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    13.4 尺规作图 华东师大版数学八年级上册素养提升练(含解析)

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    13.4 尺规作图 华东师大版数学八年级上册素养提升练(含解析)

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    13章 全等三角形13.4 尺规作图基础过关全练知识点1 作一条线段等于已知线段1.(2023山东临清期中)如图,已知线段a,b.按如下步骤完成尺规作图,AC的长是                                       (  )作射线AM;在射线AM上顺次截取AD,DB,使AD=DB=a;在线段AB上截取BC=b.A.2a+b    B.2a-bC.a+b     D.b-a知识点2 作一个角等于已知角2.如图,尺规作HFG=ABC,作图痕迹中弧MN        (  )   A.以点F为圆心,BE长为半径的弧B.以点F为圆心,DE长为半径的弧C.以点G为圆心,BE长为半径的弧D.以点G为圆心,DE长为半径的弧 3.(2023北京东城期末)已知AOB.下面是作一个角等于已知角,即作A'O'B'=AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是                     (  ) A.S.A.S.    B.S.S.S.C.A.A.S.    D.A.S.A.4.【一题多解】【新独家原创】如图,DABC的边BA延长线上一点,AB=BC,B=40°,结合作图痕迹,求证:AC平分BAE.                                           知识点3 作已知角的平分线5.【尺规作图】【新考法】(2023吉林长春四十五中期末(线上))如图,已知AB=AC,BC=6,由尺规作图痕迹可得BD=              (  )A.2    B.3    C.4    D.56.【易错题】(2023山东烟台期中)用尺规作图如图所示,首先以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;再分别以E,F为圆心,以大于EF长为半径画弧,两弧交于D,最后作射线AD.下列结论不一定正确的是                                       (  )                           A.AF=DF           B.BAD=CADC.AFD=AED     D.DE=DF7.(2022吉林长春吉大附中期中)如图,ABC,A=50°,B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,DCE的度数为    . 知识点4 经过一已知点作已知直线的垂线8.(2023辽宁大连甘井子期中)已知钝角ABC,用直尺和圆规作边BC上的高.(不写作法,保留作图痕迹)  知识点5 作已知线段的垂直平分线9.根据图中尺规作图的痕迹,可判断AD一定为三角形ABC(  )A.角平分线     B.中线 C.高线         D.都有可能10.(2022四川三台期中)如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:C为圆心,CA长为半径画弧;步骤2:B为圆心,BA长为半径画弧,交弧于点D;步骤3:连结AD,BC的延长线于点H.下列叙述正确的是                                (  )A.AB=AD         B.BHADC.SABC=BC·AH     D.AC平分BAD11.【教材变式·P90T2如图,RtABC,C=90°,AC<BC.(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.作出线段AB的垂直平分线MN,MNAB交于点D,BC交于点E;连结AE,过点BBF垂直于AE,垂足为F; (2)推理证明:求证:AC=BF.                                           能力提升全练12.(2021四川广元中考,6,★☆☆)观察下列作图痕迹,线段CDABC的角平分线的是                                  (  )A      B  C      D  13.(2022海南中考,10,★★☆)如图,ABC,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,BA于点M,BC于点N,分别以点MN为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在ABC的内部相交于点P,画射线BP,AC于点D,AD=BD,A的度数是                 (  )A.36°    B.54°    C.72°    D.108°14.(2022山西平定期中,18,★☆☆)如图,已知等腰ABC的顶角A=36°.