2023年辽宁省锦州市黑山县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省锦州市黑山县中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省锦州市黑山县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数是(    )
A. −12023 B. −2023 C. 12023 D. 2023
2. 春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是(    )
A. 4.67×1010   B. 0.467×1010 C. 0.467×109 D. 4.67×109
3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表：
车速/(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数/辆
6
10
4
2
4
则上述车速的中位数和众数分别是(    )
A. 49，10 B. 50，49 C. 50，8 D. 49，49
5. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. 2a(3a−1)=6a2−1
C. (3a2)2=6a4 D. x3+x3=2x3
6. 不等式组x>−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1)；有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c<1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有(    )
A. ①②③
B. ②③④
C. ③④⑤
D. ①④⑤
8. 如图，四边形ABCD中，已知AB/​/CD，AB与CD之间的距离为4，AD=5，CD=3，∠ABC=45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在不透明的袋子中装有黑、白两种球共60个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为______ ．
10. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是          .(填“甲”、“乙”中的一个)．
11. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°，若AB//CF，则∠CBD的度数是______ ．


12. 若关于x的一元二次方程(a−2)x2−4x−1=0有实数根，则a的取值范围为______ ．
13. 如图，在△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠A=54°，连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，则∠ACD的度数为______ ．


14. 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BF，将△EDF沿EF折叠得到△ED′F，若D′恰好落在BF上，且BD′=2 2，则DE的长为______ ．


15. 如图，点M是线段AB的中点，点B在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上，若△AOM的面积为32，则k= ______ ．


16. 如图，过点A0(2,0)作直线m：y= 33x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥m，垂足为A3，…，这样依次下去，得到一组线段A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2022A2023的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，其中x= 2−1．
18. (本小题8.0分)
某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只填写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从被抽取的50名学生中得到一组数据，并制成了不够完善的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：

(1)在被调查的学生中，最喜欢篮球项目的学生是______ 人；占被调查学生的百分比是______ ．
(2)在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是______ 度.
(3)补全条形统计图；
(4)若该校学生总数是1800名，请你估算全校喜欢篮球运动项目的学生数是多少？
19. (本小题8.0分)
从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为______；
(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
20. (本小题8.0分)
为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力.某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同.求A，B两种奖品的单价各是多少元？
21. (本小题8.0分)
图(1)是抗美援朝烈士陵园的纪念碑，碑体正面是董必武同志1962年9月题字“抗美援朝烈士英灵永垂不朽”.图(2)是纪念碑的示意图，小刚在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进22m后，在B处测得碑顶D的仰角为53°(点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上).求纪念碑的高度(结果精确到0.1m.参考数据： 3≈1.73，sin53°≈45；cos53°≈35，tan53°≈43).

22. (本小题8.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作直线DE交CA的延长线于点E，且∠ADE=∠BCD，连接AD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC=6，BC=8，求线段DE的长．

23. (本小题10.0分)
某商店了解到某种网红产品每件成本是10元，于是购进一批该产品进行销售，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下列图象：
(1)求y与x的函数表达式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)若每日销售利润为P，当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？

24. (本小题12.0分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．
(1)如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
(2)当0°<α<180°时，
①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．


25. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.AC= 10，OB=OC=3OA．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使△PBC的面积最大，求出点P的坐标．
(3)在(2)的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：将4 670 000 000用科学记数法表示是4.67×109．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：选项D的图形比较符合该组合体的俯视图，
故选：D．
根据俯视图的意义进行判断即可．
本题考查计算组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．

