初中数学浙教版七年级上册1.1 从自然数到有理数精练

1.1从自然数到有理数—2023-2024学年浙教版七年级数学上册 同步练习

一、选择题（共10题，共30分）

1．下列各数中，是负数的是（　　）

A． B．0 C． D．1

2．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（　　）

A． B． C． D．

3．“a是负数”用不等式表示为（　　）．

A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a<0

4．如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（　　）

A．-2 B．+2 C．3 D．-3

5．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（　　）

A． B． C． D．

6．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　）

A．元 B．0元 C．元 D．元

7．某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为，则4月份该水库的水位差是（　　）

A． B． C． D．

8．某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（　　）

A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg

9．面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为kg，现随机选取袋面粉进行质量检测，结果如表所示：

则不符合要求的有（　　）

A．袋 B．袋 C．袋 D．袋

10．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（　　） 

A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88

二、填空题（共6题，共24分）

11．如果向东走5米记为米，那么向西走8米记作　     　米.

12．下列各数：、、、、、，其中不是负数的是　                　．

13．如果向西走30米记作米，那么米表示　           　．

14．在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为，晚间向下掉了，可记作　     　cm.

15．七年级（1）班第一次数学测试平均成绩是88分，小皓考了93分，记作“＋5分”，那么小张考了81分，记作　     　．

16．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如   表示 ，   表示2369，则   表示　     　. 

三、解答题（共8题，共66分）

17．把下列各数填入相应的集合里：

0.236，，，0，，，2023，-0.030030003…

正数集合：{                        …}；

负数集合：{                        …}；

有理数集合：{                        …}；

无理数集合：{                        …}．

18．把下列各数填入相应括号：

，，，，，，．

正分数：{                   }；

整数：{                   }；

负有理数：{                   }；

非负数：{                   }．

19．把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称.0.7，﹣10，＋3.4，﹣4，0，85，0.4

20．光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为+2克，若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：

（1）这10袋奶粉中，有几袋不合格？  

（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少克？  

（3）抽取的10袋奶粉总计多少克？  

21．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？

（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少?

22．某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：

（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？

（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？

23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（　     　，　     　），B→C（　     　，　     　），C→　     　（+1，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？

24．如图所示是一位病人的体温记录折线图．

看图回答下列问题：

（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？

（2）这位病人的体温最高是多少？最低是多少？

（3）他在4月10日18时的体温是多少？

（4）他的体温在哪段时间下降最快﹖哪些时间最为稳定？

（5）从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：A、是负数，故本选项符合题意；

B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

C、是正数，故本选项不合题意；

D、1是正数，故本选项不合题意.

故答案为：A.

【分析】大于0的数就是正数，小于0的数就是负数，0既不是正数，也不是负数，据此一一判断得出答案.

2．【答案】C

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】解： A：是分数，不符合题意；
B：是分数，不符合题意；
C：不是分数，符合题意；
D：是分数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分数的定义对每个选项一一判断即可。

3．【答案】D

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】“a是负数”用不等式表示为

故答案为：D

【分析】根据负数概念即可得出结论。

4．【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解： 如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为-2.
故答案为：A.
【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚正数所表示的量，即可得出答案.

5．【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵零上，记作，
∴零下应记作，
故答案为：B
【分析】根据正数和负数的认识结合题意即可求解。

6．【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵收入5元记着﹢5元，
∴支出5元记着-5元.
故答案为：A
【分析】由题意可知收入记为“+”，则支出记为“-”，即可求解.

7．【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解： 4月份该水库的水位差=（+5）-（-3）=5+3=8cm，
故答案为：A.
【分析】根据水位差=最高水位-最低水位进行列式，再计算即可.

8．【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵9﹣0.1＝8.9（kg），

9+0.1＝9.1（kg），

∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg．

所以，四个选项中只有9.15kg不合格．

故答案为：A．

【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可。

9．【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：因为面粉每袋的标准质量为，即，

故，不符合要求，即不符合要求的有袋．

故答案为：B．

【分析】先求出符合要求的取值范围，再逐个判断即可。

10．【答案】D

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，

而49.88mm＜49.98mm，

故可得D不合格，

故答案为：D．

【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。

11．【答案】

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解： 向东走5米记为+5米，那么向西走8米记作-8米.
故答案为：-8.
【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，故弄清楚正数所表示的量，即可得出答案.