(1)根据要求用尺规作图:ABC的平分线交AC于点D;(不写作法,只保留作图痕迹)(2)(1)的条件下,求证:BDC是等腰三角形.                                           15.【新考法】(2022广西贵港中考,20,★★☆)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知线段m,n.求作ABC,使A=90°,AB=m,BC=n.   素养探究全练16.【推理能力】数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角的平分线,作法如下(如图1):OAOB上分别截取ODOE,使OD=OE.分别以DE为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.作射线OC,OC就是AOB的平分线.小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角的平分线,作法如下(如图2):利用三角板上的刻度,OAOB上分别截取OMON,使OM=ON.分别过MNOMON的垂线,交于点P.作射线OP,OPAOB的平分线.小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角的平分线.     1            2根据以上情境,解决下列问题:(1)李老师用尺规作角的平分线时,用到的三角形全等的判定方法是    ; (2)小聪的作法正确吗?请说明理由;(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明) 
    答案全解全析基础过关全练1.B 如图,AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b.故选B.2.D 3.B 由作图得DO=D'O'=CO=C'O',CD=C'D',DOCD'O'C',DOC≌△D'O'C'(S.S.S.),∴∠O'=O.故选B.4.证明 证法一:根据作图痕迹可知DAE=B.∵∠B=40°,∴∠DAE=40°.AB=BC,∴∠BAC=C,∴∠BAC==70°,∴∠CAE=180°-BAC-DAE=180°-70°-40°=70°,∴∠BAC=CAE,AC平分BAE.证法二:根据作图痕迹可知DAE=B,AEBC,∴∠EAC=C,AB=BC,∴∠BAC=C,∴∠BAC=CAE,AC平分BAE.5.B 本题将尺规作图与等腰三角形的三线合一的性质结合起来考查.由尺规作图痕迹可知AD平分BAC,AB=AC,BC=6,BD=CD=3,故选B.6.A 解答此题时易因不理解基本的尺规作图步骤导致判断错误.由作图可得AF=AE,FD=DE,AFDAED,AFD≌△AED(S.S.S.),∴∠BAD=CAD,AFD=AED,故选项B,C,D中的结论正确,不合题意;无法得出AF=DF,故选项A中的结论不一定正确,符合题意.故选A.7.答案 65°解析 ∵∠A=50°,B=80°,ACDABC的外角,∴∠ACD=A+B=50°+80°=130°,观察题图中尺规作图的痕迹,可得CE 平分ACD,∴∠DCE=ACD=×130°=65°.8.解析 如图,AD即为所作.9.B 由作图可知,D是线段BC的中点,ADABC的中线,故选B.10.B 由作图可知,直线BC是线段AD的垂直平分线,所以BHAD,故选B.11.解析 (1)①②如图所示:(2)证明:直线MN是线段AB的垂直平分线,AD=BD,ADE=BDE=90°,ADEBDE,ADE≌△BDE(S.A.S.),EA=EB,BFAE,∴∠BFE=90°=C,ACEBFE,ACE≌△BFE(A.A.S.),AC=BF.能力提升全练12.C AD选项中的线段CDABC的高,B选项中的线段CDABC的中线,C选项中的线段CDABC的角平分线.故选C.13.A 由题意可得射线BPABC的平分线,∴∠ABD=CBD,AD=BD,∴∠A=ABD,∴∠A=ABD=CBD,∴∠ABC=2A,AB=AC,∴∠ABC=C=2A,∴∠A+ABC+C=A+2A+2A=180°,解得A=36°.故选A.14.解析 (1)如图所示,BD即为所求.(2)证明:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=C=(180°-36°)÷2=72°,BD平分ABC,∴∠ABD=DBC=72°÷2=36°,∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,∴∠C=CDB,BD=BC,BDC是等腰三角形.15.解析 如图所示,ABC即为所求.: (1)作直线ll上一点A;(2)过点Al的垂线AD;(3)l上截取AB=m;(4)BC=nl的垂线于C.ABC即为所作.素养探究全练16.解析 (1)S.S.S..(2)小聪的作法正确.理由如下:PMOM,PNON,∴∠OMP=ONP=90°,RtOMPRtONP,RtOMPRtONP,∴∠MOP=NOP,OP平分AOB.(3)步骤:利用刻度尺在OAOB上分别截取OGOH,使OG=OH.连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.作射线OQ,OQ就是AOB的平分线.如图所示. 

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