2023-2024学年山东省聊城市阳谷县重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市阳谷县重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−4,−3)D. (−4,3)
3.如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是( )
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是( )
A. SASB. AASC. ASAD. SSS
5.两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一个锐角对应相等B. 一条边对应相等
C. 两条直角边对应相等D. 两个角对应相等
6.下列说法中：
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．
正确的是( )
A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ①②③
7.观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明AB>AC的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A. 8
B. 11
C. 16
D. 17
10.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在( )
A. AB，BC两边垂直平分线的交点处B. AB，BC两边高线的交点处
C. AB，BC两边中线的交点处D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为( )
A. 24
B. 48
C. 54
D. 108
12.如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC=100°，则∠DAE=( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 80°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.已知点A(m+2,−3)，B(−2,n−4)关于x轴对称，则m= ______ ，n= ______ ．
14.如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB，分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,3a−4)，则a的值为______ ．
15.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为______ ．
16.如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B.若P1P2=10cm，则△PAB的周长为______cm．
17.如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______ 个.
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题9.0分)
如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD．
19.(本小题10.0分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−3,3)，C(−1,2)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出C′的坐标．
(2)在x轴上画出点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标．(不写作法，保留作图痕迹)
20.(本小题10.0分)
如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，折痕为AD，∠ADC=70°，求∠B的度数．
21.(本小题8.0分)
作图题：在两条公路的交叉处有两个村庄C、D政府想在交叉处的内部建一个加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离相等且到两条公路的距离也相等.(保留作图痕迹，不写作法)
22.(本小题10.0分)
如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．
23.(本小题10.0分)
如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠DAB内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F，
求证：CE=CF．
24.(本小题12.0分)
如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.分别过A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为点M、N．

(1)如图1，过C的直线与斜边AB不相交时，求证：MN=AM+BN．
(2)如图2，过C的直线与斜边AB相交时，其他条件不变，若AM=10，BN=3，试求MN的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：∵点P坐标为(3,4)，所求点与点P关于y轴对称，
∴所求点横坐标为−3，纵坐标为4，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是(−3,4)．
故选：B．
根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
3.【答案】A
【解析】解：在△ABC和△ADC中，
CB=CD∠ACB=∠ACDCA=CA，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
故选：A．
利用∠ACD=∠ACB，CD=CB，加上公共边可根据“SSS”判断△ABC≌△ADC．
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图。利用作法得到OD=OC=O′C′=O′D′，CD=C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠AOB=∠A′O′B′。
【解答】
解：由作图可知：OD=OC=O′C′=O′D′，CD=C′D′，
在△OCD与△O′C′D′
O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)
∴∠COD=∠C′O′D′
∴∠AOB=∠A′O′B′
显然运用的判定方法是SSS
故选D。
5.【答案】C
【解析】解：A、一个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；
B、一条边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；
C、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；
D、两个角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；
故选：C．
根据直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分别进行分析即可．
此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形的判定方法．
6.【答案】C
【解析】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；
两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；
判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．
故选C．
熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】C
【解析】解：如图①中，由作图可知，EB=EC，
∵EA+EC>AC，
∴EA+EB>AC，即AB>AC．
如图③中，由作图可知，AT=AC，
∵点T在线段AB上，
∴AB>AT，即AB>AC．
如图②中，
由作图可知，AE是∠ABC的平分线，无法说明AB>AC．
故选：C．
利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．
本题考查作一条线段的垂直平分线、三角形三边关系、作一个角的平分线、作一条线段等于已知线段．
8.【答案】C
【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
9.【答案】B
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=11．
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10.【答案】A
【解析】解：根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可得：将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
故选：A．
根据线段垂直平分线的性质，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=4，
∴DE=CD=4，
∵AC=12，AB=15，
∴△ABC的面积为：12×AC×DC+12×AB×DE=54，
故选：C．
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠AEC=100°，
∴∠AED=80°，
∴∠ADE=80°，
∴∠DAE=180°−80°−80°=20°，
故选：B．
根据全等三角形的性质可得AD=AE，进一步可得∠ADE=∠AED，求出∠AED的度数，根据三角形内角和定理可得∠DAE的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】−4；7
【解析】【分析】
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为(x,y)，则点P关于x轴的对称点的坐标P′是(x,−y)．
【解答】
解：根据题意，得m+2=−2，n−4=3．
解得：m=−4，n=7．
故答案为：−4；7．
14.【答案】2
【解析】解：由题意得，点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P的坐标为(a,3a−4)，
∴a=3a−4，
∴a=2．
故答案为：2．
根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．
本题考查了作图−基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
15.【答案】20°
【解析】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，
∠EBC′、∠BC′F都是直角，
∴BE/​/C′F，
∴∠EFC′+∠BEF=180°，
又∵∠EFC′=125°，
∴∠BEF=∠DEF=55°，
在Rt△ABE中，
∠ABE=90°−∠AEB=20°．
故答案为20°．
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE/​/C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
16.【答案】10
【解析】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，
∴PA=AP1，PB=BP2；
又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm
∴△PAB的周长为10cm．
故答案为10．
根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．
17.【答案】4
【解析】解：如图所示：都是符合题意的图形．
故在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，
故答案为：4．
直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．
此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
18.【答案】证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中
∠BAC=∠EAD∠C=∠DAB=AE
∴△ABC≌△AED(AAS)
∴AC=AD．
【解析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED，进而解答即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，点C′的坐标为(1,2)；
(2)如图，点P为所作，P点坐标为(−3,0)．

【解析】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可；
(2)作C点关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于P点，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．
20.【答案】解：在Rt△ACD中，∠ADC=70°，则∠CAD=20°，
由折叠得：∠CAD=∠DAE=20°，
∴∠CAB=40°，
∴∠B=90°−40°=50°．
【解析】根据折叠的性质以及三角形内角和定理可得答案；
本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
21.【答案】解：如图所示，P点为所求．
【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作出∠BOA的平分线与线段CD的垂直平分线，交点就是点P所在的位置．
此题主要考查了角平分线的作法以及垂直平分线作法，熟记性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=8，
∵若△ABC的周长为20，
∴BC+AC=20−8=12，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BA+BD+AD=BC+AC=12．
【解析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
23.【答案】证明：在△ADC和△ABC中，
AD=ABAC=ACDC=BC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
∵CE⊥AD于E，CF⊥AF于F，
∴CE=CF．
【解析】首先证明△ADC≌△ABC可得∠DAC=∠BAC，再根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得结论．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．
24.【答案】(1)证明：∵AM⊥MN，BM⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
∴∠CAM=∠BCN，
在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠CAM=∠BCNAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)；
∵△ACM≌△CBN，
∴CM=BN，AM=CN，
∴MN=CM+CN=BN+AM；
(2)解：∵AM⊥MN，BM⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
∴∠CAM=∠BCN，
在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠CAM=∠BCNAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴CM=BN，AM=CN，
∴MN=CN−CM=AM−BN，
∵AM=10，BN=3，
∴MN=10−3=7．
即MN的长为7．
【解析】(1)判断出∠CAM=∠BCN，即可得出结论；由△ACM≌△CBN得出CM=BN，AM=CN，即可得出结论；
(2)同(1)的方法判断出△ACM≌△CBN，得出CM=BN，AM=CN，即可求出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出两三角形全等是解本题的关键．