4.【答案】D 
【解析】解：将这24辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是49，因此中位数是49，
车速出现次数最多的是49，共出现10次，因此车速的众数是49，
故选：D．
根据中位数、众数的意义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
解：A、a2⋅a3=a5，故选项不合题意；
B、2a(3a−1)=6a2−2a，故选项不合题意；
C、(3a2)2=9a4，故选项不合题意；
D、x3+x3=2x3，故选项符合题意，
故选：D．
【分析】此题考查的是整式的乘法运算，掌握相关运算法则是解决此题的关键．
A、利用同底数幂的乘法法则计算判断即可；B、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；C、根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算判断即可；D、利用合并同类项法则计算判断即可．  
6.【答案】C 
【解析】解：不等式组x>−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是C选项．
故选：C．
根据不等式组的解集即可在数轴上表示出来．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

7.【答案】D 
【解析】解：①由抛物线的开口方向向下，
则a<0，故①正确；
②∵抛物线的顶点为P(1,m)，
∴−b2a=1，b=−2a，
∵a<0，
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，故②错误；
③∵抛物线经过点A(2,1)，
∴1=a⋅22+2b+c，即4a+2b+c=1，故③错误；
④∵抛物线的顶点为P(1,m)，且开口方向向下，
∴x>1时，y随x的增大而减小，即④正确；
⑤∵a<0，
∴at2+bt−(a+b)
=at2−2at−a+2a
=at2−2at+a
=a(t2−2t+1)
=a(t−1)2≤0，
∴at2+bt≤a+b，则⑤正确
故选：D．
①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图象的性质确定a、b、c的正负即可解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图象即可解答；⑤运用作差法判定即可．
本题主要考查了二次函数图象的性质，灵活运用二次函数图象的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积公式，求出各段的函数关系式是解题的关键．
分点Q在线段AD上，点Q在线段CD上，点Q在线段BC上，三种情况讨论，由三角形面积公式可求解析式，即可求解．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，

∴DE=CF=4，DE/​/CF，∠CFA=90°，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC=EF=3，
∵AD=5，DE=4，
∴AE= AD2−DE2= 25−16=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠FCB=∠ABC=45°，
∴CF=BF=4，
∴AB=AE+EF+BF=10，AF=AE+EF=6，
①当点Q在线段AD上时，0≤x≤3，
∵DE⊥AB，PQ⊥AB，
∴DE//PQ，
∴△APQ∽△AED，
∴APAE=PQED，即x3=PQ4，则PQ=43x，
∴y=12x·43x=23x2，
∵0≤x≤3，
∴此段图象是开口向上且在对称轴右侧的抛物线；
②当点Q在线段CD上时，3 ③当点Q在线段BC上，则6 如图，

∵AP=x，AB=10，
∴BP=10−x，
∵∠ABC=45°，QP⊥AB，
∴∠PBQ=∠PQB=45°，
∴PQ=PB=10−x，
∴y=12·x(10−x)=−12x2+5x=−12(x−5)2+252，
∵6 ∴此段图象是开口向下且在对称轴右侧的抛物线；
综上可知，符合三个阶段的函数图象的是B选项．  
9.【答案】24 
【解析】解：设袋子中有n个黑球，
根据题意得n60=0.4，
解得：n=24，
故答案为：24．
根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．
此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解黑球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．

10.【答案】乙 
【解析】
【分析】
此题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
首先比较平均数，平均数相同时方差较小的的运动员的成绩更稳定．
【解答】
解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，
∴S甲2>S乙2，
∴考核成绩更为稳定的运动员是乙，
故答案为：乙．  
11.【答案】15° 
【解析】解：由题意知∠BDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB/​/CF，
∴∠ABD=∠BDF=45°，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC−=45°−30°=15°．
故答案为：15°．
由题意可得∠BDF=45°，∠ABC=30°，再根据平行线的性质可得∠ABD=∠BDF=45°，所以∠CBD=15°．
本题考查平行线的性质，熟悉性质是解题关键．

12.【答案】a≥−2且a≠2 
【解析】解：由题意可知Δ=(−4)2+4(a−2)≥0且a−2≠0，
解得a≥−2且a≠2，
故答案为：a≥−2且a≠2．
根据根的判别式及一元二次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程的根的判别式和定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．

