高教版（2021·十四五）基础模块 下册第7章 简单几何体精品测试题

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第7章 简单几何体

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（       ）

A．6π           B．9π            C．12π              D．15π

【答案】D

【解析】由题意得该圆柱的体积为，故选：D.

2．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设正方体的棱长为x，则，即，所以正方体的全面积为，故选：A.

3．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（      ）

A．           B．             C．            D．

【答案】B　

【解析】设球O的半径为R，则，故．故选B.

4．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设正方形边长为，圆柱底面半径为，易知圆柱高为，，，全面积为，而侧面积为，所以全面积与侧面积之比这．故选：A．

5．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（       ）

A．          B．          C．     D．

【答案】A

【解析】半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为，故选：A.

6．如果两个球的表面积之比为4∶9，那么这两个球的体积之比为（　　）

A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．16∶81

【答案】C

【解析】设两球的半径分别为，则，∴，所以两球的体积比为，故选：C.

7．若一个正方体内接于表面积为4π的球，则正方体的表面积等于（       ）

A．4 B．8 C．8 D．8

【答案】B

【解析】设正方体棱长为，球半径为，则，解得，正方体的体对角线为，所以，解得，所以该正方体的表面积为，故选：B.

8．长方形的直观图可能为下图中的哪一个（    ）

A．①② B．①②③

C．②⑤ D．③④⑤

【答案】C

【解析】由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.故选：C.

9．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（    ）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2

【答案】D

【解析】因为正△ABC的边长为a，所以其面积S＝a2，又因为直观图面积S′与原图面积之比为，即＝，所以S′＝×a2＝a2．故答案为：D.

10．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（       ）

A．          B．          C．16π             D．8π

【答案】A

【解析】由题意可知，4πR2＝16π，所以R＝2，即球的半径R＝2．设圆柱的底面圆半径为r，则，即，所以r＝，∴V圆柱＝πr2·2r＝2π·2＝4π．

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．一个圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为           .

【答案】

【解析】圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为，故答案为：.

12．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的              ．

【答案】36

【解析】设正方体棱长为a，则其表面积为，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，故答案为：36．

13．表面积为的球的体积为              ．

【答案】

【解析】设球半径为，因为球的表面积为，所以，解得；所以体积为.

故答案为：.

14．在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为            .

【答案】

【解析】设圆锥每线长为，底面半径为，则圆锥侧面展开图的面积为，得，所以圆锥的体积为，故答案为：.

15．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的              倍.

【答案】2

【解析】设圆柱的高为，底面半径为，则体积为，体积扩大为原来的4倍，则扩大后的体积为，因为高不变，故体积，即底面半径扩大为原来的2倍，原来侧面积为，扩大后的圆柱侧面积为，故侧面积扩大为原来的2倍，故答案为：2.

16．把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为      ．

【答案】

【解析】因为实心圆柱的底面半径为，侧面积为，所以圆柱的高为，则圆柱的体积为，设球的半径为，则，故答案为：.

17．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是              ．

【答案】

【解析】球的半径是，则它的体积，设圆锥的高为，由题意，解得，则圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积是．

18．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是              ．

【答案】

【解析】根据斜二测画法可得原图形为如图所示，因为是等腰直角三角形，根据斜二测画法可得为直角三角形，，，，所以原平面图形的面积是，故答案为：.

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分） 一个正六棱锥的底面边长为2cm，高为5cm，计算该棱锥的体积．

【答案】

【解析】解：在正六棱锥中，底面边长，高，

连接，，则是边长为2的正三角形，，．

，所以正六棱锥的体积为．

20．（6分）一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，求圆锥的高．

【答案】

【解析】解：如图所示，在中，，，所以，所以圆锥的高为．

21．（8分）正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，求它的表面积.

【答案】

【解析】解：正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则高为，它的表面积为.

22．（8分）如图，已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形．试求：

（1）圆锥的侧面积；

（2）圆锥的体积．

【答案】（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的体积．

【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，，∴，即圆锥的高h=1，圆锥的底面半径r=1．

（1）圆锥的侧面积；

（2）圆锥的体积．

23．（8分）用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．

【答案】或

【解析】解：当长方体的长作圆柱的高时，有；

当长方体的宽作圆柱的高时，有，故圆柱的体积为：或.

24．（10分）已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．

（1）求它的表面积；

（2）求它的体积.

【答案】(1)；(2)﹒

【解析】解：（1）∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，∴它的表面积为；

（2）连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，则，

故棱锥的体积．