九年级上册2. 平行线分线段成比例教案配套课件ppt

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平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的推论
平行线分线段成比例的基本事实
平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)
数学表达式：如图23.1-1，∵ l3 ∥ l4 ∥ l5，
要点解读1. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；2. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.
如图23.1-2，已知AB ∥ CD ∥ EF，AF 交BE 于点H. 下列结论中，错误的是( ) B. C. D.
解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实解题.
解：∵AB ∥ CD ∥ EF，故选项A，B，D 正确.∵ CD ∥ EF，∴ ，故选项C 错误.
1-1. 如图，l1 ∥ l2 ∥ l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知 ，则 的值为( )A. B. C. D.
如图23.1-3，直线l1 ∥ l2 ∥ l3，直线AC 分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF 分别交这三条直线于点D，E，F，若AB=3，DE= 3.5 ，EF=4，求BC 的长.
解题秘方：紧扣平行线分线段成比例的基本事实，找出已知线段和未知线段之间的关系解决问题.
解：∵直线l1 ∥ l2 ∥ l3，且AB=3，DE= ，EF=4，∴根据平行线分线段成比例的基本事实可得
2-1.如图，AB∥CD∥EF，若 ，BD=5， 则DF=_____ .
平行线分线段成比例的推论
平行线分线段成比例的基本事实的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
特别提醒：1.本推论的实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形的一个顶点，一条在三角形一边上的特殊情况.2.成比例线段不涉及平行线上的线段.
3.当被截的两条直线相交时，其交点处可看成含一条隐形的平行线(如图23.1-4).
数学表达式：如图23.1-4，若DE ∥ BC，则有
[ 中考·临沂] 如图23.1-5，已知AB ∥ CD，AD 与BC 相交于点O.若 ，AD=10，则AO=_______ .
解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实的推论解题.
解：∵AB ∥ CD，解得AO=4.
3-1.[中考·营口]如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=4，点E是AB边上一点，AE=3，连结DE，点F 是BC 延长线上一点，连结AF，且∠ F= ∠EDC，则CF=_____ .
如图23.1-6，在△ ABC 中，D 是AB 上一点，E 是△ ABC内一点，DE ∥ BC，过点D 作AC 的平行线交CE 的延长线于点F，CF 与AB 相交于点P. 求证：
解题秘方：：紧扣推论，找平行线利用中间量进行等量转化.
证明：∵ DE ∥ BC，∴∴ PD·PC=PE·PB.∵DF ∥ AC，∴∴ PD·PC=PF·PA.∴ PE·PB=PF·PA，∴
4-1.[中考·淄博]如图，AB，CD 相交于点E，且AC ∥ EF ∥ DB，点C，F，B 在同一条直线上．已知AC ＝ p，EF ＝ r，DB ＝ q，则p，q，r 之间满足的数量关系式是( )