2022-2023学年天津市和平区建华中学八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津市和平区建华中学八年级（下）期末数学试卷

1.使有意义的x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.下列计算，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是(    )

A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，16 D. 6，8，12

5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若，则四边形EFGH为矩形；
②若，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是(    )

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.如图，在▱ABCD中，，按以下步骤作图：
以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E；
分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点若，，则AF的长是(    )
 

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

10.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11.如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P在直线上运动，当最大时点P的坐标为(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.如图，直线与的交点的横坐标为则下列结论：
①，；
②直线一定经过点；
③m与n满足；
④不等式的解集为
其中正确结论的个数是(    )
 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

13.计算的结果等于______.

14.把直线沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为______.

15.如图，中，，，，将折叠，使点C与A重合，折痕为DE，则的周长等于______

16.点和点之间的距离为______ .

17.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且，，G为EF的中点，连接GO，则GO的长为______ .

18.【问题背景】在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.小明在解答这道题时，先建一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点，如图1所示，这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积.

直接写出的面积，______ ；
【思维拓展】
若的三边长分别为，，，请在图2的正方形网格纸中画出每个小正方形的边长为，并直接写出的面积，______ .

19.选择适当的方法解下列方程：
；
 

20.为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中m的值是______.
本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数；
根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．

21.如图，在▱ABCD中，于点E，于点F，若▱ABCD的周长为48，，
求AB和CD之间的距离及AD和BC之间的距离.
求平行四边形ABCD的面积.

22.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，
求证：四边形BEDF是菱形；
若，，求菱形BEDF的边长.

23.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案设购票张数为x张，购票款为y元：
方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；
方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.
若购买120张票时，按方案一购票需______ 元；
求方案二中y与x的函数关系式；
至少买多少张票时选择方案一比较合算？

24.如图1，在中，，，以OB为一边，在外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于
求点B的坐标；
求证：四边形ABCE是平行四边形；
如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

 

25.以长方形OABC的OC边所在直线为x轴，OA边所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，已知，，将长方形OABC沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴上的点E处．

求点E的坐标；
求直线AD的解析式；
轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：式子有意义，
，
解得
故选：

2.【答案】D 

【解析】解：A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，
B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，
C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C是函数，
D、根据图象知给自变量一个值，有3个函数值与其对应，故D不是函数，
故选：
运用函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．
此题主要考查了函数概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．

3.【答案】B 

【解析】解：，故此选项不符合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：
根据二次根式的加减法、二次根式的除法以及二次根式的性质进行化简计算，然后作出判断．
本题考查二次根式的性质及二次根式的运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．

4.【答案】B 

【解析】解：A、，故不是直角三角形；
B、，故是直角三角形；
C、，故不是直角三角形；
D、，故不是直角三角形．
故选：
由勾股定理的逆定理，根据两小边的平方和等于最长边的平方逐一验证即可得到结论．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键．

5.【答案】C 

【解析】解：由题意可得数轴上表示的点与点A的距离为，
那么点A表示的数为，
故选：
利用勾股定理求得数轴上表示的点与点A的距离，再利用实数与数轴的关系即可求得答案．
本题考查实数与数轴的关系及勾股定理，利用勾股定理求得数轴上表示的点与点A的距离是解题的关键．

6.【答案】B 

【解析】解：，
甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
，
乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选：
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7.【答案】B 

【解析】【分析】
本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定定理．根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
【解答】
解：，，
四边形ABCD是平行四边形，
当或时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当时，
由知，
，
，
四边形ABCD是菱形；
当时，可判定四边形ABCD是矩形；
故选

8.【答案】A 

【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，①②③错误，
故选：

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形．

9.【答案】C 

【解析】【分析】
本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
如图，设AF交BE于点证明四边形ABFE是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．
【解答】
解：如图，设AF交BE于点

由作图可知：AF与BE互相垂直平分
四边形ABFE是菱形，
，
，
在中， ，

故选：

10.【答案】C 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据题意可知裁剪后的底面的长为，宽为，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

11.【答案】B 

【解析】【分析】
本题考查轴对称的运用，有很强的综合性，难度较大．
根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【解答】
解：作A关于直线对称点C，易得C的坐标为；连接BC，
设直线BC的解析式为，
则，解得，
可得直线BC的解析式为；
由得BC与直线的交点坐标为；
，当C、B、P共线时，取得最大值BC，
故此时
故选：
 

12.【答案】C 

【解析】【分析】
本题考查一次函数的性质，一次函数与不等式的关系.
由直线与y轴交点位置及图象可判断m与n的符号，由可得直线一定经过点，联立两直线方程，将代入方程可得m与n的数量关系，结合图象，根据两直线交点横坐标及直线与x轴交点坐标可得不等式的解集．
【解答】
解：直线与y轴交于负半轴，
，
直线中y随x的增大而增大，
，①正确；
且，
时，，
直线一定经过点，②正确；
令，
将代入，得，
，③正确；
直线经过且y随x增大而增大，直线与的交点的横坐标为，
时，直线在x轴上方，且在直线下方，
不等式的解集为，④错误．

