四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

成都20中高2026届高一（上）十月月考(数学)

总分: 150分

1. 单选题

已知集合​，​，则​（   ）

A.​  B.​  

C.​  D.​  

2. 单选题

已知命题​：​，​，则​为（   ）

A.​，​

B.​，​

C.​，​

D.​，​

3. 单选题

已知集合​，​则​（   ）

A.​或​  B.​  

C.​或​  D.​  

4. 单选题

已知​，​，​，下列关系正确的是（   ）

A.​ B.​ C.​ D.​

5. 单选题

“​”是“不等式​对任意的​恒成立”的（   ）条件

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件  

6. 单选题

已知​，则​的最小值为（   ）

A.​ B.​ C.​ D.​

7. 单选题

甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油​升，乙每次加油​元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（   ）

A.甲 B.乙 C.一样低 D.不能确定

8. 单选题

已知函数​其中​是实数​中，​的取值范围是​，若关于​的不等式​的解集为​，则实数​的值为（   ）

A.​ B.​ C.​ D.​

9. 单选题

下列关系中正确的是（   ）

A.​

B.​

C.​

D.​

10. 单选题

若​，​，​，​，下列不等式一定成立的有（   ）

A.​  B.​  

C.​  D.​  

11. 单选题

下列命题中的真命题有（   ）

A.当​时，​的最小值是​

B.​的最小值是​

C.当​时，​的最大值是​

D.若正数​，​为实数，若​，则​的最大值为​

12. 单选题

已知关于​的一元二次不等式​的解集为​，则下列说法正确的是（   ）

A.若​，则​，​

B.若​，则关于​的不等式​的解集也为​

C.若​，则关于​的不等式​的解集为​或​

D.若​，​为常数​，且​，则​的最小值为​

13. 填空题

填空题

(1) 已知集合​，定义集合运算​※​，则​※​__________​

(2) 若集合​，若​的真子集个数是​个，则​的范围是__________​

(3) 若​，​，​，则​的取值范围为__________​

(4) 若​，且不等式​的解集中有且仅有四个整数，则​的取值范围是__________​

14. 解答题

已知集合​，​，

（1）求​；

（2）求​，​

15. 解答题

为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费​万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是​万元，使用​年时，总的维修费用为​万元，问：

（1）设年平均费用为​万元，写出​关于​的表达式；​年平均费用​

（2）这套设备最多使用多少年报废合适？​即使用多少年的年平均费用最少​

16. 解答题

已知命题​，​为假命题​

（1）求实数​的取值集合​；

（2）设​，若​是​的必要不充分条件，求实数​的取值范围​

17. 解答题

已知关于​的不等式​的解集为​或​

（1）求​，​的值；

（2）当​，​，且满足​时，有​恒成立，求​的取值范围​

18. 解答题

已知命题​，​成立​命题​：对​，​，​，都有​成立​

（1）若命题​为真命题，求​的取值范围​

（2）若命题​和命题​有且只有一个命题是真命题，求​的取值范围​

19. 解答题

已知函数​

（1）若不等式​的解集为​，求​的取值范围；

（2）解关于​的不等式​；

（3）若不等式​对一切​恒成立，求​的取值范围​

参考答案及解析

1.  【答案】B

 【解析】

​集合​，​，

​

故选：B.

2.  【答案】C

 【解析】

因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题的否定是​，都有​

故选：C.

3.  【答案】C

 【解析】

因为集合​或​，​，

则​或​

故选：C.

4.  【答案】D

 【解析】

​，

​，

故选：D.

5.  【答案】A

 【解析】

​对任意的​恒成立，

①当​时，​，恒成立；

②当​时，

​，

解得​，综上所述，​，

，

​“​”是“不等式​对任意的​恒成立”的充分不必要条件​

故选：A.

6.  【答案】B

 【解析】

​，又​，

​，

​，​，​，

​，当且仅当​，即​时，等号成立，

​，

故​的最小值为​，

故选：B.

7.  【答案】B

 【解析】

设两次加油时的单价分别为​元和​元，且​，

则甲每次加油​升，两次加油中，平均价格为​元，

乙每次加油​元，两次加油中，平均价格为​元，

可得​，​乙的平均价格更低​

故选：B.

8.  【答案】A

 【解析】

因为​的取值范围是​，所以​，

解得​，

因为不等式​的解集为​，

令​，即​，方程的两根为​，​，

所以​，

即​，且判别式​，

解得​

故选：A.

