福建省福州第十八中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

福州第十八中学2021-2022学年第二学期期末考试卷

八年级数学

出卷：高凌洁 审卷：郭炜颖

（完卷时间120分钟；满分100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1、函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2、在菱形中，与互相垂直的线段是（    ）

A. B. C. D.

3、把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（    ）

A.  B.

C.  D.

4、在一次数学测试中，班上同学在议论考试成绩，小明说：“我们班成绩82分的同学最多”，这个结论反映出的统计量是（    ）

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

5、若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6、大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”在如图②所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（    ）

A. B. C. D.

7、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

8、学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？

甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形对角线互相垂直；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.

上述四名同学的说法中，正确的是（    ）

A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙、丁 D.甲、乙、丙、丁

9、方程与方程的所有实数根的和是（    ）

A.  B.1 C.2 D.

10、若，，点，均在二次函数的图象上，且则下列说法正确的是（    ）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，；

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11、若正比例函数的图象经过点，则______.

12、甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则______.（填“>”、“=”、“<“中的一个）

13、已知二次函数开口向下，且则______.

14、如图，在中，点E是边的中点，交对角线于点F，则等于______.

15、若a是方程的一个根，则的值是______.

16、如图，正方形，点E是的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接.且，则以下结论：①F为中点；②；③；④；⑤其中正确的结论是____________.

三、解答题：（本大题共9小题，共86分）

17、（8分）请选择适当的方法解下列一元二次方程：

（1）  （2）

18、（8分）如图与交于B，且.

（1）求证：.

（2）若，，，求的长.

19、（8分）已知抛物线的顶点为，且过点，求抛物线的解析式.

20、（8分）如图，在中，，为的外角.

（1）尺规作图：作的平分线，并在上截取（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接，求证：四边形为平行四边形.

21、（8分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是.如图，A，B是该函数图象上的两点.

（1）画出该函数的大致图象；

（2）请判断铅球推出的距离能否达到，并说明理由.

22、（10分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：）调查，按月用电量50~100，100~150，150~200，200~250，250~300，300~350进行分组，绘制频数分布直方图如图.

（1）求频数分布直方图中x的值；

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；

（3）根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

23、（10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人.

（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

24、（12分）如图，在矩形中，E为上一点，以为边作矩形，其中经过点A，连接.

（1）如图1，若，求证：；

（2）连接.

①如图2，若，，，求的长；

②如图3，若，，求的值.

25、（14分）已知抛物线.

（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且，对于该抛物线上的任意两点，，当时，总有.

①求该抛物线的函数解析式；

②若直线与抛物线交于P，Q两点（P，Q都不与A，B重合），直线，分别与y轴交于点M，N，设M，N两点的纵坐标分别为m，n，求证：为定值.