新高考物理一轮复习学案 2.2力的合成与分解及验证平行四边形定则（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习学案 2.2力的合成与分解及验证平行四边形定则（含解析），共17页。学案主要包含了单选题，解答题，实验题等内容，欢迎下载使用。

验证平行四边形定则
知识框架
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．
3．力的合成的运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．
(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．
5．力的分解
(1)概念：求一个力的分力的过程．
(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解的方法
①按力产生的实际效果进行分解．
②正交分解法．
思考：合力一定大于分力吗？
答案 合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一 力的合成方法及合力范围的确定
1．共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．
特别提醒 1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．
典例精讲
1．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作 ，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )
A．当θ＝60°时，运动员单手对地的正压力大小为eq \f(G,2)
B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的压力大小为G
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．当θ不同时运动员与地面之间的相互作用力不相等
解析：运动员处于静止状态，即平衡状态，所受合力为零，地面对手的支持力竖直向上，故每只手都承受自身重力的一半，和两手臂所成角度无关，所以B、C错误，A正确；由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等，故D错误．
答案：A
2．如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑．现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，如图乙所示，则F大小应为( )
A.eq \f(\r(3),6)mg B.eq \f(\r(3),3)mg
C.eq \r(3)mg D.eq \f(\r(3),4)mg
解析：小物块沿着斜劈的表面匀速下滑时，对小物块受力分析可得mgsin 30°＝μmgcs 30°，解得μ＝eq \f(\r(3),3).对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，对小物块受力分析如图所示，
将力沿平行于斜面和垂直于斜面两方向分解可得FN＝mgcs 30°＋Fsin 30°，Ff＝μFN，Fcs 30°＝Ff＋mgsin 30°，联立解得F＝eq \r(3)mg，故C项正确．
答案：C
3．我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则( )
A．FA小于FB
B．FA、FB的合力大于mg
C．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mg
D．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大
解析：对结点O受力分析，画出力的矢量图如图所示，由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则FA、FB都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，选项D正确．
答案：ACD
过关训练
一、单选题
1．“荡秋千”是小朋友们非常喜欢玩的游戏．如图中两个体重相同的小孩坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的．下面的说法正确的是
A．甲中绳子易断
B．乙中绳子易断
C．甲、乙中的绳子一样易断
D．无法确定
2．如图，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。则下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，滑块与地面间的摩擦力大小与M无关
3．如图所示，倾角为30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止在光滑斜面上，现若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α（α未知）后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍旧保持静止，则此时水平地面对斜面体的摩擦力f为（ ）
A． B． C． D．0
4．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，石块侧面与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，接触面间的摩擦忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如图所示，匀质圆柱重2.0×104N，两端用两根绳绕过圆柱吊住，使柱体保持水平，若每根绳能承受的最大拉力为1.0×104N，则悬挂处.绳与竖直方向的夹角最大为：（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
6．将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是 ( )
A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力
B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力
C．如果知道另一个分力的大小，一定能够得到唯一确定的两个分力
D．另一个分力的最小值是Fsinθ
7．如图所示，设有五个力同时作用在质点 SKIPIF 1 < 0 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线．这五个力中的最小力的在小为 SKIPIF 1 < 0 ，则这五个力的合力等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．如图所示，光滑斜面的倾斜角度都相同，球的质量都是m，分别用不同方向的细线拉住，使球处于静止．在下列四种情况中，球对斜面压力最大的是（ ）
A．B．
C．D．
二、解答题
9．如图所示，倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，质量为M的斜面体C置于水平地面上，质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，物块B与斜面间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，A、B、C都处于静止状态。