13.【答案】6 

【解析】解：原式
故答案是：
利用平方差公式解答．
本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

14.【答案】 

【解析】【分析】
根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
【解答】
解：把直线沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为，即
故答案为：

15.【答案】7 

【解析】解：在中，，，，
由勾股定理，得，
由翻折的性质，得
的周长
故答案为：
根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等．

16.【答案】 

【解析】解：根据平面直角坐标系中的两点间距离公式可得：

故答案为：
平面直角坐标系中的两点间距离公式．
此题考察了平面直角坐标系中的两点间距离公式，平面直角坐标系中的两点间距离公式是解题关键．

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点O作于点N，过点G作于点M，过点O作于点H，
四边形ABCD是正方形，
的等腰直角三角形，，
，
和都是等腰直角三角形，
，
正方形ABCD的边长为4，
，
，
，，，
，
四边形OHMN是矩形，
，，
，，
，
，，
，
为EF的中点，
为CE的中点，
，
，
，
，
为EF的中点，M为CE的中点，
为的中位线，
，
，
在中，由勾股定理得，
故答案为：
过点O作于点N，过点G作于点M，过点O作于点H，先根据正方形的性质求出，再证四边形OHMN是矩形，得出，，再根据三角形中位线定理求出GM、CM的长，于是可求出OH、GH的长，在中利用勾股定理即可求出OG的长．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：如图1，，
，
，
故答案为：3；
作图2如下：

同理可得：

，
故答案为：
利用分割法求三角形的面积即可；
如图2中，利用数形结合的思想画出，再根据分割法求三角形的面积即可．
此题考查了作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分割法求三角形的面积．

19.【答案】解：，
或，
解得：，；
，，，
，
，
则， 

【解析】利用直接开平方即可求解；
利用公式法即可求解．
此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20.【答案】，
，
由图可知众数为10，
中位数为
人，
答：估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数为120人． 

【解析】根据5元的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的人数，然后即可计算出m的值；
根据条形统计图中的数据，可以求得相应的平均数，众数，中位数；
根据统计图中的数据，可以求得该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：四边形ABCD为平行四边形，
，
和CD之间的距离，AD和BC之间的距离
▱ABCD的周长为48，
，
又，即
，
，
，
 

【解析】根据平行线间的距离求解即可；
已知平行四边形的高，，根据“等面积法”列方程，求出，根据平行四边形的面积=底乘以高可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握以下知识点：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的面积等于边长乘以高．

22.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，，
，
，
即，
，
四边形BEDF是平行四边形；
又，
四边形BEDF是菱形；
解：，
由勾股定理得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故菱形BEDF的边长为 

【解析】根据正方形的性质可得，，，再根据已知条件，可得，从而得到四边形DEBF是菱形．
利用菱形的性质解得即可．
本题考查了正方形的性质与判定及菱形的判定，熟知对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是解题的关键．

23.【答案】14000 

【解析】解：若购买120张票时，
方案一购票总价：元；
当时，
设，代入得，
解得，
；
当时，
设，代入、得，
解得，
；
由可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得
，
解得，
所以至少买201张票时选择方案一比较合算．
方案一中，总费用，代入求得答案；
分段考虑当时，当时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；
由的解析式建立不等式，求得答案即可．
此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的运用；根据自变量不同的取值分情况进行探讨是解决本题的关键．

24.【答案】解：在中，，，，
，
，
点B的坐标为；

证明：，
轴，
轴轴，
轴，即，
，
，


，
，
是等边三角形，
，
，
即，
四边形ABCE是平行四边形；

解：设OG的长为x，
，
，
由折叠的性质可得：，
在中，，
即，
解得：，
即 

【解析】由在中，，，，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；
首先可得，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得，，又由是等边三角形，可得，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而可得四边形ABCD是平行四边形；
首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：，然后根据勾股定理可得方程，解此方程即可求得OG的长．
此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．

25.【答案】解：由折叠得：，
，，
，，
；
，
设，则，，
中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
设直线AD的解析式为：，
将，代入解析式，得：
，
解得：，
直线AD的解析式为：；
存在，作A关于点O的对称点，
连接交x轴于P，此时的周长最小，

设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线AD的解析式为：；
当时，，
 

【解析】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、轴对称-最短路线问题、利用待定系数法求直线的解析式；难度适中，熟练掌握折叠的性质是关键．
利用勾股定理求OE的长可得E的坐标；
先根据折叠设未知数，利用勾股定理列方程可求CD的长，得D的坐标，利用待定系数法求直线AD的解析式；
根据轴对称的最短路径，作A关于点O的对称点，连接交x轴于P，此时的周长最小，利用待定系数法求直线的解析式，令代入可得P的坐标．