重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高2026届高一（上）月考考试

数学试卷

（命题人：王善荣   审题人：陈红菊）

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题：“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 设集合，，且，则（    ）

A.  B.  C. －3 D. 3

4. 已知，下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则满足条件的集合M的个数为（    ）

A. 32 B. 31 C. 64 D. 63

6. 已知集合，，且，则b的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 命题p：，，使得不等式成立，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. ，恒成立的充要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分）

9. 设集合，，其中，则可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法不正确的是（    ）

A. 若命题p为假命题，则命题p的逆命题一定为假命题

B. 命题p：“若，则”为真命题

C. “”的一个必要不充分条件是“或”

D. 命题“小明的语文、数学月考成绩均超过了100分”的否定是“小明的语文、数学月考成绩都没有高于100分”

11. 已知，，且，下列选项正确的是（    ）

A. 的最大值为4  B. 的最小值为1

C. xy的最大值为4  D. 的最小值为8

12. 已知x，，，下列选项正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为  D. 的最大值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13. 已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是______.

14. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______.

15. 已知集合，其中，则实数______.

16. 已知a，b，且，则的最小值是______.

四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，应写出必要的解答、推理过程和文字说明）

17. 已知集合，，.

（1）求，；

（2）求.

18. 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围.

19. 已知命题p：“当且仅当，不等式成立”，q：“当且仅当，不等式成立”.

（1）若时，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；

（2）若非p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20. 已知集合，，其中.

（1）当时，求；

（2）若“，，使得：”成立，求a的取值范围.

21. 已知关于x的一元二次不等式组的解集为.其中a，b，.

（1）求的值；

（2）求a的取值范围；

（3）解关于x的不等式：.

22. 已知x，，且满足.

（1）求的取值范围；

（2）求的取值范围.

高2026届高一（上）月考考试

数学参考答案

一、单选题

1.【答案】B

【解析】，，所以，选B.

2.【答案】C

【解析】命题：“，”的否定是“，”.

3.【答案】B

【解析】，，所以，选B.

4.【答案】C

【解析】因为，所以选项A错误；

当时，，所以B错误；

因为，所以，所以C正确；

与矛盾，所以D错误，故选C.

5.【答案】D

【解析】，所以M为集合A的非空子集.因为，所以A的非空子集个数为，故选D.

6.【答案】D

【解析】因为，所以，由题得，所以，所以，选D.

7.【答案】A

【解析】由题得，

当且仅当时，等号成立，所以是的一个充分不必要条件，故选A.

8.【答案】C

【解析】因为恒成立，所以

，，

令，所以，当时，二次函数取得最小值，

最小值为4，所以，故选C.

二、多选题

9.【答案】ABC

【解析】当时，；当时，；当时，；故选ABC.

10.【答案】ACD

【解析】对A：设命题p为“若m，则n”，p的逆命题为“若n，则m”.当n是m的充分不必要条件时，命题p为假命题，p的逆命题为真命题，所以A错误；

对B：若命题不正确，则，当时，与矛盾，所以B正确；

对C：“”的充要条件是“或”，所以C错误；

对D：否定是“小明的语文、数学月考成绩不都高于100分”，所以D错误，故选ACD.

11.【答案】BCD

【解析】因为，

对A：，所以A错误；

对B：，当且仅当时等号成立，所以B正确；

对C：因为,

所以，

当且仅当时等号成立，所以C正确；

对D：，

令，所以，得到，所以，

当且仅当时等号成立，所以D正确，故选BCD.

12.【答案】AD

【解析】

对A：，

当且仅当，即时，取等号，A选项正确；

对B：.取等条件；.取等条件.

，因为取等条件与矛盾，故B错误；

C. ，

当且仅当，即时，取等号，所以C错误；

对D：

，

当且仅当，即时，等号成立.所以D正确.故选AD.

三、填空题

13.【答案】

【解析】由题意得：，解得，所以a的取值范围是.

14.【答案】

【解析】由题可知，所以，由韦达定理可得，，所以不等式为，解得，所以解集为.

15.【答案】

【解析】①当时，解得，

当时，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去；

当时，，得到与矛盾，所以舍去；

②当时，解得，

当时，，得到与矛盾，所以舍去；

当时，，得到，

符合题意，所以.

16.【答案】

【解析】，

当且仅当，即时取等号；，当且仅当时取等号；

所以，当且仅当时取等号；

所以

，

当且仅当时，等号成立，最小值为.

四、解答题

17.【答案】（1），；（2）.

【解析】（1），由题得：，

所以；……6分

（2）.……10分

18.【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由题得：，

当时，，所以.……6分

（2）∵，∴，

①当时，，解得：；

②当时，由题得：，解得：.

所以，a的范围为.……12分

19.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由题得，当时，，

因为p，q都是真命题，所以，所以x的取值范围是.……6分

（2）由（1）知，命题p：或，所以：，

由得：，

由题得，解得，

当时，，符合题意.

所以a的取值范围为.……12分

20.【答案】（1）；（2）

【解析】（1），

当时，.

所以；……6分

（2）由题可知：，恒成立，即，恒成立

，恒成立，，

，当且仅当，即等号成立.又因为，

所以，所以，即a的取值范围为.……12分

21.【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.

【解析】（1）因为，恒成立，所以满足不等式，即，所以；……3分

（2）因为的解集为，所以

恒成立.

①当或时，不恒成立，故舍去；

②当时，由题得（*），将代入（*）得

，

即，又因为，所以，

所以当时，恒成立，所以符合题意；

③当或时，恒成立，符合题意；

综上：a的取值范围为.……8分

（2）由（1）可得，所以不等式化简为

，

①当时，解得；

②当时，解得；

③当时，解得；

综上：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.……12分

22.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）

，当且仅当时，取到最大值，当且仅当时，取到最小值.所以的取值范围为.……5分

（2）①当时，，所以；

②当时，，

令，，

令，.

（Ⅰ）当时，，

当且仅当，即时，取等号.所以；

（Ⅱ）当时，；

（Ⅲ）当时，，当且仅当，

即时，等号成立.所以；

综上：的取值范围为.……12分