13.【答案】27° 
【解析】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠BDC=∠A=54°，
∴∠DBC=90°−54°=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=63°，
∴∠ACD=∠ABD=∠ABC−∠DBC=63°−36°=27°，
故答案为：27°．
由圆周角定理可求得∠DBC=36°，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解∠ABC的度数，再根据圆周角定理可求解．
本题主要考查圆周角定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，灵活运用圆周角定理求解角的度数是解题的关键．

14.【答案】3 
【解析】解：连接BE，如图：

根据翻折的性质可得DE=DE′，∠EDF=∠ED′F，
在Rt△BCE和Rt△BD′E中，
BC2+CE2=BD′2+ED′2，
即42+(4−x)2=(2 2)2+x2，
解得x=3．
故答案为：3．
连接BE，根据翻折的性质可得DE=DE′，设DE=DE′=x，利用勾股定理即可解答．
本题考查翻折的性质，正方形的性质，熟悉性质是解题关键．

15.【答案】−6 
【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，如图，

∵OM⊥x轴，
∴OM//BC，
∵点M是线段AB的中点，
∴OM为△ABC的中位线，
∴OA=OC，OM=12BC，
∵S△AOM=12OA⋅OM=32，
∴S△BOC=12OC⋅BC=12OA⋅2OM=OA⋅OM=3，
∴12|k|=3，即|k|=6，
∵k<0，
∴k=−6．
故答案为：−6．
过点B作BC⊥x轴于点C，根据题意易证明OM为△ABC的中位线，则OA=OC，OM=12BC，根据△AOM的面积为32可得OA⋅OM=3，因此S△BOC=12OC⋅BC=OA⋅OM=3，再根据反比例函数系数k的几何意义得12|k|=3，以此即可求解．
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义、三角形中位线的判定与性质，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变是解题关键．

16.【答案】( 32)2022 
【解析】解：∵y= 33x，tan∠A1OA2=A1A2OA2，
∴∠A1OA230°，
∴∠A1A0A2=60°，
∴∠A2A1A0=90°−60°=30°，
∵A0(2,0)，
∴OA0=2，
∴A0A1=2×sin∠A1OA2=2×12=1，
∴A1A2=A0A1cos30°，
同理可得：
A2A3=A1A2cs30°=A0A1cos230°，
A3A4=A2A3cos30°=A0A1cos330°，
∴AnAn+1=A0A1cosn30°，
当n=2022时，A2022A2023=( 32)2022．
故答案为：( 32)2022．
本题分别求出几组线段的长度，从而找到规律，利用规律解答问题．
本题主要考查了锐角三角函数的知识，根据数值找到规律是解答的关键，有一定的难度．

17.【答案】解：(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1
=3−x2+1x−1⋅(x−1)2x−2
=(2+x)(2−x)x−1⋅(x−1)2x−2
=−(x+2)(x−1)，
当x= 2−1时，原式=−( 2−1+2)( 2−1−1)= 2． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】15  30%  108 
【解析】解：(1)最喜欢篮球项目的学生是50−(4+8+10+13)=15(人)，
占被调查学生的百分比是1550×100%=30%，
故答案为：15，30%；
(2)在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是360°×1550=108°，
故答案为：108；
(3)补全图形如下：

