初中数学苏科版八年级上册2.1 轴对称与轴对称图形当堂达标检测题

2.1轴对称与轴对称图形随堂练习-苏科版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，轴对称图形的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法正确的是（    ）

A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴

C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形

3．下面所给的图中是轴对称图形的是(　　)

A．A B．B C．C D．D

4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（　　　）

A．赵爽弦图 B．马螺线

C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线

5．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

7．下列各图中，是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

8．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

9．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　   ）

A． 限制速度 B． 禁止同行

C． 禁止直行 D． 禁止掉头

10．下列图形中一定是轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为         ．（填序号）

12．在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有      个.

13．请你写出三个常见的是轴对称图形的几何图​       

14．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有          个.

15．直线y=x+3上有一点P(3，n)，则点P关于原点的对称点P′为        .

16．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．(    )

17．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则mn＝         .

18．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高      米，人与像之间距离为       米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为         米．

19．轴对称图形的对称轴是一条直线．(    )

20．如图，有个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有        个．

三、解答题

21．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．

22．下面两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上.

  （1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；

  （2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长.

23．【问题引入】

几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？

假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出两人接满水等候（T+2t）分钟．可见，要使总的排队时间最短．拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队．

规律总结：

事实上，只要不按照从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需t分钟，并设拎大桶者开始接水时已经等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者接满水一共等候了（m+T+t）分钟，两人共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交换位置，即局部调整这两个人的位置，同样可以计算两个人接满水共等候了 __ ___分钟，共节省了 _________分钟，而其他人的等候时间未变．这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者前，都可以这样局部调整，从而使得总等候时间减少．这样经过一系列调整之后，整个队伍都是从小到大排列，就达到最优状态，总的排队时间就最短．

【方法探究】

一般地，对某些涉及多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想方法就叫做局部调整法．

【实践应用1】

如图1，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是多少？

解析：（1）先假定N为定点，调整M到合适位置，使BM＋MN有最小值（相对的）．

容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N′），连接BN′交AD于M，则M点是使BM＋MN有相对最小值的点．（如图2，M点确定方法找到）

（2）再考虑点N的位置，使BM＋MN最终达到最小值．

可以理解，BM＋MN = BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值，只需使 ，此时BM＋MN的最小值为 ．

【实践应用2】

如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别任取点P、R，与已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，求△PQR的最大面积，并在图2中画出面积最大时的△PQR的图形．

24．已知：如图，已知△ABC的三个顶点坐标，，．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度的图形△A2B2C2；

（3）求△ABC的面积．

25．如图，用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在②，③，④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同)．