内蒙古赤峰二中国际实验学校2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

赤峰二中国际实验学校

2022—2023学年下学期七年级期末考试

数学试题

温馨提示：

1、本试卷满分100分，考试时间90分钟。

2、考生请将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的注意事项。

一、单选题(共12题；共36分)

1．（3分）下列各数：3.141， ， ，π， ，0.1010010001…，其中无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

3．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

C．了解某班学生的身高情况

D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况

4．（3分）估计的值在（　　）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

5．（3分）若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）给出下列命题：①若，则，②若，则，

③若，则，④若，则正确的是（　　）

A．③④ B．①③ C．①② D．②④

7．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．（3分）如图，AB∥CD ， ∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD= (　　)

A．110° B．115° C．125° D．130°

9．（3分）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　）  

A． B．

C． D．

10．（3分）如图//，的平分线交于B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②//；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有（　　）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④

11．（3分）某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（　　）

①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 ， ， ， ， ， ……则点 的坐标是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题(共4题；共12分)

13．（3分）的平方根是　                           　

14．（3分）若是二元一次方程，则的值为　     　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为　     　．

16．（3分）如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为　     　．

三、解答题(共7题；共52分)

17．（5分）解方程组：

18．（6分）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（a、b为常数且），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．

（1）（2分）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　     　．（填序号）

（2）（2分）已知不等式组，请写出这个不等式组的一个关联方程　     　．

（3）（2分）若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范围． 

19．（7分）如图，在中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，．

（1）（3分）求证：；

（2）（4分）若，求的度数．

20．（8分）白色污染（White Pollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：

29 39 35 39 39 27 33 35 31 31      32 32 34 31 33 39 38 40 38 42

31 31 38 31 39 27 33 35 40 38      29 39 35 33 39 39 38 42 37 32

请根据上述数据，解答以下问题：

（1）（2分）小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；

（2）（2分）根据（1）中的直方图可以看出，这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在　     　组的家庭最多；（填大写英文字母）

（3）（2分）根据频数分布表，小彬又画出了图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中；

（4）（2分）若该小区共有户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个的家庭个数．

21．（8分）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，

（1）（2分）则大正方形的边长是　     　cm；

（2）（6分）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.

22．（8分）某商店销售 两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示： 

该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．

（1）（4分）问该商店计划购进 两种玩具各多少件？  

（2）（4分）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少 种玩具的购进数量，增加 种玩具的购进数量．已知 种玩具增加的数量是 种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进 种玩具至多减少多少套． 

（毛利益=（售价-进价）×销售量）

23．（10分）如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．

（1）（2分）求出A，B两点的坐标；

（2）（3分）求出△ABO的面积；

（3）（5分）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．

赤峰二中国际实验学校

2022—2023学年下学期七年级期末考试

数学试题答案

一、单选题(共12题；共36分)

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】D

12．【答案】B

二、填空题(共4题；共12分)

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】4

16．【答案】113°

三、解答题(共7题；共52分)

17．（5分）解：

①

②

①②得

解得

将代入中

解得

故方程组的解是．………………………………………………………………5分

18．（6分）（1）①③………………………………………………………………2分

（2）x=  -2（答案不唯一）…………………………………………………………4分

（3）解：解不等式组得：m＜x＜m+4， 

解集中点为=m+2．

解方程3（x+）=2x+3得：x=2，

解方程2x+6=4x得：x=3，

∵关于x的不等式组的解集中点大于方程3（x+）=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，

∴，

解得：0＜m＜1，

即m的取值范围是 0＜m＜1．………………………………………………………………6分

19．（7分）（1）证明：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，………………………………………………………………3分

（2）解：∵平分，

∴，

由（1）得，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．………………………………………………………………7分

20．（8分）（1）解：补全表格与直方图如下图：（每组划记和频数错一个该组不得分）

…………………………1分（每对一个0.5分）

……………………………2分（每对一组0.5分）

（2）C组……………………………………………………………4分

（3）解：A组占比为：，

B组占比为：，

C组占比为：，

D组占比为：，

补全扇形统计图如下：

……………………………………………………………6分

（4）解：不小于个家庭的占比为，故估计小区每月丢弃的塑料袋数量不小于个家庭个数为个．……………………………8分

21．（8分）

（1）4                  …………………………………………2分

（2）解：设长方形的纸片的长为3xcm，宽为2xcm，

则3x·2x=12，

解得x=，…………………………………………………6分

∴3x=3＞4，

所以不能使剩下的正方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2.  

………………………………………………………8分

22．（8分）（1）解：设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件. 

根据题意，得

解得：

答：该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件．…………………………………4分

（2）解：设购进A种玩具减少a件.  

根据题意，得

解得a≤100.

答：购进A种玩具至多减少100件．         …………………………………8分

23.（10分）

（1）解：∵，，，

∴a＋3＝0且b－2＝0，

∴a＝－3，b＝2，

又∵A（a，b），B（－a，3b），

∴A，B两点的坐标为A（－3，2），B（3，6）；     

…………………………………………………2分

（2）解：如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，

∵ A（－3，2），B（3，6），

∴ AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，

∴

∴△ABO的面积为12；

…………………………………………………5分

（3）解：由（2）知：，

而

∴，

解得：CO＝4，

∴C（0，4），

…………………………………………………7分

∵在x的正半轴上，

∴设（m，0），且m＞0，

此时由平移的性质易知（m－6，－4），

∴如图所示，过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，

则

，

即，

又∵，

∴，

解得：，

∴，

∴点的横坐标的取值范围是．………………………………10分