(4)估计全校喜欢篮球运动项目的学生数是1800×1550=540(名)．
(1)总人数减去其它项目的人数求出篮球项目的人数，再用篮球项目人数除以被调查的总人数即可得出其所占百分比；
(2)用360°乘以篮球人数占被调查的总人数即可；
(3)根据以上所求篮球项目的人数即可补全图形；
(4)总人数乘以样本中最喜欢篮球项目人数所占比例即可．
本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】12 
【解析】解：(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为24=12，
故答案为：12；
(2)画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为212=16．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，
依题意得：300x+10=240x，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=40+10=50．
答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元． 
【解析】(1)设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：过D作DH⊥AB于H，如图(2)所示：
设DH=x m，
在Rt△DBH中，tan∠DBH=tan53°=DHBH，
∴BH=xtan53∘≈34x(m)，
在Rt△AHD中，tan∠A=tan30°=DHAH，
∴AH= 3x(m)，
∴AB=AH−BH= 3x−34x=22，
解得：x≈22.4，
答：纪念碑的高度约为22.4m． 
【解析】过D作DH⊥AB于H，设DH=xm，由锐角三角函数定义求出BH≈34x(m)，AH= 3x(m)，由AB=AH−BH得 3x−34x=22，解方程即可．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠DCE=12∠ACB=45°，
∴∠BOD=2∠BCD=90°．
∴OD⊥AB．
∵DE//AB，
∴OD⊥DE，
∵OD为圆的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：过点A作AF⊥DE于点F，如图，

∵AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2=10，
∴OA=OD=5．
∵OD⊥DE，OD⊥AB，AF⊥DE，
∴四边形ODFA为矩形，
∵OA=OD，
∴矩形ODFA为正方形．
∴DF=AF=5．
∵DE//AB，
∴∠BAC=∠E．
∵∠ACB=∠AFE=90°，
∴△ABC∽△EAF．
∴AFEF=BCAC．
∴5EF=86，
∴EF=154．
∴DE=DF+FE=354． 
【解析】(1)连接OD，利用圆周角定理，角平分线的定义和圆的切线的判定定理解答即可；
(2)过点A作AF⊥DE于点F，利用正方形的判定方法证明四边形ODFA为正方形，则DF，AF可求，利用△ABC∽△EAF得到比例式求得EF的长，则结论可得．
本题主要考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理，角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接OD是解决此类问题常添加的辅助线．

23.【答案】解：(1)设y=kx+b，把(20,20)，(30,10)代入得：
20k+b=2030k+b=10，
解得：k=−1b=40，
∴y与x的函数表达式为y=−x+40；
(2)根据题意得：P=(x−10)y=(x−10)(−x+40)=−(x−25)2+225，
∵−1<0，
∴当x=25时，P取最大值225，
∴当销售价为25时，每日的销售利润最大，最大利润是225元． 
【解析】(1)用待定系数法可得y与x的函数表达式；
(2)根据总利润=每件利润×销售量列出函数关系式，再用二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

24.【答案】解：(1)如图1，当α=180°时，点E在线段BC上，

∵BD=13BC，
∴DE=BD=13BC，
∴BD=DE=EC，
∵△CEF是等腰直角三角形，
∴∠CFE=∠BAC=90°，
∵∠ECF=∠BCA=45°，
∴△ABC∽△FEC，
∴FCAC=ECBC=13，
设CF=x，则AC=3x，AF=2x，
∵△CEF，△ABC均是等腰直角三角形，
∴CE= 2x，BC=3 2x，
∴BE=2 2x，
∴AFBE=2x2 2x= 22；
(2)①AFBE= 22仍然成立．
理由如下：
如图2，

∵△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ECF=45°，CFCE= 22，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BCA=45°，CACB= 22，
∴∠ECF=∠BCA，CFCE=CACB，
∴∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠ACF=∠BCE，
∵CFCA=CECB，
∴△CAF∽△CBE，
∴AFBE=CFCE= 22，
∴AFBE= 22仍然成立．
②四边形AECF是平行四边形．
理由如下：
当B，E，F三点共线时，如图3，过点D作DG⊥BF于点G，

