重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 用列举法表示集合，下列表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3. 函数，则( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
4. 已知，则( )
A. B. C. D.
5. 函数的最小值为( )
A. B. C. 1D. 2
6. 若函数在上单调递增，则实数的范围为( )
A. B. C. D.
7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列条件中能使成立的有( )
A. B. C. D.
10. 已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则( )
A. 偶函数
B. 为奇函数
C. 若为奇函数，为偶函数，则为奇函数
D. 若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数
11. 函数，且，则( )
A. 的值域为B. 不等式的解集为
C. D.
12. 关于不等式对恒成立，则( )
A B.
C. 若存在使得成立，则D. 若存在使得且，则当取最小值时，
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数的图像过点，则______；
14. 函数的单调减区间为______；
15. 若函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则______；
16. 若，，则当______时，取得最大值，该最大值为______.
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (1)对于两个正数，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；
(2)已知，，且，求的最小值及取最小值时，的值.
18. 集合.
(1)当时，求；
(2)问题：已知______，求的取值范围.
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.(若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分)
①；②；③.
19. 重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米元，左、右两面墙面费用为每平方米元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为米，外墙处理的总费用为元.
(1)求关于的函数并求该函数的定义域；
(2)当左、右两面墙的长度为多少米时，外墙处理的总费用最低？若，则该最低费用为多少万元？
20. 已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为.
(1)求，；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.
21. 定义在区间上的函数,对都有,且当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.
22. 已知函数，，.
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.