福建省福州时代中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
展开福州时代中学2021—2022学年下学期八年级期末考试
数学试卷
一、选择题：（共40分）
1．以下图形中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为迎接中考体育考试，小林和小黄分别统计了自己最近10次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，矩形的对角线、交于点，，，则DC的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角到的位置，恰好经过点，则旋转角的度数等于（ ）
A． B． C． D．
7．关于二次函数下列说法中错误的是（ ）
A．用配方法可化成 B．将它的图象向下平移5个单位，会经过原点
C．函数有最大值，最大值为 D．当时，随的增大而减小
8．若，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是（ ）
（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，；
（2）作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点；
（3）连接．
A． B．
C． D．
10．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
二、填空题（共24分）
11．写出一个顶点在原点，开口向下的二次函数解析式__________．
12．如图，菱形的对角线交于点O，E为AD边的中点，如果菱形的周长为12，那么OE的长是__________．
13．平行四边形对角线的交点在坐标原点，若点坐标为，则点的坐标为__________．
14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为__________．
15．点、在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是__________（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
16.七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：
最小值 | 中位数 | 众数 | 平均数 |
2 | 6 | 7 | m |
其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；
③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是__________．
三、解答题（共86分）
17．解方程（8分）
（1）（用配方法）；
（2）．
18．（8分）如图，平行四边形中，，，垂足分别是，，且．求证：平行四边形是菱形．
19.（8分）关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若、是方程的两个实根，且，求的值．
20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，过点作交AD于，连接EC，若，，，求的长．
21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点在轴上，过点作轴的平行线，与直线，分别交于点、，若，求的值．
22．（10分）已知：二次函数的图象经过点、和．
（1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点的坐标；
（2）设点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围．
23．（10分）书店经营某种读物，购进时的单价是30元，根据市场调查：销售单价是40元时，销售量是600本，而销售单价每涨1元，就会少售出10本书，设该读物的销售单价为元．
（1）写出销售数量与销售单价之间的函数关系式；
（2）写出销售利润与销售单价之间的函数关系式；
（3）若书店获得了10000元销售利润，求该读物的销售单价应定为多少元？
24．（12分）若二次函数过点，．
（1）求，满足的数量关系式；
（2）若二次函数过点；
①求；
②将二次函数的图像平移，得到新的抛物线，其中是点的对应点．设点的坐标为，若点在抛物线上，且，求的取值范围．
25．（12分）如图，在中，，在直线上方作正方形，将线段绕点逆时针旋转至，连接，．
（1）补全图形，求证：；
（2）若，求的值；
（3）若，当取最小值时，求的值．
福州时代中学2021—2022学年下学期
八年级数学期末考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | D | B | C | D | A | C | B | B | C |
二、填空题
11．（不唯一） 12． 13． 14．
15．＞ 16．①④
三、解答题
17．（1），，，，．
（2），，，，，
，．
18．解：平行四边形中，，
，，，
，，，平行四边形是菱形．
19．（1）证明，方程总有两个不相等的实根．
（2），，
，，，
解得，．
20．解，，，
，，，．
在平行四边形中，平分，
，，．
21．解：（1）代入，得，把代入，得，
直线的函数解析式为，
（2）依题意设，，，
解得，或（0舍去不扣）．
22．解：（1）设二次函数的解析式为，把、和代入得
，解得，二次函数解析式为．
，．
（2）（1处取等不扣）．
23．解：（1）
（1）
（2）
解得，．
答：该读物的销售单价应定为50或80元．
24．解：（1）把，代入得，
（2）①把代入，得，解得，．
②，
其中是点的对应点，由移动到点，
变换后的解析式为，
把代入，得，
，对称轴为直线，此时，对称轴在取值范围内，
当时，最大，时，最小，．
25．（1）如图：正方形中，，
又线段绕点逆时针旋转至，
，，，．
（2）连接，，，，，
设，，
，．
（3）延长到，使得，
，，，
，，，，当时，最小，
此时．
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