由旋转得：DE=BD=13BC，
∵∠BGD=∠BFC=90°，∠DBG=∠CBF，
∴△BDG∽△BCF，
∴DGCF=BGBF=BDBC=13，
∵BD=DE，DG⊥BE，
∴BG=EG，
∴BG=EG=EF，
∵EF=CF，
∴CF=BG=13BF，
由①知，AF= 22BE= 2BG= 2CF=CE，
∵△CAF∽△CBE，
∴∠CAF=∠CBE，∠ACF=∠BCE，
∵∠CEF=∠CBE+∠BCE=45°，∠BCE+∠ACE=∠ACB=45°，
∴∠CBE=∠ACE，
∴∠CAF=∠ACE，
∴AF/​/CE，
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形． 
【解析】本题属于相似三角形综合题，三角形综合题，考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，旋转的旋转等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形性质是解题关键．
(1)根据题意得BD=DE=EC=13BC，进而可得△ABC∽△FEC，得出FCAC=ECBC=13，设CF=x，易得AF=2x，推出BE=2 2x，即可得出答案；
(2)①由△CEF是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，可得△CAF∽△CBE，推出AFBE=CFCE= 22，则AFBE= 22仍然成立；
②如图3，过点D作DG⊥BF于点G，由旋转得：DE=BD=13BC，进而得出△BDG∽△BCF，推出AF= 22BE= 2BG= 2CF=CE，再由△CAF∽△CBE，推出∠CAF=∠ACE，可得AF/​/CE，利用平行四边形的判定即可得出答案．

25.【答案】解：(1)∵OC=3OA，AC= 10，∠AOC=90°，
∴OA2+OC2=AC2，即OA2+(3OA)2=( 10)2，
解得：OA=1，
∴OC=3，
∴A(1,0)，C(0,3)，
∵OB=OC=3，
∴B(−3,0)，
设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)，将C(0,3)代入，
得：−3a=3，
解得：a=−1，
∴y=−(x+3)(x−1)=−x2−2x+3，
∴该抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；
(2)如图1，过点P作PK/​/y轴交BC于点K，
设直线BC解析式为y=kx+n，将B(−3,0)，C(0,3)代入，
得：−3k+n=0n=3，
解得：k=1n=3，
∴直线BC解析式为y=x+3，
设P(t,−t2−2t+3)，则K(t,t+3)，
∴PK=−t2−2t+3−(t+3)=−t2−3t，
∴S△PBC=S△PBK+S△PCK=12PK⋅(t+3)+12PK⋅(0−t)=32PK=32(−t2−3t)=−32t2−92t，
∵−32<0，
∴当t=−32时，三角形PBC的面积最大，此时点P的坐标为(−32,154)；
(3)存在．如图2，分两种情况：点Q在x轴上方或点Q在x轴下方．
①当点Q在x轴上方时，P与Q纵坐标相等，
∴−x2−2x+3=154，
解得：x1=−12，x2=−32(舍去)，
∴Q1(−12,154)，
②当点Q在x轴下方时，P与Q纵坐标互为相反数，
∴−x2−2x+3=−154，
解得：x1=− 31+22，x2= 31−22，
∴Q2(− 31+22,−154)，Q3( 31−22,−154)，
综上所述，Q点的坐标为Q1(−12,154)，Q2(− 31+22,−154)，Q3( 31−22,−154). 
【解析】(1)根据勾股定理求出OA、OC，得出点A、C的坐标，进而得出点B的坐标，运用待定系数法即可求出答案；
(2)如图1，过点P作PK/​/y轴交BC于点K，利用待定系数法求出设直线BC解析式，设P(t,−t2−2t+3)，则K(t,t+3)，根据S△PBC=32(−t2−3t)，运用二次函数求最值方法即可得出答案；
(3)如图2，分两种情况：点Q在x轴上方或点Q在x轴下方．①当点Q在x轴上方时，根据P与Q纵坐标相等，建立方程求解即可；②当点Q在x轴下方时，根据P与Q纵坐标互为相反数，建立方程求解即可．
本题是有关二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，一次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积，平行四边形性质，解一元二次方程等知识，属于中考数学压轴题，综合性强，难度大，熟练掌握待定系数法及平行四边形性质等相关知识，灵活运用方程思想、分类讨论思想和数形结合思想思考解决问题是解题关键．