人教A版 (2019)高中数学必修 第一册 期末考测试卷（基础卷）

期末考测试卷（基础）

一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）

1．（2021·广东高一单元测试）设集合， 那么（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

2．（2021·广东高一单元测试）设命题，则的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

3．（2021·广东高一单元测试）函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

4．（2021·全国高一单元测试）已知，则的最小值是（    ）

A．7 B． C．4 D．

【答案】D

5．（2021·全国高一单元测试）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（    ）

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，.

A． B． C． D．

【答案】A

6．（2021·全国）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

7．（2021·全国）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）

A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b

【答案】A

8．（2021·全国高一单元测试）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2021·广东高一单元测试）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

10．（2021·广东高一单元测试）下列给出的角中，与终边相同的角有（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

11．（2021·全国高一单元测试）下列运算错误的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】ABC

12．（2021·浙江高一单元测试）下列说法正确的有（   ）

A．的最小值为

B．已知，则的最小值为

C．若正数、满足，则的最小值为

D．设、为实数，若，则的最大值为.

【答案】BCD

三、填空题（每题5分，共20分）

13．（2021·浙江高一单元测试）若函数为偶函数，则___________.

【答案】

14．（2021·广东高一单元测试）已知，则________.

【答案】

15．（2021·浙江）已知，则_______．

【答案】

16．（2021·全国高一单元测试）已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．

【答案】

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17．（2021·全国高一单元测试）已知集合，集合或，全集.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

【解】（1）∵对任意恒成立，

∴，又，则，，

（2）∵，∴，

若，则，∴，

故时，实数的取值范围为或.

18．（2021·全国高一单元测试）设函数．

（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；

（2）解不等式．

【解】（1）由知：，

当时，，满足题意；

当时，则，解得：；

综上所述：的取值范围为．

（2）由得，

即，即；

当时，解得：；当时，解得；当时，解集为．

综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．

19．（2021·全国高一单元测试）函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定的解析式；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）解关于t的不等式．

【解】（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，

则，解可得；

又由（1），则有（1），解可得；

则；

（2）由（1）的结论，，在区间上为增函数；

证明：设，

则，

又由，

则，，，，

则，

则函数在上为增函数；

（3）根据题意，，

解可得：，

即不等式的解集为．

20．（2021·上海高一单元测试）设函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式．

【解】

（I）函数的最小正周期

（2）当时，

当时，

当时，

得：函数在上的解析式为

21．（2021·全国高一单元测试）已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若，对于任意恒成立，求实数的取值范围.

【解】（1）当时，，舍去；

当时，，即，．

解得，

（2）当，时，，即，

即．

因为，所以．

由，所以．

故的取值范围是．

22．（2021·全国高一专题练习）已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①  ②  ③  ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.

（1）请写出表达式，并求k的值；

（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

【解】（1）因为函数（k为常数，）.

若选择①，

则，

因为，

故不是偶函数；

若选择②，

则，，

故不是偶函数；

若选择③，

则，

因为，

当时，，故是偶函数；

若选择④，

则，

因为，

故不是偶函数；

综上：，；

（2）若方程只有一个解，

即只有一个解，

整理得：，

令得，

因为，所以与同号，

当时，，则，

所以方程在区间上只有一个解，

因为方程对应的二次函数图像是开口向上的，

且，，，

所以当时方程在区间上只有一个解；

当时，，则，

所以方程在区间上只有一个解，

因为方程对应的二次函数图像是开口向下的，

且，，

则解得，

所以当时，方程在区间上只有一个解；

综上：当或时，方程只有一个实根.