江西省抚州市临川区第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

抚州一中2023-2024学年度上学期九年级第一次质量监测

数学试卷

考试时长：120分钟    分值：120分

一、单选题（每小题3分，共18分）

1.下列是关于x的一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.在直角三角形中，两条直角边分别是12和5，则斜边上的中线长为（    ）

A.5 B.6 C.6.5 D.12

3.如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（    ）

A.2 B.-2 C.6 D.-6

4.如图，在矩形中，O是对角线，的交点，于点E.若，，则的长为（    ）

A.1 B. C. D.2

5.若a，b是方程的两根，则（    ）

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

6.对于一元二次方程（），下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根：

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④存在实数m、n（），使得；

其中正确的（    ）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件.你添加的一个条件是_______________.

8.若关于x的一元二次方程的一个根是1，则c的值是_______________.

9.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为_______________.

10.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5，从中随机连续抽取2张卡片，其编号都是偶数的概率是_______________.

11.已知关于x的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于x的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为______________.

12.如图，点E在正方形的对角线上，，若点F在正方形的边上，且，则的度数为___________.

三、解答题（每小题6分，共30分）

13.解方程：（1）； （2）.

14.如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点D落在处.

（1）求证：

（2）求的长度.

15.在正方形中，E为的中点，用无刻度直尺作图，保留作图痕迹；

        图1                      图2

（1）在图1中将绕点D逆时针旋转90°，

（2）在图2中作以E为顶点的正方形；

16.已知的两邻边、的长是关于x的方程的两个实数根.

（1）若的长为2，求m的值；

（2）当m为何值时，是菱形？

17.如图，平行四边形的两条对角线相交于点O，，，.

（1）求证：平行四边形是菱形；

（2）求菱形的面积.

四、解答题（每小题8分，共24分）

18.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.

（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

19.为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）图表中___________，___________；

（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为___________人；

（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.

20.如图，在菱形中，对角线，相交于点O.过点A作，过点D作交于点E.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求四边形的面积.

五、解答题（每小题9分，共18分）

21.已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为，，的中点，连接，，，.

（1）求证：；

（2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由.

22.已知关于x的方程.

（1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程.圆圆的结论正确吗？请说明理由.

（2）当时；①若该方程有实数解，求n的取值范围；

②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求n的值.

六、解答题（本大题12分）

23，如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角平分线于点F.

       图1                     图2                          图3

（1）［观察猜想］填空：与的数量关系_____________（提示：取的中点M，连接）；

（2）［类比探究］如图2，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；

（3）［拓展应用」如图3，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由.