2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 人的头发丝的直径大约为米，用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知直线，被直线所截，下列条件不能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，则剩余部分面积是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知，，则(    )

A.
B.
C.
D.

6. 苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中即落地前的速度变化情况的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水清洗注水”的过程，某游泳馆从早上：开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(    )

A. 每分钟放水
B. 游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C. 放水分钟时，游泳池中的水量为
D. 游泳池中的水全部放完，需要分钟

8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加米，相邻的另边减少米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会(    )

A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定

10. 某同学早上点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离千米与所用时间分之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：汽车在途中加油用了分钟；若，则加满油以后的速度为千米小时；若汽车加油后的速度是千米小时，则；该同学：到达大钊纪念馆．其中正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为______．

12. 长方形的面积为，长为，则它的周长为______．
13. 将一副直角三角板如图摆放，点落在边上，，则______

14. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为______．
15. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间______秒时，两块三角尺有一组边平行．

三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    化简：
    ．
    ．
17. 本小题分
    ，其中，．
18. 本小题分
    如图，点、、、均在的边上，连接、、，，．
    求证：；
    若平分，平分，，求的度数．

19. 本小题分
    “五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内含人，每人元；超过人的，超过部分每人元．
    写出应收门票费元与游览人数人之间的关系式；
    若小明一家所在的旅游团购门票花了元，则该旅游团共有多少人？
20. 本小题分
    “低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为，与骑车时间之间的函数关系如图中折线段所示．
    小王和小李出发______相遇；
    在骑行过程中，若小李先到达甲地，
    求小王和小李各自骑行的速度速度单位时；
    计算出点的坐标，并说明的实际意义．

21. 本小题分
    通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
    图中阴影部分的正方形的边长是______．
    请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
    方法：______；方法：______．
    观察图，请你写出、、之间的等量关系是______．
    根据中的等量关系解决如下问题：若，，则______．

22. 本小题分
    问题如图，若，，求的度数；
    问题迁移如图，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
    联想拓展如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：对于，，故A错误；
对于，，故B错误；
对于，，故C错误；
对于，，故D正确；
故选D．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，
故A正确，不符合题意；
不能判定，
故B错误，符合题意；
，，
，
根据“同位角相等，两直线平行”可判定，
故C正确，不符合题意；
，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：剩余部分面积：


；
故选：．
根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可．
本题考查了多项式与多项式相乘、单项式与多项式相乘，掌握这两个运算法则，去括号时注意符号的变化是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质等量代换得出，再根据三角形的外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：苹果在下落的过程中，速度由开始，随时间的增大速度越来越大．
故选：．
苹果在下落的过程中，速度由开始，随时间的增大速度越来越大．
本题考查函数的图象，正确理解速度与时间的关系，并且在读函数图象时首先要理解坐标轴表示的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表格可得每分钟放水，正确．
B.游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．
C.放水十分钟后，剩余水量，正确．
D.全部放完需要分钟，错误．
故选：．
根据该游泳池共蓄水与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水，继而判断正误．
本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，

，，
，
又，，
．
故选：．
延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：矩形的面积为，
矩形的面积比正方形的面积小了平方米，
故选：．
矩形的长为米，矩形的宽为米，矩形的面积为，根据平方差公式即可得出答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：图中加油时间为至分钟，共分钟，故正确；
，
段和段的速度相等，即，
解得，
加满油以后的速度为：千米小时，故正确；
由题意可知，，解得，故错误；
该同学：到达大钊纪念馆，故正确．
正确的有个，
故选：．
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程速度：时间．
 

11.【答案】 

【解析】解：当，则．
输出因变量．
故答案为：．
将代入关系式，进而解决此题．
本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：长方形的面积为，它的长为，
它的宽为：

，
它的周长为：
．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．
此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

根据题意得，，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，结合，根据三角形的外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为，
因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为；
故答案为：．
根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式；
本题考查了函数关系式，关键是掌握立方米这个分界点，仔细审题，注意分段运算．
 

15.【答案】、、、 

【解析】当时，．
，
．
．
．
当时，．
，
，
，
．
当时，，
．
当时，，
，
．
当时，，
，
，
舍去．
故答案为：，，，．
当时，当时，当时，当时，当时，分五种情况分别讨论．
本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方．
 

16.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，再算乘除，即可解答；
先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

． 

【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再合并同类项，结合整式的除法运算法则计算，把已知数据代入求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得；
根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可求，可求，再根据角平分线的性质可求，再根据三角形内角和定理即可求解．
此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
 

19.【答案】解：当时，；
当时，；
综上所述，；
，
该旅行团的人数超过了人，
，
，
答：该旅行团共有人． 

【解析】分和两种情况分别计算；
根据，知道该旅行团的人数超过了人，根据函数关系式即可得出答案．
本题考查了函数解析式，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的关系式是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由图象可得小王和小李出发出发相遇，
故答案为：；
设小王骑行的速度为 ，小李骑行的速度为 ，且，
则，
解得：，
时，时，
答：小王骑行的速度为时，小李骑行的速度为时；
，，
点，
点表示：两人出发时，小李到达甲地，此时两人相距．
直接从图象获取信息即可；
设小王骑行的速度为 ，小李骑行的速度为 ，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
由图可知：点的位置是小李到达甲地，直接用总路程时间可得小李的时间，二人的距离即的纵坐标，就是两人之间的距离．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，函数的图象，从图象获取信息是解题关键．
 

21.【答案】         

【解析】解：由拼图可得，图中阴影部分的正方形的边长为，
故答案为：；
方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长，宽为的长方形面积，即；
故答案为：，；
由得，，
故答案为：；
，，，


，
故答案为：．
由拼图可直接得出答案；
一方面阴影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去个长为，宽为的长方形面积即可；
由两种方法所表示的面积相等可得答案；
由的结论代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：如图，过点作，
两直线平行，内错角相等
，已知
，平行于同一条直线的两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
，
．
．
即．
．
理由：如图，过点作，则，

，
，
，
，
，
，即；
令与交点为，连接，如图．

在中，，
，，
，
由知，
，
，
，
 

【解析】根据平行线的性质与判定可求解；
过点作，则，可得，进而可得，即可求解；
令与交点为，连接，根据三角形的内角和定理可得，由得，由可求解．
本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．