2022华中师范大学琼中附中高三上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022华中师范大学琼中附中高三上学期第一次月考数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华中师范大学琼中附中2021-2022学年第1学期高三年级第一次考试数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（     ）A．{x|﹣1＜x≤2}                      B．{x|0＜x＜5}    C．{0，1，2}                       D．{1，2}2．设命题：，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)A．充要条件                            B．必要不充分条件          C．充分不必要条件                      D．既不充分又不必要条件4．，则（   ）A．9                   B．-3        C．-9         D．-25．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则    B．若，则C．若，，则    D．若，，则6．已知，求函数的最小值是（    ）A．4   B．1    C．2     D．37．函数的单调递增区间为A．   B．     C．     D．8．已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（    ）A．                   B． C．                    D． 二、多选题（全选对得5分，选不全得2分）9．下列所给出的四个选项能推出的有（    ）A．  B．   C．    D．10.下列函数中，满足“，，都有”的有（    ）A．                     B． C． D．11．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)A．a＋b有最小值2＋2                B．a＋b有最大值2＋2C．ab有最小值3＋2                  D．ab有最大值1＋12．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（    ）A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数 三、填空题13．已知正数，满足，则的最小值为               ．14．设是定义在上的偶函数，当时，，则________15．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为______．16．已知函数为上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.四、解答题17．（10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．               18．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求及的面积.           19.（12分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．               20．（12分）已知三棱柱中，，，.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值.            21．（12分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表： 非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200      （1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828    22．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程.（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.
高三数学第一次月考试题答案1．D2．C3.答案　B解析　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．4．A由题意，函数，则，所以，故选A.5．DA．取，此时，，故为假命题；B．当时，，故为假命题；C．因为，所以，所以，故为假命题；D．因为，所以，又因为，所以，故为真命题，6．B由，即，所以，当且仅当，即时取“=”.7．C【解析】函数的定义域为令，则在上单调递减，在上单调递增，又在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：函数的单调递增区间为故选：C8．A因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．故选：A二、多选题（全选对得5分，选不全得2分）9．ACD对A，若，则，故A正确；对B，若，则，故B错误；对C，若，则，故C正确；对D，若，则，故D正确.故选：ACD.10．BD因为，，都有，故应为上的减函数.对于A，当 ，，则在上为增函数，故A错误.对于B，在上为减函数，故B正确.对于C，对称轴，故在上为增函数，故C错误.对于D，在上为减函数，故D正确.故选：BD．11.ACab＝1＋(a＋b)≤(当且仅当a＝b>1时取等号)，即(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0且a＋b>2，解得a＋b≥2＋2，∴a＋b有最小值2＋2，知A正确；由ab－(a＋b)＝1，得ab－1＝a＋b≥2(当且仅当a＝b>1时取等号)，即ab－2－1≥0且ab>1，解得ab≥3＋2，∴ab有最小值3＋2，知C正确12．ABC【详解】因为，所以，即，故A正确；因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确；因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.三、填空题13.   3          14.  1          15．1        16．15.【详解】当时，都有，函数的周期，又是上的偶函数，且当时，，.故答案为：116．∵函数为上的单调递增函数，∴，解得.四、解答题17．（1）；（2）（1）设数列{an}的公差为d，根据题意得： 解得： ∴通项公式为an=a1+（n-1）d=2n﹣1（2））∵bn+1=2bn，∴{bn}是公比为2的等比数列b1=a5=2×5-1=9，∴ 18．（Ⅰ）（Ⅱ），（Ⅰ）由题意及正弦定理可得．∵，∴，∴，即，又，∴，∵，∴．（Ⅱ）由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）.∴ 19.[解]　(1)由题图，设y＝当t＝1时，由y＝4得k＝4，由1－a＝4得a＝3.所以y＝(2)由y≥0.25得或解得≤t≤5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－＝(小时)． 20．1）答案见解析.（2）【详解】（1）,.在中,,由余弦定理得,,.又,,又,平面.（2）由（1），又在中，可得又平面；由（1）得平面， 又以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，如图：则,又解得：，故设平面法向量为由，可得故：取，则设平面法向量为由，可得故：取可得：平面与平面所成二面角的余弦值.21.【详解】解：（1）根据表中数据，计算，因为                      所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名．，，  所以的分布列为012  22．（1）；（2）.【详解】（1）根据条件可知：，所以，所以椭圆的标准方程为：；（2）因为的面积是的面积的倍，所以为的中点，设，又，所以，因为在圆上且在椭圆上，所以有，所以且，解得：，所以，所以或，所以，即.