（人教A版2019）2023-2024学年高二数学上学期 选修一 第一次月考卷

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考

A卷·基础知识达标测

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章、第二章（人教A版2019选择性必修第一册）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（    ）

A．4 B． C． D．2

2．直线与直线平行，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知空间中三点，，，则（    ）

A．与是共线向量                     B．的单位向量是

C．与夹角的余弦值是             D．平面的一个法向量是

4．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（      ）

A． B．

C． D．

5．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（    ）

A．                      B．直线与所成角的正弦值为

C．向量与的夹角是        D．平面

6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆与圆外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线的距离的最大值为（    ）

A．2            B．3              C．4            D．5

8．在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）

A． B．

C． D．与夹角的余弦值为

10．已知直线l在x轴上的截距为1．又有两点到l的距离相等，则l的方程为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知圆，直线，下列选项正确的是（    ）

A．直线l与圆O一定相交

B．当时，圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为

C．若圆O与圆恰有三条公切线，则

D．圆O上一点到直线l的距离的最大值为

12．在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（    ）

A．若，则平面MPQ

B．若，则过点M，P，Q的截面面积是

C．若，则点到平面MPQ的距离是

D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分

13．若，，三点共线，则           .

14．过点且圆心在直线上的圆的一般方程为        ．

15．已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为          ．

16．在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是      ；当最小且最小时，      ．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点Q．

(1)求交点Q的坐标；

(2)若直线l经过点Q，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

18．如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，．

(1)试用向量，，表示向量；

(2)若，，求的值．

19．已知圆：与圆：.

(1)若圆与圆外切，求实数m的值;

(2)在(1)的条件下，若直线l过点(2，1)，且与圆的相交弦长为，求直线l的方程.

20．如图，在多面体ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，.

(1)证明：平面BCD；

(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.

21．如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

22．在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切．

(1)求圆O的标准方程；

(2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值；

(3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由．