(1)求斜面对B摩擦力的大小；
(2)斜面体对地面的压力大小。
10．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体．g取10 N/kg，求轻绳AC段的张力大小FAC与细绳EP的张力大小FEP之比．
11．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为 SKIPIF 1 < 0 F，方向未知，则F1的大小可能是多少？
三、实验题
12．验证“平行四边形法则”实验中，贴有带方格白纸的木板固定在竖直墙壁上，紧贴木板用两个弹簧称把已知重力为4N的物块用细线悬挂起，物块保持静止，如图11所示，记下两弹簧称的拉力方向，读出两弹簧称的示数，,。取下弹簧称后，以小方格边长为1N做标度，请你在方格纸内完成余下的作图步骤，以验证：求两力合力时满足平行四边形法则。
13．关于验证平行四边形法则的实验，请回答下列问题：
（1）在该实验中，合力与分力的概念是一种________科学思想方法
（2）某同学在做实验操作时弹簧秤平行于板面如图放置，然后记录力的大小和方向，请你指出这样操作的问题_________________________________________．
14．下图左是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，实验操作如下：
(1)弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M（如图虚线所示），测量___________并记录F；
(2)弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置（如图实线所示），此时需记下结点O的位置和两测力计的示数F1、F2以及___________；
(3)某同学已在右图纸上作出F1、F2的图示，请根据力的平行四边形法则作出F1、F2的合力 SKIPIF 1 < 0 _______；
(4)改变两细线的夹角，重复做几次实验，若 SKIPIF 1 < 0 的方向近似在___________方向上，且大小近似等于F，则平行四边形法则得以验证；
(5)下列哪个做法是该实验中必须的实验要求（____）
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．实验中必须保证OB水平
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变重物质量，进行多次实验，每次都要使结点O在同一位置
参考答案
1．B
【详解】
小孩的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大。则乙中绳子容易断。
A．甲中绳子易断，与结论不相符，选项A错误；
B．乙中绳子易断，与结论相符，选项B正确；
C．甲、乙中的绳子一样易断，与结论不相符，选项C错误；
D．无法确定，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
2．D
【详解】
A．对ABC整体分析可知，对地压力为
SKIPIF 1 < 0
由此可知滑块对地面的压力与 SKIPIF 1 < 0 无关，故A错误；
B．将C的重力按照作用效果分解，如图所示
根据平行四边形定则有
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 一定时， SKIPIF 1 < 0 越大，轻杆受力越小，故B错误；
CD．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有滑块与地面间的摩擦力大小为
SKIPIF 1 < 0
由此可知滑块与地面间的摩擦力大小与 SKIPIF 1 < 0 无关，故C错误，D正确；
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
对物体受力分析如图：
由平衡条件得：N与F的合力F′与重力G大小相等，由三角函数关系得：F=Gtanθ，代入数据得：，转过角度后，由F大小不变，小球静止，支持力与F的合力不变，故此时转动后F转方向如图：
即：F转过的角度是2θ。对整体受力分析并正交分解如图：
水平方向：f=Fcs2θ= ，故C正确，ABD错误。
4．C
【解析】
【详解】
对物体受力分析，如图：
根据共点力平衡条件，将弹力 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 合成，结合几何关系，有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
故C正确，ABD错误；
故选C。
5．C
【解析】
试题分析：如下图沿轴向看过去，两根线的拉力的合力，而每根线承受的最大拉力也为，所以两根线之间的夹角最大为120°，绳与竖直方向的夹角最大为60°
故选C
考点：力的分解
点评：容易题。力的分解与很多特殊情况，比如分解成夹角为120°、90°、60°的两个等大的两个分力就可以用计算法比较快速的速出结果。
6．C
【解析】
试题分析：当合力已知，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的．A正确，已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的．B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解，可能有两解，可能有一解，也可能无解．C错误；当两个分力相互垂直时，另一个分力最小，为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确
让选错误的，故选C
考点：力的分解．
点评：将已知力分解有唯一确定的分解结果的通常有两种情况：（1）已知两个分力的方向；（2）已知一个分力的大小和方向．
7．D
【解析】
如图， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的合力与 SKIPIF 1 < 0 同向；同时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的合力也与 SKIPIF 1 < 0 同向；故分别将 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 合成， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 合成，最终 SKIPIF 1 < 0 的合力为 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系知 SKIPIF 1 < 0 ，则总合力 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
8．B
【详解】
以球为研究对象，分析受力，将受力图画在一幅图上如右图所示．由图可知，当细线的拉力F方向从竖直变到水平方向的过程中，斜面对球的支持力FN逐渐增大，则当细线的拉力F为水平方向时，斜面对球的支持力最大，则球对斜面的压力最大．
A．该图与结论不相符，选项A错误；
B．该图与结论相符，选项B正确；
C．该图与结论不相符，选项C错误；
D．该图与结论不相符，选项D错误；
故选B.
