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    (人教A版2019)2023-2024学年高二数学上学期 选修一 第一次月考卷

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    2023-2024学年高数学上学期第一次月考A·基础知识达标测(考试时间:120分钟  试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.测试范围:第一章、第二章(人教A2019选择性必修第一册5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.设点关于坐标原点的对称点是B,则等于(    A4 B C D22.直线与直线平行,则的值为(    A B C D3.已知空间中三点,则(    A是共线向量                     B的单位向量是C夹角的余弦值是             D.平面的一个法向量是4.如图,是四面体的棱的中点,点在线段上,点在线段上,且,用向量表示,则      A BC D5.如图,在平行六面体中,以顶点为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是,下列说法中正确的是(      A                      B.直线所成角的正弦值为C.向量的夹角是        D平面6太极图因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,故也被称为阴阳鱼太极图.如图是放在平面直角坐标系中的太极图,图中曲线为圆或半圆,已知点是阴影部分(包括边界)的动点,则的最小值为(      A B C D7.已知圆与圆外切,点P是圆C上一动点,则点P到直线的距离的最大值为(    A2            B3              C4            D58.在正方体中,是棱的中点,是底面内(包括边界)的一个动点,若平面,则异面直线所成角的取值范围是(    A B C D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.9.已知空间向量,则下列结论正确的是(  )A BC D夹角的余弦值为10.已知直线lx轴上的截距为1.又有两点l的距离相等,则l的方程为(    A BC D11.已知圆,直线,下列选项正确的是(    A.直线l与圆O一定相交B.当时,圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为C.若圆O与圆恰有三条公切线,则D.圆O上一点到直线l的距离的最大值为12.在棱长为2的正方体中,PQ分别是棱BC的中点,点M满足,下列结论不正确的是(    A.若,则平面MPQB.若,则过点MPQ的截面面积是C.若,则点到平面MPQ的距离是D.若,则AB与平面MPQ所成角的正切值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,其中16题第一空2分,第二空3分,共2013.若三点共线,则           .14.过点且圆心在直线上的圆的一般方程为        15.已知P为直线上一动点,过点P作圆的切线,切点分别为AB,则当四边形面积最小时,直线的方程为          16.在棱长为2的正四面体中,点满足,点满足,则点与平面的位置关系是      ;当最小且最小时,      四、解答题:本小题共6小题,共70分,其中第1710分,18~2212分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点Q(1)求交点Q的坐标;(2)若直线l经过点Q,且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.        18.如图,在空间四边形中,,点E的中点,设  (1)试用向量表示向量(2),求的值.     19.已知圆与圆.(1)若圆与圆外切,求实数m的值;(2)(1)的条件下,若直线l过点(21),且与圆的相交弦长为,求直线l的方程.         20.如图,在多面体ABCDE中,平面BCD,平面平面BCD,其中是边长为2的正三角形,是以为直角的等腰三角形,.  (1)证明:平面BCD(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.         21.如图,在三棱柱中,平面为线段上一点.(1)求证:(2)若直线与平面所成角为,求点到平面的距离.      22.在平面直角坐标系中,已知,以原点O为圆心的圆与线段相切.(1)求圆O标准方程;(2)若直线与圆O相交于MN两点,且,求c的值;(3)在直线上是否存在异于A的定点Q,使得对圆O上任意一点P,都有为常数)?若存在,求出点Q的坐标及的值;若不存在,请说明理由.

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