（人教A版2019）2023-2024学年高二数学上学期 选修一 第一次月考B卷

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考

B卷·重点难点过关测

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章、第二章（人教A版2019选择性必修第一册）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知，，，若､､三个三向量共面，则实数等于（    ）

A． B． C． D．

2．直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是

A． B．2 C． D．4

3．已知点，则点到直线的距离是（    ）

A． B． C． D．5

4．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（   ）

A． B．9

C．或9 D．7或

5．如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（    ）

A．5 B．3 C． D．

6．正四面体中，E、F为AB、DC的中点，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆C的方程为，直线，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①当点是中点时，直线平面；

②直线到平面的距离是；

③存在点，使得；

④面积的最小值是．

其中所有正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知空间向量，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．向量与向量共线

C．向量关于轴对称的向量为

D．向量关于平面对称的向量为

10．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且则下列说法中正确的有（    ）

A． B．

C． D．直线与所成角的余弦值为

11．圆和圆的交点为，则有（　　）

A．公共弦所在直线方程为

B．线段中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

12．如图，在正方体中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若，则平面

C．平面截正方体所得的截面的周长为

D．若，则四面体外接球的表面积为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．在长方体中，设，，则        ．

14．过点且圆心在直线上的圆的一般方程为        ．

15．已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为          ．

16．设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是        ．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知的三个顶点分别为.

（1）求边的垂直平分线的方程；

（2）求的面积.

18．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

19．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.

(1)求圆心为的圆的一般方程；

(2)已知，为圆上的点，求的最大值和最小值.

20．如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，为棱上一动点（不包含端点）．

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．

21．如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，.

(1)证明：平面平面；

(2)求到平面距离；

(3)求直线与平面夹角余弦值.

22．已知圆：，点.

(1)若，求以为圆心且与圆相切的圆的方程；

(2)若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求的值.