（人教A版2019）2023-2024学年高一数学上学期 第一次月考B卷.zip
展开2023-2024学年高一数学上学期第一次月考
B卷·重点难点过关测
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
A | C | D | A | B | D | B | D |
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 | 10 | 11 | 12 |
ACD | BD | ABC | ACD |
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
14． 15． 16．4
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【详解】（1）证明：因为，，所以，且，
可得，即，
故若，则. （5分）
（2）由，得；
由，得；
而当时，，…，
因此当时，集合S中必含有两个元素. （10分）
18．（12分）
【详解】（1）由题意可知，
令，得，解得，
所以从第年起开始盈利；（4分）
（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，则，
当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，
此时该项目共获利（万元）．（8分）
若选择方案②，纯利润，
所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．
以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．（12分）
19．（12分）
【详解】（1）解：因为，所以，
当时，，即，
当时，，解得，
综上，的取值范围为；（6分）
（2）解：当时，
当时，，即，（7分）
当时，或，解得，（10分）
综上，时，或，
故当时，实数的取值范围为．（12分）
20．（12分）
【详解】（1）解：设，则，所以，
由，可得，（3分）
所以总造价（单位：元）关于的函数解析式为：
.（6分）
（2）解：令，则且，
因为函数，（8分）
当且仅当时，即时，即时，等号成立，（10分）
所以总造价的最小值为元. （12分）
21．（12分）
【详解】（1）不等式的解集为，（2分）
所以，
当时，，化简得， （4分）
全集，∴或，（5分）
∴；（6分）
（2）由q是p的必要条件，可得，所以，
因为 ，所以，（8分）
所以不等式的解集为，所以，（10分）
，解得或，
所以 实数a的取值范围是.（12分）
22．（12分）
【详解】（1）根据题意，当，即时，，不合题意；
当，即时，
的解集为R，即的解集为R，
即，故时，或.
故 ．（3分）
（2），即，
即，
当，即时，解集为；
当，即时，，
，
解集为或；
当，即时，，
，
解集为．
综上所述：
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或.（7分）
（3），即，
恒成立，
，
设则，
，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
当时，，
．（12分）
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