12．【答案】、、

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：不是负数，不是负数，不是负数，

负数有、、，

不是负数的是、、，

故答案为、、.

【分析】小于0的数叫做负数，据此判断即可.

13．【答案】向东走20米

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：如果向西走30米记作-30米，那么+20米表示向东走20米．

故答案为：向东走20米．

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。

14．【答案】-3

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵正”和“负”相对，

∴若白天向上挪动，记作，那么晚间向下掉了，可记作.

故答案为：-3.

【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚了正数所表示的量，即可得出答案.

15．【答案】分

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】选88分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，小皓考了93分，记作“分”，那么小张考了81分，记作“分”．

故答案为：分．

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。

16．【答案】-7416

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是 .

故答案为： .

【分析】由新定义可知：在个位数划上斜线以表示负数，于是所求的数是一个4位数的负整数，再结合纵式和横式可求解.

17．【答案】解：正数集合：{0.236，，，2023，…}；

负数集合：{，，-0.030030003……}；

有理数集合：{0.236，，0，，，2023…}；

无理数集合：{ ， -0.030030003…}．

【知识点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。

18．【答案】解：正分数：{，}；

整数：{，，}；

负有理数：{，，}；

非负数：{，，，}．

【知识点】有理数及其分类

【解析】【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，正分数就是大于0的分数，据此可得第一空的答案；整数包括正整数、负整数和零，据此可得第二空的答案；负分数与负整数就是负有理数，据此可得第三空的答案；非负数就是正数与零，据此可得第四空的答案.

19．【答案】解：负数集合{，-10…}，整数集合{-10，0，85…}，

中间公共部分为负整数集合{-10，…}．

【知识点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据负数，整数的概念及负数和整数的公共部分为负整数进行分类填写。

20．【答案】（1）解：这10袋奶粉中，不合格的是4，5， 9，10号袋； 

（2）解：质量最多的是8号袋；它的实际质量是454+3=457（克）； 

（3）解：根据题意得： 

-2+0+1-4-3-2+2+3-5-3=-13（克），

454×10+（-13）=4527（克）．

答：10袋奶粉总计4527克．

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【分析】（1）根据题意等于-3或者小于-3的不合格；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据题意把各数相加，即可得出答案．

21．【答案】（1）解：∵行车里程依先后次序记录：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10，

∴将最后一名乘客送到目的地出租车在A地位置：
(+9) + (-3) +(-5)+ (+4)+(-8) + (+6) +(-7)+ (-6) +(-4)+ (+10) =-4，
∴出租车在A地的西边，距离A地4km ；

（2）解：出租车当天所行驶的总路程为：|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|= 62km，
∴司机当天的营业额为： 62×3=186 (元).

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【分析】（1）由有理数的和差计算得距离4km，方向位于A地的西边；
（2）由绝对值的几何意义求出路程62km，再由单价、数量和总价的关系求出司机当天的营业额是186元。

22．【答案】（1）解：超出的质量为：

−5×2＋（−2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝−10−8＋0＋5＋3＋18＝8（克），

总质量为：350×20＋8＝7008（克），

答：这批抽样检测样品总质量是7008克．

（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：

4＋5＋5＝14（袋），

所以合格率为：×100%＝70%，

答：这批样品的合格率为70%．

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；
（2） 找出绝对值小于或等于2的食品的袋数 ，除以20再乘以100%即得结论.

23．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D

（2）解：P点位置如图1所示；

（3）解：如图2，

根据已知条件可知：

A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；

则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10

（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；

故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；

【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；
（2）根据所给的路线确定点的位置即可；
（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；
（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.

24．【答案】（1）解：由折线统计图可以看出：护士每隔12-6=6小时给病人量一次体温；

（2）解：这个病人的最高体温是39摄氏度，最低体温是36摄氏度；

（3）解：他在4月10日18时的体温是37摄氏度

（4）解：他的体温在4月9日的6时--12时体温下降最快，4月11日12时-18时最为稳定；

（5）解：从体温看，这位病人的病情是在好转．

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【分析】 (1) 根据折线统计图对应的时间点可以得出答案；
(2) 根据折线统计图中最高点和最低点对应的体温值可以得到答案；
(3) 根据折线统计图中18时 对应的体温值可得到答案；

(4) 通过观察折线图中上升下降的变化趋势进行判断即可得到答案；
(5)通过观察折线图的变化趋势可得出答案