9.  【答案】BCD

 【解析】

​，故A错误，

​，故B正确，C错误，

​，故D正确​

10. 【答案】AC

 【解析】

对于A，因为​，所以​，又​，所以​，故正确；

对于B，因为​，所以​，故错；

对于C，因为​，所以​①，可得​②，​，可得​，所以​，故正确；

对于D，​，分母符合不确定，故错；

故选：AC.

11. 【答案】AC

 【解析】

对于选项A，因为​，则​，

所以​，

当且仅当​，即​时，等号成立，故选项A正确；

对于选项B，因为​

​，

等号成立的条件是​，显然不成立，所以等号不成立，不能使用基本不等式，即最小值不是​，

令​，则​在​上单调递增，

所以​时取得最小值​，故选项B错误；

对于选项C，因为​，则​，所以​，

当且仅当​，即​时，等号成立，故选项C正确；

对于选项​，由​，可得​，

故​，

当且仅当​时取等号，故选项D错误​

故选：AC.

12. 【答案】ACD

 【解析】

A：当​时，则一元二次不等式​一定有解，

当​，​时，则一元二次不等式​无解，​，​A正确，

B：设​，则​，​，​，

若​，则不等式​，​解集不为​，​B错误，

C：若​，则​，

​，且​，​，​或​，

​不等式​的解集为​或​，​C正确，

D：​，​为常数​，且​，

​且​，​，

设​，则​，

则​，

当且仅当​，即​，​时取等号，

​的最小值为​，​D正确，

故选：ACD.

13. 【答案】

(1)​(2)​(3)​(4)​

 【解析】

(1) 由题意知，集合​，则​与​可能的取值为：​，​，​，​的值可能为：​，​，​，​，​，​；​※​故答案为：​(2) 因为集合​的真子集个数是​个，所以集合​中有两个元素，所以方程​有两个不相等的根，所以​，解得​，且​，即​的范围为​故答案为：​(3) 设​，可得​，解得​，​，而​，可得​，再由​可得​，所以​，即​，可得​，故答案为：​(4) 不等式​可化为​，所以不等式对应方程的两个解是​和​，由题意知​，所以​的解集为​；因为解集中有且仅有四个整数，这​个整数应该是​，​，​，​；所以​，解得​；所以​的取值范围是​故答案为：​

14. 【答案】

（1）​或​；

（2）​，​或​

 【解析】

​，​或​

（1）所以​或​；

（2）所以​，

​或​

15. 【答案】

（1）​

（2）最多使用​年报废

 【解析】

（1）由题意，设备每年的管理费是​万元，使用​年时，总的维修费用为​万元，

所以​关于​的表达式为​

（2）因为​，所以​，

当且仅当​时取等号，即​时，函数有最小值，即这套设备最多使用​年报废

16. 【答案】

（1）​；（2）​

 【解析】

（1）由题意可得​，解得​，故​

（2）由题意可知​

当​时，则​，解得​，此时​成立；

当​时，则​，解得​

综上所述，实数​的取值范围是​

17. 【答案】

（1）​；（2）​

 【解析】

（1）因为不等式​的解集为​或​，

所以​和​是方程​的两个实数根且​，

所以​，解得​或​舍​

（2）由（1）知​，于是有​，故​

当且仅当​，​时，即​时，等号成立​

依题意有​，即​，

得​，​，

所以​的取值范围为​

18. 【答案】

（1）​；（2）​或​

 【解析】

（1）因为命题​为真命题，则对​，​，​，都有​成立​

因​，所以​，

因为​​

​，

当且仅当​时等号成立，所以​，即​

（2）由命题​为真命题，得​，解得​或​，

当命题​为真命题时，命题​为假命题，可得​或​，

当命题​为假命题时，命题​为真命题，可得​，

综上所述：​的取值范围是​或​

19. 【答案】

（1）​；

（2）当​时，解集为​；

当​时，解集为​；

当​时，解集为​

（3）​

 【解析】

（1）根据题意，①当​，即​时，​，不合题意；

②当​，即​时，

​的解集为​，即​的解集为​，

​，

即​，故​时，​或​

故​

（2）​，即​，

即​，

①当​，即​时，解集为​；

②当​，即​时，​，

​，

​解集为​：

③当​，即​时，​，

​，

​解集为​

综上所述：

当​时，解集为​；

当​时，解集为​；

当​时，解集为​

（3）​，即​，

​恒成立，

​，

设​，则​，​，

​，

​，当且仅当​时取等号，

​，当且仅当​时取等号，

​当​时，​，

​