2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）学期期末数学试题（含解析），共26页。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0
2．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2
3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，所列方程正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法将方程变形为，则m的值是（ ）．
A．B．4C．D．8
7．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是( )
A．（，3）B．（，4）C．（3，）D．（4，）
8．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ）
A．2r，B．0，C．2r，D．0，
10．抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则；其正确结论的序号是（ ）．
A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．一元二次方程的解是 ．
12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加 ．（结果可保留根号）
13．关于x的方程的一根为1，则另一根为 ．
14．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于
15．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是 ．
16．如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则 ．（结果保留根号）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程：．
18．已知二次函数的图象经过，两点．
(1)求b和c的值；
(2)自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，四边形的四个顶点都在格点上，且，O为边的中点．若把四边形绕着点O顺时针旋转，试解答下列问题：
(1)画出四边形旋转后的图形；
(2)设点B旋转后的对应点为，写出的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结果保留）．
20．已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．如图，是的直径，点C在上，且，．
(1)尺规作图：过点O作的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，分别求和的长．
22．甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
23．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么的面积S随出发时间t而变化．
(1)求出S关于t的函数解析式，写出t的取值范围；
(2)当t取何值时，S最大？最大值是多少？
24．是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，．
(1)如图①，是直径，交于点C，，求的度数；
(2)如图②，连接，，过点O作交于点D．求证：；
(3)如图③，连接，，试猜想的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
25．蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线的一部分构成（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长；
(3)如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线交于点P，求线段的长．
参考答案与解析
1．D
【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．
【详解】A、△=0-4×1×1=-4