广东省广州天省实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份广东省广州天省实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学一、选择题（单选，本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次函数的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（    ）第1题图A． B． C． D．2．一元二次方程用配方法可变形为（    ）A． B． C． D．3．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（    ）A． B． C． D．4．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（    ）A．  B．C．  D．5．关于的方桯的根的情况是（    ）A．没有实数根  B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根  D．有两个相等的实数根6．已知点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．8．若函数与轴没有交点，则一次函数的图象不经过第（    ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．如图，已知的顶点坐标分别为、、，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（    ）第9题图A． B． C． D．10．2022年11月20日，第二十二届世界杯足球表在卡塔尔拉开了序幕．32支球队的激烈角逐吸引着全世界亿万球迷的目光．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时到的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成拋物线．足球离地面高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：01234567…08141820201814…下列结论不正确的是（    ）A．足球飞行路线的对称轴是直线B．足球在第9秒时落地C．足球距离地面的最大高度为20米D．足球被踢出5~7秒，距离地面的高度逐渐下降二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的为______．12．二次函数的顶点在轴上；则______．13．如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽______米第13题图14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则，的取值范围是______．第14题图15．如图，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段AB交于C、两点，且，则的值为______．第15题图16．二次函数（，，为常数，的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有______．第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：18．（4分）已知关于的方程的一个根是－1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．19．（6分）设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量的部分对应取值如表所示：…－10123……410…（1）求此二次函数的解析式．（2）______，______，并在图中画出二次函数的图象．（3）当时，则的取值范围为______．20．（6分）加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，学校计划在长为12m．宽为9m的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，并使大棚的占地面积为．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米?21．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）证明：无论取何值，此方程必有实数根；（2）等腰三角形ABC中，，AC、BC的长是此方程的两个根，求的值．22．（10分）某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：．（1）当时，总利润为______元；（2）若设总利润为元，则与的函数关系式是______；（3）若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少?23．（10分）已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，，点与的顶点的距离是4．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值；（3）点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标．25．（12分）在平面直角坐标系xOy，中，点在二次函数的图象上．（1）当时，求抛物线的对称轴；（2）若点在这个二次函数的图象上，结合函数图象作答；①当这个函数的最小值为2时，求二次函数的解析式；②当时，随的增大而增大，直接写出的取值范围．10月练习答案与试题解析选择：DCDCC    ACACC，－2，20，，，①④⑤17．两实数根2或4  18．略19．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为；（2）当时，，即；当时，，即，如图，故答案为：1，4．（3）20．【解答】解：设这个宽度应设计为xm，则矩形大棚的长为，宽为，由题意得：，解得或，因为当时，，不符题意，舍去，所以这个宽度应设计为0.5m．21．【解答】（1）证明：，无论m取何值，此方程必有实数根；（2）解：当为腰时，则AC或BC有一条边为腰，的解为1，，解得：，时原方程两根为1和3，此时三角形三边为1，1，3，这样的三角形不存在，不合题意，应舍去，当为底时，则AC，BC为腰，方程有两个相等的实数根，，解得，综上所述，m的值－3．22．【解答】解：（1）当时，销售量为件，利润为：（元），故答案为：400；（2）由题意得：，（3），，解得：．．对称轴为，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，，当时，有最大值，最大值为：．销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元．23．【解答】解：（1）抛物线，直线，的对称轴与交于点，点A与的顶点B的距离是4．或，，或9，解得，或8，的解析式为或；（2）①当的解析式为时，抛物线与轴交点是（0，0）和（－2，0），的对称轴与交于点，与都经过x轴上的同一点，把，代入得，解得，．②当时，解得或2，随着的增大而增大，且过点，与都经过轴上的同一点，把，代入得，解得；．24．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，，解得：．抛物线的表达式为；（2）如图，过点D作轴交BC于点E，交x轴于点F，，直线BC解析式为，设，则，为抛物线上第一象限内一点，，，当时，面积最大，最大值为16；（3）①当点P在BC上方时，如图，，，点C，P的纵坐标相等，点P的纵坐标为4，令，则，解得：或，；②当点P在BC下方时，如图，设PC交x轴于点H，，．设，，在中，，，解得：，．设直线PC的解析式为，，解得，，解得，，综上所述，点P的坐标为或．25．【解答】解：（1）把代入得，，抛物线对称轴为直线．（2）①函数最小值为2，点为抛物线顶点，且抛物线开口向上，把代入得，抛物线与y轴交点坐标为，点在抛物线上，抛物线对称轴为直线，，解得，把代入得，解得，．②抛物线的对称轴为直线，i）当时，时y随x增大而增大，即，解得，在抛物线上，，解得，ii）当时，时y随x增大而增大，，解得，在抛物线上，，当时，，解得，当时，，解得，．综上所述，或．