【点评】
本题相当于动态变化分析问题，采用作图法研究，也可以运用数学知识，根据平衡条件得出压力和细线与水平方向夹角的解析式，再分析极值．
9．(1)0；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)假设斜面对B摩擦力f沿斜面向上，由平衡条件有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立方程，代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
(2)以A、B、C为整体，由平衡条件有
SKIPIF 1 < 0 ，
根据牛顿第三定律可得，斜面体对地面的压力大小为
SKIPIF 1 < 0
10． SKIPIF 1 < 0
【详解】
题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和P点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示．
图(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，
绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g
图(b)中由FEPsin 30°＝FPQ＝M2g
得FEP＝2M2g
所以得 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题首先要抓住定滑轮不省力的特点，其次要根据平衡条件，分别以CP点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解细绳的张力．
11． SKIPIF 1 < 0 F 或 SKIPIF 1 < 0 F
【详解】
由题意可知，F2的大小为 SKIPIF 1 < 0 F，大于 SKIPIF 1 < 0 ，因此有两种分解结果；根据三角形定则得，如图
又因一个分力F1跟F成30°角，且F2的大小为 SKIPIF 1 < 0 F，由几何关系得
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
12．
（得分说明：图所示的四条有箭头的线段和一个平行四边形框架都有得4分，相关线段没有箭头的得2分，没有标出力的符号不扣分，没有标出力的标度的不扣分，出现了除答案需要之外的图线不扣分。）
【解析】
试题分析：力的标度题目已经规定，作图时严格按照标度做大小，按照弹簧测力计的方向做力的方向。根据等效代替，真正的合力与拉重物的绳子在一条直线上，而按平行四边形定则做出对角线是合力，若二者基本重合，则满足满足平行四边形法则。
考点：验证力的平行四边形定则
13．等效替代 弹簧测力计的轴线与细线套不在同一直线上，导致测量数据不准确
【详解】
试题分析：（1）在该实验中，合力与分力的概念是一种等效替代科学思想方法；（2）弹簧测力计的轴线与细线套不在同一直线上，导致测量数据不准确．
考点：验证平行四边形法则
14．M的重力 细线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方向 见解析 细线 SKIPIF 1 < 0 AC
【详解】
(1)[1]簧测力计A挂于固定点 SKIPIF 1 < 0 ，下端用细线挂一重物M，测量M的重力并记录为 SKIPIF 1 < 0 。
(2)[2]弹簧测力计B的一端用细线系于 SKIPIF 1 < 0 点，手持另一端向左拉，使结点 SKIPIF 1 < 0 静止在某位置（如图），此时需记下结点 SKIPIF 1 < 0 的位置和两测力计的示数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 以及细线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方向。
(3)[3]根据力的平行四边形定则作出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的合力 SKIPIF 1 < 0 ，如图
(4)[4]改变两细线的夹角，重复做几次实验．若 SKIPIF 1 < 0 的方向近似在细线 SKIPIF 1 < 0 方向上，且大小近似等于 SKIPIF 1 < 0 ，则平行四边形定则得以验证。
(5)[5]A．弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确,必须在测之前校零，故A正确；
B． SKIPIF 1 < 0 绳不需要保持水平方向，只要方便作图即可，故B错误；
C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C正确；
D．实验通过作出三个力的图示，弹簧测力计A、B的合力与重物的重力大小近似相等，方向近似相反来验证“力的平行四边形定则”， SKIPIF 1 < 0 的位置可以变动，故D错误。
故选AC。
考题预测
1.(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
参考答案
1解析：
本题考查物体受力分析、物体的平衡．衣架挂钩为“活结”模型，a、b为一根绳，两端拉力相等，设绳ab长为L，M、N的水平距离为d，b延长线交M于a′，由几何知识知a′＝a，sin θ＝eq \f(d,L)，由平衡条件有2Fcs θ＝mg，则F＝eq \f(mg,2cs θ)，当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误．将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cs θ变小，则F变大，选项B正确．只改变m，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误．
答案：AB
2解析：将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1＝F2.由2F1cs θ＝F得F1＝F2＝eq \f(F,2cs 60°)＝1.0×105 N，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105 N，选项B正确；由F1＝F2＝eq \f(F,2cs θ)可知，当F不变、θ减小时，cs θ增大，F1、F2减小，选项C错误，D正确．
答案：BD