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    2024河南省实验中学高二上学期10月月考试题数学含答案

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    2024河南省实验中学高二上学期10月月考试题数学含答案

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    这是一份2024河南省实验中学高二上学期10月月考试题数学含答案,共8页。试卷主要包含了 在下列四个命题中,正确的是, 直线的倾斜角的取值范围是, 下列说法正确的是, 已知直线,下列命题中正确的是等内容,欢迎下载使用。
    河南省实验中学2023-2024学年上期第一次月考高二数学    时间:120分钟   满分:150分   命题人:郭远明     审题人:贾玉明一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1. 在下列四个命题中,正确的是(    A. 若直线的倾斜角越大,则直线斜率越大B. 过点的直线方程都可以表示为:C. 经过两个不同的点的直线方程都可以表示为:D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为2如图,在空间四边形中,点上,满足,点中点,则    A.  B. C.  D. 3. 直线的倾斜角的取值范围是(    A.  B.  C.  D.4.正四面体的棱长为2是它内切球的一条弦(把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦),为正四面体表面上的动点,当弦最长时,的最大值为  A1 B2 C3 D45. 冰糖葫芦是中国传统小吃,起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示,若将山楂看成是大小相同的圆,竹签看成一条线段,如图2所示,且山楂的半径(图2中圆的半径)为1,竹签所在直线方程为,则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为(    A.  B.   C.    D. 6.已知直线恒过定点,则与圆有公共的圆心且过点的圆的标准方程为  A  B  C  D7.如图,已知,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程长为  A B C D8.已知正方体的棱长为4是棱上的一条线段,且,点是棱的中点,点是棱上的动点,则下面四个结论中正确的个数是  一定不垂直    二面角的正弦值是 的面积是    到平面的距离是常量A.1        B.2         C.3             D.4二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9. 下列说法正确的是(    A. 若向量共面,则它们所在的直线共面B. 是四面体的底面的重心,则C. ,则四点共面D. 若向量,则称在基底下的坐标,已知在单位正交基底 下的坐标为,则在基底下的坐标为10. 已知直线,下列命题中正确的是(    A. ,则                B. ,则C. 时,是直线的方向向量   D. 原点到直线的最大距离为11已知菱形中,相交于点.将沿折起,使顶点至点,在折起的过程中,下列结论正确的是  A     B.存在一个位置,使为等边三角形C不可能垂直  D.直线与平面所成的角的最大值为12.在棱长为1的正方体中,点满足,则以下说法正确的是  A.当时,平面 B.当时,存在唯一点使得与直线的夹角为 C.当时,的最小值为 D.当点落在以为球心,为半径的球面上时,的最小值为三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13经过点作直线,若直线与连接两点的线段总有公共点,则直线的斜率的取值范围为________14 如图在一个的二面角的棱上有两点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且均与棱垂直,若,则___________.15.如图,在四棱锥的平面展开图中,四边形是边长为2的正方形,是以为斜边的等腰直角三角形,,则四棱锥外接球的球心到面的距离为 ___________. 16.函数 的最小值为 ___________. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知的顶点边上的高所在的直线方程为边上中线所在的直线方程为.1求点的坐标;   2求点到直线的距离.18. (本小题满分12分)如图,在平行六面体中,,点为线段中点.1    2求直线所成角的余弦值. 19(本小题满分12分)已知,由确定两个点1)写出直线的方程(答案含t2)在内作内接正方形,顶点在边上,顶点在边上.若,当正方形的面积最大时,求的值. 20(本小题满分12分)在下列所给的三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.与直线垂直;过点与直线平行.问题:已知直线过点,且____1)求直线的一般式方程;2)已知为坐标原点,在直线上求点坐标,使得最大. 21(本小题满分12分)如图,某种风筝的骨架模型是四棱锥,四边形是等腰梯形,平面上.1)为保证风筝飞行稳定,需要在处引一尼绳,使得,求证:直线平面2)实验表明,当时,风筝表现最好,求此时直线平面所成角的正弦值.      22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,PAPDAB=1,AD=2,PDAB.(1)证明:平面PCD⊥平面PAB(2)若PB,试在棱PD上确定一点E,使得平面PAB与平面EAC的夹角的余弦值为.
    河南省实验中学2023-2024学年上期第一次月考高二数学参考答案一、单项选择题:1.C  2.D 3.B 4.B 5.A  6.B  7.A 8.C二、多项选择题:9.BD  10.AD  11.ABD   12.三、填空题:13.   14.3  15. 16. 四、解答题:17. 解(1),则,解得2,且直线的斜率为,∴直线的斜率为∴直线的方程为,即所以点到直线的距离为.18. 解:1因为在平行六面体中,点在线段上,且满足,这三个向量不共面,构成空间的一个基底.所以2由(1)知直线所成角的余弦值为19.解(1)由题意知当直线斜率存在时,时,直线的方程为时,直线的方程为直线的方程为2)由和四边形为正方形可知因为点在直线上,所以所以而正方形的面积最大,即最大,所以当时,,此时图中阴影部分的面积最大.20.解:(1)根据题意,选择与直线垂直,则直线的斜率,解得,又其过点则直线的方程为:,整理得:选择过点,又直线过点则直线的斜率则直线的方程为:,整理得:选择与直线平行,则直线的斜率,又其过点则直线的方程为:,整理得:综上所述,不论选择哪个条件,直线的方程均为:2)根据(1)中所求,可得直线的方程为:,又设点关于直线的对称点为,且,解得,即根据题意,作图如下:显然,但且仅当三点共线时取得等号;又直线的斜率,故其方程为:,即联立,可得即点的坐标为时,使得最大. 21.解:(1)证明:四边形是等腰梯形,连接平面平面平面2)解:平面平面为坐标原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系0020设平面的法向量为,令与平面所成角为与平面所成角的正弦值为22 (1)证明 因为PAPDAD2所以PA2PD2AD2,所以PDPA又因为PDABABPA平面PAB,且ABPAA所以PD平面PAB又因为PD平面PCD所以平面PCD平面PAB.(2)解 因为PAAB1PB所以PA2AB2PB2,所以ABPA又因为PDABPAPD平面PAD,且PDPAA所以AB平面PAD因为AD平面PAD,所以ABAD所以四边形ABCD为矩形.A为原点,分别为x轴、y轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示, A(0,0,0)B(1,0,0)C(1,2,0)D(0,2,0)P(0,1,1)所以(1,2,0)(0,1,1)(0,1,-1)PD平面PAB,可得向量(0,1,-1)是平面PAB的一个法向量.λ0λ1,则E(0,2λλ),所以(0,2λλ)设平面EAC的法向量为n(xyz),则所以y=-1,可得x2z,所以n所以|cosn|,可得12λ28λ10解得λλ,即当点E满足时,平面PAB与平面EAC的夹角的余弦值为.

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