2024荆州中学高二上学期10月月考试题数学含解析

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一、单选题
1.设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的化简结果是（ ）
A．B．C．D．
3．直线与圆相交于、两点，若，则等于（ ）
A．0B．C．或0D．或0
4．已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
5．某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（ ）
A．661.5，169.5B．661，187C．661，175D．660，180
6．若三棱锥中，已知底面，，，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆，过轴上的点存在圆的割线，使得，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（ ）
A．曲线C可能是圆B．若，则C为椭圆
C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则D．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则
10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件A与事件B相互独立B．事件A与事件B互斥
C．D．
11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularslid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为
B．该半正多面体过三点的截面面积为
C．该半正多面体外接球的表面积为
D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式
12．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．写出圆：与圆：的公切线方程 ．
14．已知等腰三角形的一个顶点为，底边的一个端点为，则底边的另外一个端点的轨迹方程 ．
15.中顶点的平分线所在直线方程分别是，，则边所在直线方程 .
16．过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为 .
四、解答题
17. (本小题满分12分)
某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图.
(1)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；
(2)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数.
18．已知点，，点A关于直线的对称点为B.
(1)求的外接圆的方程；
(2)过点作的外接圆的切线，求切线方程.
19．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个(小王自己不抢)，假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同.
(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率;
(2)若小王发3次红包，其中第1， 2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率.

20．已知F1，F2分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积；
(2)若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．
21．已知圆过点，，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，记为过，两点的弦的中点，求的轨迹方程；
22．如图四棱柱，的底面为直角梯形，，，，直线与直线所成的角取得最大值.点为的中点，且 LINK C:\\Users\\Administratr\\Desktp\\荆州中学高二周考试卷000.dcx OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT .
(1)证明：平面平面；
(2)若钝二面角的余弦值为，当时，求三棱锥的体积.
参考答案
一、选择题
1．C2．C3．D4．C5．B6．C7．D8．D
二、多选题
9．AD10．ACD11．ACD12．ABD
12.【详解】如下图所示，设切点为，，，对于A，由椭圆的方程知：，
由椭圆的定义可得：，易知，所以，
所以，故A正确；
对于BCD，，
又因为，解得：，
又因为为上一点且在第一象限，所以，解得：，故B正确；
从而，所以，
所以，而，所以，故C错误；
从而，故D正确.故选:ABD．
三、填空题
13．14． 除去两点
15. 16．
16.【详解】，，，易知、为椭圆的两个焦点，
，
根据椭圆定义，
设，则，即，
则，
当时，取到最小值．当时，取到最大值．
故的取值范围为：.故答案为：.
17.解:(1)由频率分布直方图的性质，可得，
解得
根据频率分布直方图的众数的概念,可得众数为75,
平均数为
(2)因为[50, 80)的频率为0. 65,[50, 90)的频率为0. 9，
所以80%分位数为.
18．【详解】（1）点关于直线的对称点为，
设点，则 ，解得，即，又，
所以，所以的外接圆是以线段为直径的圆，
因为，则圆的半径为，又AB的中点为，即为圆心，设为，
所以的外接圆方程是.
（2）由（1）知，圆的方程为，已知点，
因为，则点在圆外，
则过点作圆的切线有两条.
当切线斜率存在时，设切线方程为，
即，
由题意得，圆心到直线的距离
，解得，
所以切线方程为.当切线斜率不存在时，切线方程为.
综上，切线方程为或.
19．解（1）记“甲第次抢得红包”为事件，“甲第次没有抢得红包”为事件
则，.
记“甲恰有1次抢得红包”为事件，则，
由事件的独立性和互斥性，得
.
（2）记“乙第次抢得红包”为事件，“乙第次没有抢得红包”为事件
则.
由事件的独立性和互斥性，得
；


.
即乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率为.
20．【详解】（1）因为点M（1，m）在椭圆上，
所以，因为m>0，所以，
因为a＝2，b＝1，所以，所以，，
所以
（2）因为点M在椭圆上，所以－2≤x0≤2，
由余弦定理得
cs∠F1MF2＝＝，
因为∠F1MF2是钝角，所以，
又因为，所以，解得，
故横坐标x0的范围为.
21．【详解】（1）圆心在上，可设圆心，，，解得：，，
故圆的方程为：.
（2）法1：由圆的几何性质得即，所以，
设，则，
所以，即的轨迹方程是.
法2：设过且斜率为的直线为，与圆的方程联立，
消去得，
因为在圆的内部，故此二次方程必有两不等实根，
故弦的中点的横坐标，代入，
得，消去，可得，
即的轨迹方程为.