
去括号，得4x+2−5x+1=−6，
移项合并同类项，得−x=−9，
两边都除以−1得x=9；
(2)x+2y=19①x+y=7②，
①−②得：y=12，
把y=12代入②得，x=−5，
∴原方程的解为x=−5y=12．
17.解：3x−1>−7①2x+13−1≤x−12②，
解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤1，
故不等式组的解集为：−218.解：(1)设成年人去了x人，则学生去了(12−x)人，
由题意得：35x+35×50%(12−x)=350，
解得：x=8，
则12−x=4，
答：他们一共去了8个成人，4个学生；
(2)购买团体票更省钱，理由如下：
∵35×60%×16=336<350，
∴应采用购买团体票的方式才更省钱．
19.解：(1)由轴对称的性质作图，如图1，△A1B1C1即为所作；

(2)由旋转的性质作图，如图2，△A2B2C即为所作；

(3)由中心对称的性质作图，如图3，△A3B3C3即为所作．

20.证明：方法一：如图1，过点A作DE//BC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC(两直线平行，内错角相等)，

∵点D，A，E在同一条直线上，
∴∠DAB+∠BAC+∠C=180°(平角的定义)．
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.即三角形的内角和为180°；
方法二：如图2，过点C作CD//AB，

∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°，
即三角形的内角和为180°．
21.解：(1)设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，
3x+8y=6225x+4y=402，
解得：x=26y=68．
答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．
(2)设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球(20−m)个，由题意得，
26m+68(20−m)≤1000，
解得：m≥847，
∵m为整数，
∴m最小取9．
∴最少购买9个A型号篮球．
答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．
22.(1)∠EOD、∠AOF
(2)∠BOE=∠DOF，
理由：因为直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，
所以∠BOD=∠AOC=30°，
因为∠EOF=30°，
所以∠BOE=∠EOF−∠BOF=30°−∠BOF，∠DOF=∠BOD−∠BOF=30°−∠BOF，
所以∠BOE=∠DOF．
(3)如图2(1)，EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，
因为∠COE=∠E=90°，∠AOC=30°，
所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，
所以10x=120，
解得x=12；
如图2(2)，EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，
因为∠COE=180°−∠E=90°，∠AOC=30°，
所以∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，
所以10x=360−60，
解得x=30，
综上所述，x=12或x=30．
23.解：(1)如图1，∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=∠B=(5−2)×180°5=108°，
由题意可知，AM所在的直线是正五边形的对称轴，
∴∠BAM=∠EAM=12∠BAE=54°，
由翻折的性质可知，
∠BAF=∠B′AF=12∠BAM=27°，
∴∠AFB=180°−108°−27°=45°；
(2)由题意可知，所得到的正多边形的一个内角的度数为360°−108°−108°−24°=120°，
则这个正多边形的外角为180°−120°=60°，
所以这个正多边形的边数为360°60∘=6，
即这个正多边形是正六边形． 方法一
证明：如图，过点A作DE/​/BC．
方法二
证明：如图，过点C作CD/​/AB．
购买学校
购买型号及数量(个)
购买支出款项(元)
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402