初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件课后作业题

4.4探索三角形相似的条件随堂练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（    ）

A． B．平分 C． D．

3．下面两个三角形一定相似的是（　　）

A．两个等腰三角形

B．两个直角三角形

C．两个钝角三角形

D．两个等边三角形

4．下列说法中正确的是（     ）

A．所有等腰三角形都相似

B．四条边对应成比例的两个四边形相似

C．所有圆都相似

D．四个角都是直角的两个四边形相似

5．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是：

A． B． C． D．

6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（    ）

A． B．

C． D．

8．根据下列条件，能判定和相似的个数是（　　）

（1），，，；

（2），，，，，；

（3），，，，，；

（4），，，，，．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是        .

12．已知中，D是BC上一点，添加一个条件使得，则添加的条件可以是         ．

13．如图所示，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，要△ADE∽△ACB，则添加的一个条件为   (填一个即可).

14．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为          .

15．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为     ．

16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将BOC分成了两个三角形，若BE=OB，且，则∠BOC的度数为        ．

17．在与中，，，，，，，则与是否相似？      ，理由是      ．

18．如图，点F在平行四边形ABCD的边CD上，射线AF交BC的延长线于点E.

∵ADBC，∴△EFC∽△        ．

∵ABCD，∴△EFC∽△        ．

19．如图，在中，点在边上，如果，那么图中一定相似的三角形是      ．

20．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，交CD于点M，连接EF．若DG=4，AG=，则EF的长为            ．

三、解答题

21．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10．

（1）求证：△AEF∽△DFC；

（2）求线段EF的长度．

22．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有和，求证：．

23．已知四边形是正方形，点在线段上，点在线段上（、不与正方形顶点重合，且在的同侧），，于点，交直线于点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，．求四边形的面积．

24．如图，在中，，于D．

求证：．

25．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？